第十章 第3讲
[A级 基础达标]
1．若回归直线方程为＝3－2x，则变量x增加一个单位，y( )
A．平均增加3个单位 B．平均增加2个单位
C．平均减少3个单位 D．平均减少2个单位
【答案】D
2．(2020年南昌模拟)已知一组样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x6，y6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为＝－2x＋4，若数据x1，x2，x3，…，x6的平均数为1，则y1＋y2＋y3＋…＋y6等于( ) A．10 B．12
C．13 D．14
【答案】B
3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C． D．1
【答案】D
4．如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到K2≈5.852，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( ) A．2.5% B．0.5%
C．1% D．0.1%
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | iradon 10.828 |
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【答案】A
5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A．66% B．67%
C．79% D．84%
【答案】D
【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费额＝0.6×5＋1.2＝4.2(元)，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.
6．(2020年成都模拟)某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如表：
已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为＝x＋9，则的值为________．
【答案】6.5
【解析】由表中数据，得＝＝2，＝＝＝22，又回归直线方程＝x＋9过样本中心点(2,22)，得22＝2＋9，解得vioxx＝＝6.5.
7．(2020年滦南期末)2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：
价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y设备完好标准 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
| | | | | |
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－3.2x＋a，则a＝________.
【答案】40
【解析】根据题意：
＝＝10，＝＝8，因为＝－3.2＋a，所以a＝3.2×10＋8＝40.
8．(2020年六安期末)“埃博拉病毒”在西非的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为
了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
| 感染 | 未感染 | 合计 |
服用 | 10 | 40 | 一个阿富汗大兵的亡命之旅50 |
未服用 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
| | | |
附：K2＝.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
| | | | |
根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．
【答案】95%
【解析】由题中数据可得：
K2＝
＝＝≈4.762>3.841，
根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.
即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．故答案为95%.
9．(2020年南阳月考)2021年将在日本东京举办第32届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”．为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20～70岁之间的100人进行调查．经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2∶3.
| 关注 | 不关注 | 合计 |
年轻人 | 30 | | |
中老年人 | | | |
合计 | 50 | 50 | 100 |
| | | |
(1)根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取6人进行问卷调查．若再从这6人中选取2人进行面对面询问，求事件“选取的2人中至少有1人关注奥运会”的概率．
K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| | | |
解：(1)“年轻人”共有100×＝40(人)，“中老年人”共有100×＝60(人)，
由此填写列联表如下：
| 关注 | 不关注 | 合计 |
年轻人 | 30 | 10 | 40 |
中老年人 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
| | | |
根据表中数据，计算K2＝＝≈16.67＞10.828，
所以有99.9%的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关．
(2)用分层抽样法选取6位中老年人中有4人不关注，2人关注，
则所求概率为p＝1－＝.
10．(2020年湖南雅礼中学月考)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县从2015年到2019年的居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表： 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号(t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入(y) | 5.8 | 6.6 | 7.2 | 8.8 | 9.6 |
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并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所示：
| 满意 | 不满意 |
45岁以上村民 | 150 | 50 |
45岁以下村民 | 50 | |
| | |
(1)求人均纯收入y与年份代号t的线性回归方程；
(2)是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？
参考公式：回归直线＝a＋bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，a＝－b，
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| 资产托管 | | | | |
解：(1)依题意：＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝×(5.8＋6.6＋7.2＋8.8＋9.6)＝7.6，
故(ti－t)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，
(ti－t)(yi－)＝(－2)×(－1.8)＋(－1)×(－1)＋0×(－0.4)＋1×1.2＋2×2＝9.8，
b＝＝0.98，
所以a＝－b＝7.6－0.98×3＝4.66.
所以＝0.98t＋4.66.
(2)依题意，完善表格如下：
| 满意 | 不满意 | 总计 |
45岁以上村民 | 150 | 50 | 200 |
45岁以下村民 | 50 | 50 | 100 |
总计 | 200 | 100 | 300 |
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计算得K2的观测值为
k2语言训练＝
＝＝18.75>10.828，
故有99.9%的把握认为村民的年龄与扶贫政策的满意度具有相关性．
[B级 能力提升]
11．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x/万元 | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y/万元 | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
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根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为( )
