知识梳理·双基自测
知识点一 回归分析
(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种__非确定性关系__．
(2)散点图：表示具有__相关__关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些散点有y随x增大而增大的趋势，则称两个变量__正相关__；若这些散点有y随x增大而减小的趋势，则称两个变量__负相关__． (3)回归方程：＝x＋，其中＝，＝__－__，它主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解．
(4)相关系数：r＝
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当r＞0时表示两个变量正相关，当r＜0时表示两个变量负相关．|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性__越强__；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性__越弱__． 知识点二 独立性检验
(1)2×2列联表
设X，Y为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：
| y1 | y2 | 总计 |
x1 | a | b | a＋b | 基因调控网络
x2 | c | d | c＋d |
总计 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
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(2)独立性检验
利用随机变量K2(也可表示为X2)＝
(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．
(3)独立性检验的一般步骤
①根据样本数据列出2×2列联表；
②计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：
③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系\”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关\”．
1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
2．独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．根据K承德市南营子小学2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活．
kta题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( √ )
(2)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0．( × )
(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( √ )
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出143杯热饮．( × )
(5)事件x，y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．( √ )
(6)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．( × )
题组二 走进教材
2．(P97T2)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( C )
A．回归分析B．均值与方差
C．独立性检验D．概率
[解析]“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
3．(P81例1)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9．
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y(min) | 62 | | 75 | 81 | 89 |
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现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__68__．
[解析]由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75．
设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68．
题组三 走向高考
4．(2017·某某高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋，已知xi＝225，yi＝1 600，＝4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( C )
A．160B．163
C．166D．170
[解析]由题意知＝4x＋
又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋，∴＝70，因此＝4x＋70，当郝爱芳x＝24时，＝4×24＋70＝166，故选C．
5．(2019·高考全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2＝．
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828国家重点实验室 |
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[解析](1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.8，
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.6，通田阁萝
因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
(2)由题可得K2＝≈4.762．
由于4.762＞3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
考点突破·互动探究
考点一 相关关系的判断——自主练透
例1 (1)(2021·某某资阳模拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( B )
