第15卷第7期铁道科学与工程学报
Volume 15Number 7
2018年7月
Journal
of Railway Science and Engineering July 2018
西方普世价值观DOI:10.19713/jki.43−1423/u.2018.07.013
基于离散单元法的粗粒料
缩尺效应探究
李毓1，李林安1，陈坤生2，张展嘉2
(1.天津大学力学系，天津300350；
2.国立中央大学土木工程系，台湾中坜32001)
摘
要：粗粒料粒径较大，很难采用原型级配料开展相应的室内试验，有必要对原型土进行缩尺，并根据试验级配料试验结 果推测原型土的力学参数。目前，对于粗粒土的缩尺效应依然缺乏足够的认识。针对土体的级配变化，通过连续级配方程、泰勒级配方程、Fuller 理想级配方程人为设置5组不同的级配试样，利用数值模拟软件PFC 开展直剪试验。分析级配变化对土体抗剪强度指标的影响规律，并提出新的级配评价指标，建立该指标与土体抗剪强度之间的拟合关系。研究结果表明：两者之间具有较好的曲线关系。 关键词：级配曲线；直剪试验；离散元；级配参数；强度指标中图分类号：TU411
文献标志码：A
文章编号：1672−7029(2018)07−1722−07
Study on the relationship between particle size distribution and stress-strain of soil
LI Yu 1,LI Linan 1,CHEN Kunsheng 2,ZHANG Zhanjia 2
(1.Department of Mechanics,Tianjin University,Tianjin 300350,China;2.Department of Civil Engineering,National Central University,Zhongli 32001,China)
Abstract:In this paper,according to the gradation change of soil,five grades of graded samples were set up by means of the continuous gradation equation,the Taylor equation and the Fuller formula.The numerical simulation software PFC was used to carry out the direct shear test.According to the results,the paper analyzes the influence of gradation change on soil shear strength index and puts forward a new evaluation index of gradation,and establishes the index and the fitting relationship between the soil shear strength,and makes a detailed analysis.Key words:grading curve;direct shear test;discrete element;grading parameters;strength index
粗粒料通常是由块石、碎石等粗颗粒组成的无黏性混合料。由于粗粒料粒径较大，很难采用原型级配 料开展相应的室内试验，因此有必要对原型土进行缩尺，并且根据试验级配料试验结果推测原型土的力学参数[1]。然而，粗粒土的缩尺效应机理目
前依然缺乏足够的认识，有必要开展深入的研究。郦能惠等[2]采用相似级配法缩尺的试料(最大粒径分别为40，60，80和120mm)进行了大量室内对比试验。结果表明，摩擦角随着最大粒径的增大而减小。郦能惠等[2]还提出了确定实际填筑的原型堆石
收稿日期：2017−05−09
基金项目：2016年秋季两岸学术交流交换生资助项目(201609201701)
通信作者：李林安(1966−)，男，山西吕梁人，教授，博士，从事力学与桥隧工程研究；E−mail ：953120247@qq
第7期李毓，等：基于离散单元法的粗粒料缩尺效应探究1723料的强度和变形特性以及本构模型参数的方法，给
出了缩尺效应的修正系数。周健等[3]对多种堆石料的室内和现场(试样直径为50mm和130mm)2种侧限压缩试验结果进行了分析，认为目前用直径30 mm的堆石料试样进行三轴试验所产生的缩尺效应可能使试验得到的堆石料变形模量偏大，导致坝体变形估计不足。当前，关于土体级配的研究集中在2个
方面：土体级配的表征方法及级配对土体力学性质的影响规律[4−6]，取得的成果也能为现实工程提供理论指导。本文的研究属于第2个方面，即级配变化对土体的强度作用规律，级配设置极为关键。对铁路道砟等散粒体的计算有2种数值方法，一种是连续介质方法[7−9]，另一种是非连续介质方法。有限元法因其均匀连续的假定限制，不能反映颗粒级配、形态特征等细观因素，而这些因素却是影响散粒体力学特性的重要因素。离散元法把非连续介质视作独立运动单元的集合，能模拟颗粒间咬合互锁作用及颗粒的滑移和转动，适于求解大位移和非线性问题，可得到离散介质内部颗粒尺度行为信息。因此，离散元法在研究散粒体的力学特性方面得到了广泛应用[10−13]。基于此，本文利用离散单元法和PFC软件，开展不同级配土样的直剪模拟试验，探究土样级配的变化对其强度特征的影响规律，从理论角度做出一定的合理解释。
1直剪试验建模过程
1.1离散单元法
离散单元法(Distinct Element Method简称DEM)于19世纪70年代由Cundall首次提出[14−15]，采用刚性圆形颗粒集合体来表征材料，颗粒之间的接触力满足第二牛顿定律，并且采用牛顿运动定律描述颗粒的运动规律。
离散单元法的计算流程可归纳为：1)由作用力、反作用力原理和接触模型确定单元所受合力；
2)依据牛顿第二定律更新单元运动状态，进而更新其空间位置。计算流程按时步迭代遍历离散系统，直至指定循环次数或离散系统趋于稳定或单元受力趋于平衡，如图1
所示。
图1离散单元法计算循环过程
Fig.1Calculation cycle in direct element method
在PFC中，材料的本构关系采用接触模型加以实现，主要有刚度接触模型、滑动接触模型和黏结接触模型。其中，滑动接触模型和黏结接触模型考虑了颗粒之间的黏聚力，主要针对黏性土或岩石等材料。由于本文的研究对象为粗颗粒材料，因此采用刚度接触模型。
1.2道砟直接剪切模拟数值试验
由于PFC模拟采用细观物理参数表征材料的力学特性，并且该细观物理参数无法通过室内试验结果直接获取，因此通常采用试错法得到合适的材料细观物理参数，使得模型的宏观力学响应尽可能的接近真实的试验结果。
参考《土工试验规程》的规定，剪切盒尺寸设置为500mm×300mm，与物理试验的尺寸保持一致，尽量减弱尺寸影响。同时，参考蒋明镜等[16]的试验方案，并结合本文的研究特点，对模型试验的基本参数设置如表1所示。
表1直剪模型颗粒参数
Table1Particle parameters of shear model
飞利浦220cw9参数数值
颗粒比重p 2.65
土样孔隙比e0.10
颗粒间摩擦因数0.5
颗粒−墙体之间摩擦因数0
颗粒法向刚度kn 1.0×107
颗粒切向刚度ks 1.0×107
墙体法向刚度kn 5.0×109
墙体法向刚度ks 5.0×109
铁道科学与工程学报2018年7月
1724在直接剪切试验过程中，下剪切盒固定不动，上剪切盒的剪切速率为2mm/s ，做水平方向运动。当总的剪切位移到达直剪盒的10%时，即认为道砟颗粒已经得到充分的剪切，试验终止。为了准确得到道砟的强度参数，对剪切试样分别施加50，100，200和300kPa 的法向荷载，开展响应的剪切试验。
需要加以说明的是，在整个剪切试验过程中，所有加载均作用与墙体上。其中，恒定的法定荷载边界条件需要采用伺服机制调整墙体的速度加以实现。其基本原理为首先在墙体上施加给定的法向荷载，然后通过监测墙体上不平衡力获得的向上的真实应力。然后通过响应的经验表达式换算得到墙体上所需要施加的速度。在每一个计算步中都需要进行响应的调整，从而保证所施加的法向荷载的恒定，进而保证计算结果的准确性。1.3
土样级配设置
由于道砟等岩土材料属于典型的颗粒材料，其级配曲线对于材料力学特性如压缩特性和强度特性等具有显著的影响。如何给出一个合理的表征材料级配曲线的参数，并探究该参数对材料力学特性的影响，在工程实践中具有重要的理论指导意义。
Fuller 等[17]提出了一种理想级配，满足式(1)
：
100%
P =
(1)
式中：P 为粒径为d 的颗粒过筛百分率，100%；d max 为最大粒径，mm 。
Talbot 将此方程做了推广，认为土体的级配应存在一定的波动，因此提出了适用性更广的泰勒级配方程：
max 100%
n
d P d ⎛⎫
=⨯ ⎪⎝⎭
(2)
式中：n 为级配指数，满足0.3≤n ≤0.6，可知当Fuller 方程是泰勒方程中n=0.5的特例。
同时，朱俊高等[18]则提出了连续级配方程，如式(3)所示：
max 100%(1)m
i m
m
d P b d bd =⨯-+(3)
式中：P i 为粒径小于i 的质量分数，100%；d 为颗粒尺寸，mm ；d max 为最大粒径，mm ；b ，m 为级配
参数。
本试验的级配设置主要参考以上3种方程，其中式(1)取1种，式(3)中令b =0.5，m 分别取1和0.9生成2组连续级配的土样，并以此为基础，对级配进行了调整，生成第4、52种级配，共计A ，B ，C ，D 和E 5组级配不同的土样，绘制土样的级配曲线，如图2
所示。
图2试样级配曲线
Fig.2
PSD curves of samples
图2中的5组级配曲线形状均不相同，为满足本文的探究目的，根据图2的曲线形式，可以分别计算出各组试样的级配参数C c 与C u ，见表2。
表25种试样的级配参数
Table 2Gradation parameter of four samples 试样C c C u 备注级配评价A 2.25 5.35C u ≥5良好B 2.307.571≤C c ≤3良好C 3.2626.25级配良好不良D 0.625其他均为不良E
0.35
8.67
级配不良
不良
不均匀系数C u 和曲率系数C c 可表征土体级配的优劣，从而对土体的工程性质做出评判。表2给出了5组土样的级配情况，2组级配良好试样，3组级配不良试样，从而形成对照试验，有利于把握级配的真实规律。
需要说明的是，为了避免模型生成过多的颗粒，以提高模型计算速率，将模型的最小颗粒控制为0.5mm ，级配设置完毕后，开始进行模拟试验。图3所示为其中一组试样在试验前的颗粒模型。
第7期李毓，等：基于离散单元法的粗粒料缩尺效应探究
1725
图3颗粒试样模型Fig.3Particle samples model
2试验结果与分析
2.1
模型试验结果
根据材料的应力−应变曲线可以得到其强度包络线和相应的强度参数，对于认识材料的力学特性具有主要的意义。在直接剪切数值模拟试验结束后，通过将上剪切盒的水平方向位移和作用与该剪切盒左侧墙体上的不平衡力进行处理，可以得到不同级配曲线下的粗颗粒材料的应力−应变曲线，如图4~8
所示。
图4A 组试样应力应变曲线Fig.4Stress vs strain curves of sample
信徒身份
A
图5B 组试样应力应变曲线Fig.5Stress vs strain curves of sample
B
图6C 组试样应力应变曲线
Fig.6
Stress vs strain curves of sample
C
图7D 组试样应力应变曲线
Fig.7Stress vs strain curves of sample
D
图8E 组试样应力应变曲线Fig.8
Stress vs strain curves of sample E
图4~8分别为ABCDE 5组试样的应力应变曲线，因为软件是按照特定步长记录数据，因此所获取的数
据点比较庞大，在绘图时对数据进行了人为预处理，总体而言，各曲线图的数据基本上能反映不同条件下的宏观力学特征。
试验前后，对模型中颗粒间的接触进行了实时监控，数据显示，各组试样的颗粒接触图像基本上
铁道科学与工程学报2018年7月1726
保持一致的变化，图9和图10是D组试样在竖向应力为200kPa
状态下的接触状况：
图9剪切前模型中颗粒间接触
Fig.9Particle contacts before the test in the
model
苏拿
图10剪切后模型中颗粒间接触
Fig.10Particle contacts after the test in the model
图9与图10中颜的深浅表示接触的密集程度，图9表明在剪切之前，颗粒间的接触比较均匀，大颗粒周围的接触则较为密集；图10显示了试样破坏之后的接触状态，在试样中间形成了一条明显的剪切带。
同时，由于模型设置的特点，试样尺寸只能在竖向发生高度变化，因此本试验利用试样在竖向的高度变化来评判相应的形变，具体数据如表3所示。
表3高度变化数量表
Table3Height change data
轴压/MPa A/mm B/mm C/mm D/mm E/mm
0.05 5.8 6.15 5.0 4.03 2.58
0.1 5.0 5.15 4.1 3.52 2.36
0.2 3.5 3.7 3.5 2.96 1.83
0.3 2.8 3.6 2.36 2.20 1.71
2.2模型试验数据处理
图3~7给出了5组不同级配试样的宏观应力−应变曲线，可以看到在不同竖向应力作用下，试样的应力应变曲线表现出近似成比例的变化规律。根据各曲线图可以获取试样在不同试验条件下的剪应力峰值，具体数据见表4所示。
表4各组试样的剪应力峰值
Table4
Peak stress of samples
轴压/
MPa A/MPa B/MPa C/MPa D/MPa E/MPa 0.050.05070.04950.05040.04890.0453
80年代文学
0.10.090.09290.07050.09450.0826
中国领土争端0.20.1740.1770.1860.1730.153
0.30.2310.2490.2630.2600.221
根据土的强度理论，土体的抗剪强度指标通常有2个：摩擦角φ和黏滞力C，并且满足公式(4)：
tan
c=+
τσϕ(4)因此，可依据式(4)求出各组试样的抗剪强度。通常认为，黏滞力C一般只存在于黏性土中，砂土一般认为不存在黏滞力，但是学界对此也存在争议，也有学者认为非黏性土中存在黏滞力，只是较为微弱。考虑到本试验中的模型试样属于颗粒流，类似于砂土颗粒试样，并且还未考虑水的作用，因此在处理试验数据时，进行了2种处理方式，即不考虑黏滞力和考虑黏滞力。
图11剪切强度曲线(不考虑黏滞力)
Fig.11Shear strength curves(no viscous force)
图10和图11给出了线性拟合的结果，拟合方程如图所示，根据方程(4)的基本特点，可以推算出各组试样的强度参数大小，具体数据见表5所示。
