收稿日期：２０１９ ０４ ０４；修回日期：２０１９ ０５ ２１ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１８０３３３０）
作者简介：杨洋（１９９０ ），男，江苏扬州人，硕士，主要研究方向为模式识别（ｙｚｄｘｙｙ＠１２６．ｃｏｍ）；王正（１９６５ ），男，江苏如东人，教授，博士，主要研究方向为模式识别、机器学习；徐春林（１９６９ ），男，江苏兴化人，研究员级高级工程师，硕士，主要研究方向为信号处理；鞠玲（１９９４ ），女，江苏扬州人，硕士研究生，主要研究方向为模式识别． 杨 洋１，王正１，徐春林２，鞠 玲１
（１．扬州大学信息工程学院，江苏扬州２２５１２７；２．北方激光科技集团有限公司技术部，江苏扬州２２５００９）摘 要：针对单样本人脸识别中非线性可分性的问题，提出了一种基于核稀疏表示的多流形判别分析 （
ＫＳＲＭＭＤＡ）算法。首先，对数据图像进行分块，构建多流形模型；其次，运用核稀疏表示方法刻画各流形数据点之间的关系，学习流形内部图和流形间图；再次，在每个流形空间中分别寻最佳的投
影来保持流形内部图的特征，同时抑制流形外部图的特征；最后，通过计算测试样本流形到训练样本流形的距离进行分类识别。在ｅｘｔｅｎｄｅｄＹａｌｅＢ和ＣＭＵＰＩＥ数据集上的实验研究表明，与其他同类算法相比，所提算法对光照、遮挡变化具有更强的鲁棒性。关键词：人脸识别；多流形；核稀疏表示；流形内部图；流形间图中图分类号：ＴＰ３９１ ４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２０）１０ ０６２ ３１８４ ０４ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．０４．０１３５
Ｍｕｌｔｉｍａｎｉｆｏｌｄｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｋｅｒｎｅｌｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ
ＹａｎｇＹａｎｇ１，ＷａｎｇＺｈｅｎｇｑｕｎ１，ＸｕＣｈｕｎｌｉｎ２，ＪｕＬｉｎｇ
１
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＹａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＹａｎｇｚｈｏｕＪｉａｎｇｓｕ２２５１２７，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐｔ．ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮｏｒｔｈＬａｓｅｒＴｅｃｈ ｎｏｌｏｇｙＧｒｏｕｐＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ
，
ＹａｎｇｚｈｏｕＪｉａｎｇｓｕ２２５００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｏｎ ｌｉｎｅａｒｓｅｐａｒａｂｉｌｉｔｙｉｎｓｉｎｇｌｅｓａｍｐｌｅｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｍｕｌｔｉ
ｍａｎｉｆｏｌｄｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｋｅｒｎｅｌｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ（ＫＳＲＭＭＤＡ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔｄｉｖｉｄｅｄｔｈｅｄａｔａｉｍａｇｅｉｎｔｏｂｌｏｃｋｓａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｍｕｌｔｉ ｍａｎｉｆｏｌｄｍｏｄｅｌ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ
，ｉｔｕｓｅｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｋｅｒｎｅｌｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｏｄｅｐｉｃｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｍｏｎｇｄａｔａｐｏｉｎｔｓｏｆｍａｎｉｆｏｌｄｓ
，ａｎｄｌｅａｒｎｅｄｔｈｅｉｎｔｒａ ｍａｎｉｆｏｌｄｇｒａｐｈｓａｎｄｉｎｔｅｒ ｍａｎｉｆｏｌｄｇｒａｐｈｓ．Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｉｔｆｏｕｎｄｔｈｅｂｅｓｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓｉｎｅａｃｈｍａｎｉｆｏｌｄｓｐａｃｅｔｏｍａｉｎｔａｉｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｉｎｔｒａ ｍａｎｉｆｏｌｄｇｒａｐｈｗｈｉｌｅｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄｔｈｅ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ ｍａｎｉｆｏｌｄｇｒａｐｈ．Ｆｉｎａｌｌｙ
，ｉｔｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｔｅｓｔｓａｍｐｌｅｍａｎｉｆｏｌｄｆｏｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎＥｘｔｅｎｄｅｄＹａｌｅＢａｎｄＣＭＵＰＩＥｄａｔａｓｅｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｍｏｒｅｒｏｂｕｓｔｔｏｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｏｃｃｌｕｓｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｔｈａｎｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉｍａｎｉｆｏｌｄ；ｋｅｒｎｅｌｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ；ｉｎｔｒａ ｍａｎｉｆｏｌｄｇｒａｐｈｓ；ｉｎｔｅｒ ｍａｎｉｆｏｌｄｇｒａｐｈｓ
过去十几年中，人脸识别已成为模式识别、图像处理和计
算机视觉领域研究的重要课题之一
［１～５］
。许多传统算法被相继提出，如主成分分析［６］
（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）、
局部线性嵌入［
７］（ｌｏｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒｅｍｂｅｄｄｉｎｇ，ＬＬＥ）、等距映射［８］（ｉｓｏｍｅｔｒｉｃｍａｐｐｉｎｇ，ＩＳＯＭＡＰ）［６］、局部保持投影［９］
（ｌｏｃａｌｉｔｙｐｒｅ ｓｅｒｖｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ，ＬＰＰ）等算法。它们在一些具有大量训练样本的数据库中取得了令人印象深刻的识别性能。不幸的是，这些方法中的大部分依赖于训练样本数量，对于小样本问题，例如单样本人脸识别，由于对样本缺陷的忽视而表现得非常糟糕
甚至失败。为此，Ｌｕ等人［１０］
提出了判别多流形分析（ｄｉｓｃｒｉｍｉ ｎａｔｉｖｅｍｕｌｔｉｍａｎｉｆｏｌｄａｎａｌｙｓｉｓ，ＤＭＭＡ）算法，为了克服训练样本的不足，将每个图像分割成大小相同的子块，每个子块被视为
数据点，从图像块中学习鉴别特征。林克正等人［１１］
采用余弦度量的方式来描述整个多流形空间中样本子块之间的相似度，提出
了余弦度量的多流形最大间距鉴别保持嵌入（
ｍｕｌｔｉ ｍａｎｉｆｏｌｄｍａｘｉｍａｌｍａｒｇｉｎｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｅｍｂｅｄｄｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｃｏｓｉｎｅ
ｍｅａｓｕｒｅ，ＣＭＭＭＭＤＰＥ）算法。Ｚｈａｎｇ等人［１２］
基于每个图像分成的块，利用稀疏表示对它们之间关系进行建模，以抑制光照、遮挡等干扰，提出了稀疏判别多流形嵌入（ｓｐａｒｓｅｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｖｅｍｕｌｔｉｍａｎｉｆｏｌｄｅｍｂｅｄｄｉｎｇ，ＳＤＭＭＥ）算法。然而，在上述算法中，仅包含原始特征图像子块之间的线性关系，当特征图像光照等干扰变化更加剧烈时，测试样本子块可能位于非线性子空间中。
受到这样的启发，本文引入核的概念［
１３～１５］
，采用核稀疏表示，提出了基于核稀疏表示的多流形判别分析算法。
１ 核稀疏表示理论
恰似西来
假设有训练样本集Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ｝，其中ｘｉ
∈ＲＤ
唯一一次在国外召开的全国代表大会是Ｄ维列向量。在稀疏表示中，Ｗｒｉｇｈｔ等人［１６］
定义了一个包含所有训练样本的过完备字典Ａ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ］。令 ：ｘｉ→ （ｘｉ）为样本从低维到高维的非线性映射，容易得到高维核空间中新样本的过完备字典Ｂ＝ （ｘ）＝［ （ｘ１）， （ｘ２），…， （ｘＮ）
］。又因为向量的稀疏性是由它的ｌ０范数值的大小来度量，
所以可以通过求解如下的优化问题来对样本ｘｉ在高维核空间中的稀疏表示系数进行求解：
ｍｉｎａ
‖ａ‖０ ｓ．ｔ． （ｘｉ
）＝Ｂａ（１）
其中：ａ＝［ａ１，…，ａｉ－１，０，ａｉ＋１，…ａＮ］Ｔ∈ＲＮ×１
为高维核空间中的稀疏表示系数向量。然而，ｌ０范数上的优化问题已经被证明是ＮＰ ｈａｒｄ问题
［１７］
。研究表明，如果解ａ足够稀疏，ｌ０范数上最小化问题的解等价于ｌ１范数的解
［１８］电影侠女十三妹
。因此式（１）可以转换为ｍｉｎａ
‖ａ‖１ ｓ．ｔ． （ｘｉ
奥迪氏）＝Ｂａ（２）
其中，由于非线性映射未知， （ｘｉ）和Ｂ仍然无法求解，进一步变形得到
天冬酰胺
ｍｉｎａ
‖ａ‖１ ｓ．ｔ．ＢＴφ（ｘｉ）＝ＢＴ
Ｂａ（３）
第３７卷第１０期２０２０年１０月 计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ ３７Ｎｏ １０
黄励军
Ｏｃｔ．２０２０
