(总分：40.00，做题时间：90分钟)
1.考虑两寡头厂商A和B的如下支付矩阵，二者的(纳什)均衡策略组合为( )。(电子科技大学2010研) （分数：2.00） A.(U，L)
B.(D，R) √
C.(U，R)
D.(D，L)
解析：解析：在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的最优策略，如果其他参 与者均不改变各自的最优策略，即要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。对于本题，当B选择U时，A会选择R，因为5＞3；当B选择D时，A会选择R，因为2＞0。当A选择L时，B会选择U，因为4＞3；当A选择R时，B会选择D，因为1＞0。因此，依据纳什均衡定义，可知(D，R)是纳什均衡。
2.下列说法错误的是( )。(中山大学2009研)
（分数：2.00）
A.占优策略均衡一定是纳什均衡
B.纳什均衡不一定是占优策略均衡
C.占优策略均衡中，每个参与者都是在针对其他参与者的某个特定策略而做出最优反应 √
D.纳什均衡中，每个参与者都是在针对其他参与者的最优反应策略而做出最优反应
解析：解析：占优策略均衡中，不论其他参与者采取何种策略，每个参与者都会选择其自身的最优策略。
3.甲乙两人各在纸片上写上“上”或“下”，然后双方同时翻开纸片，如果两人的字相同，那么甲赢2块钱，乙输两块钱；如果写的字不同，那么乙赢1块钱，甲输1块钱。下列关于该博弈纳什均衡的描述哪一项是正确的?( )(上海财经大学2009研)
（分数：2.00）
A.甲以1／2概率选择“上”；乙以1／2概率选择“上” √
B.甲以1／3概率选择“上”；乙以1／3概率选择“上”
C.甲以1／3概率选择“上”；乙以1／2概率选择“上”
D.甲以1／2概率选择“上”；乙以1／3概率选择“上”
解析：解析：根据题目条件可以得出甲乙两人的收益矩阵，如表5—1所示。可以看出，当甲选择写“上”时，乙必然会选择写“下”。同理，当甲选择写“下”时，乙必然会选择写“上”。因此，两个人选择写“上”的概率都为1／2时才能达到均衡。
4.在一条狭窄巷子里，两个年青人骑着自行车相向而行。每人都有两个策略，即或者选择“
冲过去"或者选择“避让”。如果选择“避让”，不管对方采取什么策略，他得到的收益都是0。如果其中一个人采取“冲过去”的策略，如果对方采取“避让”，那么他得到的收益是9；如果对方不避让，那么他得到的收益是一36。这个博弈有两个纯策略纳什均衡和( )。(上海财经大学2008研)
（分数：2.00）
A.一个混合策略纳什均衡，即两人都以80％概率选择“避让”，以20％的概率选择“冲过去” √
B.两个混合策略纳什均衡，即每个青年人轮流采取避让或者冲过去
C.一个混合策略纳什均衡，即一人以80％的概率选择“避让”，另一人以20％的概率选择“冲过去”
D.一个混合策略纳什均衡，即两人都以40％的概率选择“避让”，以60％的概率选择“冲过去”
解析：解析：根据题中条件可写出两人的收益矩阵，如表5—2所示。从收益矩阵可看出，这个博弈有两个纯策略纳什均衡(9，0)，(0，9)。设甲选择“冲过去”的概率为r，乙选择“冲过去”的概率为c。对于甲来说，应该使“冲过去”的期望收益等于“避让”的期望收益，即一36r+9(1一r)=0，解得r=0．2；对于乙来说，也应该使其“冲过去”的期望收益等于“避让”的期望收益，即一36c+9(1一c)=0，解得c=0．2。所以，存在一个混合策略纳什均衡(0．2，0．2)。
5.考虑下面的策略式博弈：这里a，b和c是不确定的数字。为保证(M，L)是占优策略，a，b和c应在什么区间?( )。(上海财经大学2008研)
（分数：2.00）
A.a＞2，b＜3，c任意
莫迪利亚尼 B.a＞2，b＞3，c任意
C.a＞>2，b＞3，c＜2 小学生心理辅导个案√
D.都不对
解析：解析：占优策略是指不论其他参与人如何选择，每个参与人都有一个最优策略。要保证(M，L)成为占优策略，则对于行参与人，无论列参与人选择L还是R，行的最优选择都是M。当列参与人选择L时，行最优选择是M，则有a＞2；当列选择R时，行最优选择是M，则有c＜2；同理，当行选择T、M、B时，列的占优选择都是L，则有b＞3。
6.考虑一个囚徒困境的重复博弈。下列哪种情况将增加出现合作结果的可能性?( )(上海财经大学2007研)
（分数：2.00）
A.参与人对未来收益的评价远低于对现期收益的评价
B.参与人之间的博弈是频繁发生的 √
C.欺骗不容易被发现
D.从一次性欺骗中得到的收益比欺骗的成本更大
蛋白芯片解析：解析：如果博弈重复无限次，就会有办法影响对手的行为：如果这次拒绝合作，那
么下一次对手也可以拒绝合作。只要双方都充分关心将来的收益，那么，将来不合作的威胁就足以使他们采取帕累托有效率的策略。如果参与人之间的博弈是频繁发生的，他们希望合作会引致将来的进一步合作，所以会增加合作结果的可能性。
7.比较上策均衡和纳什均衡，以下论断正确的是( )。(中山大学2005研)
（分数：2.00）
A.纳什均衡是比上策均衡要求更为严格的均衡解
B.上策均衡是比纳什均衡要求更为严格的均衡解 √
C.上策均衡等价于纳什均衡
D.无法判断两者中哪一个更为严格
解析：解析：上策均衡就是严格占优均衡，是指无论其他人如何选择，每个参与人都有一个最优策略。上策均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念。上策均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是惟一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。
8.假定甲乙两个企业同时选择“合作”或“抗争”的经营策略。若两个企业都选择“合作”的策略，则每个企业的收益均为100；若两个企业都选择“抗争”的策略，则两个企业的收益都为零；若一个企业选择“抗争”的策略，另一个企业选择“合作”的策略，则选择“合作”策略的企业的收益为S，选择“抗争”策略的企业的收益为T。要使“抗争”成为占优策略，S和T必须满足条件( )。(上海财经大学2005研)
（分数：2.00）
A.S+T＞200
B.S＜T与T＞100
C.S＜0与T＞100 √
D.以上都不是
解析：解析：根据已知条件可以写出甲乙两个企业的收益矩阵，如表5—3所示。当甲选择合作时，由于乙的占优策略是抗争，所以T＞100；当甲选择抗争时，乙的占优策略也是抗争，所以S＜0。因此，要使“抗争”成为占优策略，S和T必须满足条件：S＜0与T＞100。
9.下列博弈中的混合策略均衡是( )。(上海财经大学2007研)
（分数：2.00）
A.1采取A的概率是3／7，采取B的概率是4／7；2采取U的概率是3／7，采取D的概率是4／7
B.1采取A的概率是4／7，采取B的概率是3／7；2采取U的概率是4／7，采取D的概率是3／7
C.1采取A的概率是4／7，采取B的概率是3／7；2采取U的概率是3／7，采取D的概率是4／7 √
D.1采取A的概率是1／2，采取B的概率是1／2；2采取U的概率是1／2，采取D的概率是1
／2
解析：解析：设1选A的概率为p，则选B的概率为1一p；2选U的概率是q，则选D的概率为1一q。根据1选A、B无差异，2选U、D无差异，可列出以下方程式：
二、 计算题(总题数：5，分数：16.00)
10.表5—4为两竞争对手的博弈结果矩阵：请问：什么是纳什均衡?求出该博弈的所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。(中央财经大学2010研)
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：纳什均衡又称为非合作博弈均衡，指如果其他参与人不改变自己的策略，任何一个参与人都不会改变自己策略的均衡状态。即如果给定参与人B的选择，参与人A的选择是最优的，并且给定参与人A的选择，参与人B的选择也是最优的。那么，这样一组策略就是一个纳什均衡，即给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。 从表5—4该博弈结果矩阵可知存在两个可能的纳什均衡：两竞争对手均奋争，两竞争对手均妥协。 不论A、B均奋争还是均妥协，总的博弈效果是产生了3个效用，比一方奋争另一方妥协效用大，如表5—5所示。 从表5—5可以看出，两竞争对手均奋争和两竞争对手均妥协都是纳什均衡解，并且带来的总效用一样。)
初一数学奥赛题
解析：
龙生九子各有所好甲、乙两个学生决定是否打扫宿舍。无论对方是否参与，每个参与人的打扫成本都是8；而每个人从打扫中的获益则是5乘以参与人数。（分数：4.00）
anyoption(1).请用一个博弈简单描述上述情景。（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：共有以下四种情况： ①当甲乙都参与时，每个人的收益均为5×2—8=2。 ②当甲参与乙不参与时，甲收益为5×1—8=一3，乙收益为5×1一0=5。 ③当甲不参与乙参与时，甲收益为5×1一0=5，乙收益为5×1—8=一3。 ④当甲乙都不参与时，每个人的收益均为0。 具体博弈矩阵如表5—6所示：)
解析：
(2).出该博弈的所有纳什均衡。(中山大学2010研)（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：从表5—6中可以看出，该博弈的纳什均衡是甲不参与乙也不参与，这一均衡解也是占优策略均衡。从参与人甲的角度看，不论参与人乙参与不参与打扫宿舍，不参与打扫宿舍都是参与人甲的较好的选择。同样的情形，从参与人乙的角度看，不参与打扫宿舍也是参与人乙的较好的选择。所以，这是一个占优策略均衡，即双方都没有动力去改变这一局面，最后谁都不去打扫宿舍。 可以看出，如果甲乙两人都参与打扫宿舍，则他们的境况就要比在其他选择下更好一些。(参与，参与)是帕累托有效率的策略组合，而(不参与，不参与)则是帕累托低效率的策略组合。双方从自己的理性出发的最优策略，从社会看来是最糟糕的策略。)
解析：
已知参与者A的策略集合为(T，M，B)，参与者B的策略集合为(L，C，R)，双方博弈的支付矩阵如表5—7所示。根据以上条件，回答以下问题：（分数：6.00）
