化学之歌
解：（1）成为先行者意味着3点：1.企业可以赚取比古诺状态下更多的利润，否则没有动机成为先行者；2.追随企业没有办法威胁先行企业，即选取产量使己方产量为正，它方产量为负3.如果另一企业成为先行者，该企业可以成功威胁另一企业 先求古诺均衡：
()()()(),
30,805.05.05.0100,5.09555.05.0100,212
2
2212122
11
121
2
贝亲婴儿奶癣膏1
1
max max 2
1
==---=-=⇒---=q q q q q q q q q q q q q q
q q q q ππ
因此为满足条件1，对于任何先行动者来说，必须有30,8021≥≥q q （否则追随者可以选取产量，使价格等于古诺价格，此时先
行者利润低于古诺均衡时情况）
a ．如果企业2成为领导者，观察企业1能否采取威胁战略使己方利益为正，对方利益为负： 即：
()()()()2
122
22212121121211190220005.05.05.0100,055.05.0100,q q q q q q q q q q q q q q q -<<-⇒⎩⎨⎧<---=>---=ππ 对于企业2的任何产量先行决策 102>q ，只要企业1威胁其产量1q 将满足上式，则企业2将不敢先行动
华硕s56
若210q ≤ ，与先行动者的302≥q 矛盾。因此企业2不会是先行者
b.考虑企业1能否成为先行者，由a 已经知道企业1可以成功在企业1先行时成功威胁企业2。故只需考虑如果企业1先行，企业2能否威胁企业1
当企业1先行动时，企业2决策
()()1
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22
22212
1225.0505.05.05.0100,max 2
q q q q q q q q q -=⇒---=π
企业1决策：
()()1
121
2
1
1
55.05.0100,max 1
q q q q
q q q ---=π
()33
.933
380
375.07011
1max 1
==⇒-=q q q q
因此企业1的产量决策范围为 33.9380
1≤≤q
而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
()()()()
180
5.01001900
55.05.0100,05.05.05.0100,11
2111212112
2221212>⇒-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=>---=q q q q q q q q q q q q q q q q ππ 这与 33.9380
1≤≤q 矛盾。
c ．综合a ，b ，可知故在斯塔格伯格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为跟随者。
（2）企业1先行动时，11.711,67.3266,3
80
,32802121====
ππq q 企业2先行动时，75.1093125.2953,35,5.672121
北京市国有土地上房屋征收与补偿实施意见
====ππq q 两企业同时行动时，900,3200
,30,802121====ππq q
博弈的支付矩阵为
企业2
企业1 900
320075.1093125.295311.71167.32669003200，，跟随者，，领导者跟随者
领导者
可见对任何企业，先行动均为占优策略。
考虑只进行一期的博弈，即时企业1进行威胁，企业2会了解到企业1的威胁策略不是最优的，故威胁无效。市场的最后结局为古诺均衡，企业1生产80，企业2生产30。
如果只进行有限期的博弈，则在最后一期，由于双方预期到对方都会采取最优策略，必然进行古诺竞争。依此类推，倒数第2，3，4……期，双方也会进行古诺竞争。即市场结局为古诺均衡。
（1）中的Stackelberg 只在一种情况下成立，即博弈有无限期。此时企业1如果使用威胁策略将企业2排除在外，虽然在短期之内不是最优的，但是在长期可能是最优的。故企业2可能被胁迫成为追随者。市场结局是Stackelberg 均衡。
3.对某商品，市场需求曲线为p=100-2Q，生产该产品的任何厂商的总成本函数为TC(q)=4q.
（1）假设市场上有两个古诺厂商A,B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B，求解斯坦克尔博格均衡。
4.斯密与约翰玩数字游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。（1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纳什均衡策略组合。
（2）如果每一个局中人以1/3的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。这个对策的值是什么？
长江口货船失火
