博弈论四种类型之完全信息静态博弈

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博弈论四种类型之完全信息静态博弈
决策需要信息,⼏乎所有需要决策的场合我们都掌握着有限信息,这使得现实中往往是有限信息博弈。完全信息在这⾥指的是每个参与⼈对其他参与⼈的⽀付函数有着完全的了解。⽽静态指的是同时⾏动的博弈,或者不同时但后⾏动者不知道之前⾏动者的决策。
在完全信息静态博弈中的均衡是纳什均衡。最典型的例⼦是囚徒困境与智猪博弈。下⾯就由这两个例⼦展开,并将在博弈论中的⼀些知识点做出介绍。
无生老母【囚徒困境】中基于收益矩阵的模型描述如下:
【注】博弈中参与⼈只拥有有限个离散性的纯战略供其选择称为离散型策略。⽽在另外⼀些博弈中,每个参与者的纯策略可以是来⾃连续范围的⼀个数,如⼚商定价,称为连续型策略。离散型策略静态博弈可以⽤⽀付表来表⽰,如上图。
对于囚徒A与B来说,⽆论对⽅采取什么策略,⾃⼰的策略是“坦⽩”时总是⽐“抵赖”要好些,在两⼈⽆法通信的情况下,两⼈都会选择“坦⽩”。
经济制裁【优势战略均衡】在这⾥,⽆论对⽅选择什么,“坦⽩”的收益是严格⼤于“抵赖”,所以“坦⽩”是⼀个严格优势策略,对应的“抵赖”则是⼀个劣势策略。所有⼈都有⾃⼰的优势策略,由此产⽣的优势策略组合是⼀个优势战略均衡。
但是这⾥需要注意的是,双⽅各⾃的优势策略却导致了集体的利益最差,如果两⼈都选择“抵赖”收益将是各⾃-1,但是优势策略下的收益却是-8.囚徒困境反映了个⼈理性与集体理性的冲突。个⼈的最优选择从社会⾓度看并不是最优的。社会⽣活中有很多例⼦:公共品的给予,商家的价格战,团队⽣产中的偷懒(三个和尚没⽔喝),⼩学⽣减负越减越重,各国军备竞赛等。
【如何⾛出囚徒困境】如果有可信的承诺或者是惩罚(第三⽅实施),会使两⼈合作,促进集体利益最⾼。
初中数学教学大纲【智猪博弈】智猪博弈的收益矩阵模型如下:
在此处,⼩猪有优势与劣势策略,但⼤猪没有,只能根据⼩猪的策略做出最佳应对,⽽⼩猪不会选择劣势策略,因此剔除⼩猪“按”的策略,此时,⼤猪的策略只能为“等”。
坑槽修补
【重复剔除劣势战略均衡】严格劣势策略为不管其他参与⼈怎样选择呢策略,参与⼈选择策略A
蛇娘
俺妈说了
时的收益严格⼩于策略B时的收益。因此严格劣势策略不会被选取,不断剔除严格劣势策略简化博弈,直到没有劣势策略为⽌。如果剩下唯⼀的策略组合,那么该策略称为重复剔除劣势战略均衡。
【弱优势策略】若对某些参与者⽽⾔,不管其他参与者做何种决策,如果A策略⾄少与B策略⼀样好,或者某些时候严格好于B策略,那么A策略就叫做弱优势策略,相对的,B为弱劣势策略。逐次剔除弱劣势策略可能会去掉某些纳什均衡。
【优势战略均衡与重复剔除劣势战略均衡】前者是选择法,要求每个参与⼈是理性的;后者是排除法,要求“共同知识”。
【纳什均衡】在其他⼈保持⾃⼰的策略不变的情况下,没有⼈可以通过改变⾃⼰的策略获得更⾼的收益。
【注】每个优势战略均衡或者重复剔除劣势战略均衡⼀定是纳什均衡,但反之不然;纳什均衡⼀定是在重复剔除劣势策略中未被剔除的战略组合,反之不然,除⾮是唯⼀组合了。
【多重均衡与协调】⼀般来说,博弈不⼀定只有⼀个均衡。具有多重均衡的博弈被称为协调博弈。

本文发布于:2023-07-05 06:54:49,感谢您对本站的认可!

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标签:策略   博弈   劣势   剔除
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