根据第二章的方程（2.34）可以知道，硅太阳电池的效率可以表示为： in
SC OC in mP mP P FF I V P I V ==η 其中，开路电压V oc 可以表示为（见第二章公式2.32）：
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛+=1ln O L OC I I q kT V 受照明的硅太阳电池被短路时，p-n 结处于零偏压，这时，短路电流密度J sc 等于光电流密度J L ，即J sc =J L 。
填充因数FF 可以表示为（见第二章公式2.33）：
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SC
OC mP mP I V I V FF = 所以，硅太阳电池效率还可以表示为：
in
L O L mp mp L O L P I I I q kT I V I I I q kT ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=ln 1ln η （7.1） 因为k 是波尔兹曼常数，q 是电子电荷，考虑到输出功率V m P m ，温度T ，饱和电流I o 和入射光功率P in 一定时，由上面的公式可以看出，无论是开路电压，还是效率，都可以由光电流I L 来决定，而I L 的大小又是受到硅片的参数控制。所以，本章主要对硅片的器件参数进行模拟实验，研究在单光照射下，这些参数对光电流密度的影响。
§7.1 单光的光电流计算
对于给定波长来说，N/P 型硅太阳电池的光电流密度J L 可以表示为：
J L =J P +J N +J dr （7.2）
J P 是在结边界处单位光谱频带宽度的空穴电流密度[11]：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+×⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=)exp(cosh sinh sinh cosh )exp(cosh sinh )1()1(22j P P j P j P P P P j P j P P P j P j P j P P P P P P P P P P x L L L D L S L x L x D L S x L x L x D L S L D L S L L R qF J αααααα （7.3） q —电子电荷
F —给定波长的太阳光光子流密度
R —给定波长时，硅太阳电池表面的反射系数
地域研究与开发α —给定波长和温度时，硅片的吸收系数
S P —N 区空穴的表面复合速度
D p —N 区空穴扩散系数
τP —N 区空穴寿命
L P —N 区空穴扩散长度，P P P D L τ=
x j —扩散层的厚度
剧J N 是在结边界处单位光谱频带宽度的电子电流密度[11]：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+−+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−×+−−−=N N N N N N N N N N N N N N N N N j N N N L H
L H D L S H L L H L H L H D L S H L H D L S L W x L L R qF J ''''''''22cosh sinh )exp(sinh cosh sinh )exp(cosh )](exp[1)1(ααααααα (7.4) q —电子电荷
F —给定波长的太阳光光子流密度
R —给定波长时，硅太阳电池表面的反射系数
α —给定波长和温度时，硅片的吸收系数
S N —P 区电子的表面复合速度
D N —P 区电子的扩散系数
τN —P 区电子寿命
L N —P 区电子扩散长度，N N N D L τ=
W —耗尽层厚度
x j —扩散层的厚度
H ' —硅片基区厚度，它等于硅片厚度H 减去扩散层厚度x j 和耗尽层厚度W ，H' = H − (x j +W)
J dr 是耗尽层的光电流密度[11]：
)
]exp(1)[exp()1(W x R qF J j dr αα−−−−= （7.5）
q —电子电荷
F —给定波长的太阳光光子流密度
R —给定波长时，硅太阳电池表面的反射系数
α —给定波长和温度时，硅片的吸收系数
W —耗尽层厚度
x j —扩散层的厚度
如果硅太阳电池的结构为P/N 型，那么只要将公式（7.3）中L P 、D P 、τP 、S P 的和（7.4）中的L N 、D N 、τN 、S N 互换，就可获得与N/P 电池相应的表示式。
§7.2 硅片参数的模拟实验中使用的电池模型
为了对硅片的参数进行模拟实验，必须要指定一个电池模型和一些假设。一般情况下，N/P 型硅太阳电池比较常见，所以，使用N/P 结构的电池模型。假设电池的P 区和N 区都是均匀掺杂，在势垒区（
耗尽区）之外没有电场存在。电池表面是绒面的，并且采用SiO 2/Si 3N 4作为减反射膜。使用单光照射，电池温度保持不变。电池模型的描述在图7.1中。
图7.1 硅太阳电池的实验模型
§7.3 硅片参数的模拟实验
生态文明体制改革总体方案§7.3.1 实验目的
根据公式（7.2）~（7.5）和假设的电池模型，确定硅片各个参数的变化对光电流的影响趋势。
§7.3.2 实验方法和工具
实验采用参数分类变化和比较的方法，使用数据分析软件JMP6.0.0来对数据处理和分析。
§7.3.3 实验结果
根据假设的电池模型，以下的参数是常数：
q —电子电荷，1.602×10−19库仑
F —给定波长的光子流密度。硅的禁带宽度是1.12eV，对应的最小光子波长是1µm。由于地面太阳辐射光谱中，波长在0.4~0.8µm的光谱能量占总辐射能量的58%[12]，所以，取波长λ=0.6µm，对应该波长的光子流密度是F=3.8169×1015个/cm2·s[14]。
R —反射系数。硅片的表面为绒面，使用SiO2/Si3N4作为减反射膜，在波长λ=0.6µm 时，R=0.54[28]。
α—硅材料对光子的吸收系数。它表示硅材料吸收某个波长λ的光的能力。在波长λ=0.6µm时，α=9×103cm−1 [14]。
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公式（7.2）~（7.5）中的其他参数是可以调整的，这些参数也是硅片的主要参数。在硅片的制造和硅太阳电池的制造中，也是通过控制这些参数来提高电池的效率。由于这些参数是具有实际的物理含义
的，所以，模拟实验时，对它们的取值应该具有实际意义。根据文献[28], [41], [42], [43]和[44]，这些参数的取值范围可以确定如下：
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N 区空穴的表面复合速度S P —6000cm/s~104cm/s
N 区空穴的扩散长度L P —6µm~20µm
扩散层厚度X j —0.2µm~1µm
P 区电子的表面复合速度S N —1000cm/s~2×104cm/s
P 区电子的扩散长度L N —150µm~450µm
电池厚度H —100µm~550µm 根据公式P P P D L τ=和N N N D L τ=可以知道，D P , τP , D N 和τN 的变化直接影响L P 和L N ，所以，上面只给出L P 和L N 的取值范围。由于受照明的硅太阳电池在短路时的短路电流密度J SC 和光电流密度J L 是相等的，所以，硅片参数对J L 的影响，也就是对J SC 的影响。
1. N 区空穴的表面复合速度Sp 和扩散层厚度X j 对短路电流密度J SC 的影响
J S C （m A /c m 2）
S P （cm/s ）
图7.2 N 区空穴的表面复合速度Sp 和扩散层厚度X j 对短路电流密度J SC 的影响
S 的取值是从8100cm/s 变化到10000cm/s ，增加的步长是100cm/s 。X 的取值分别是P j 0.2µ中，N 区空穴的表面复合速度是很难降低到10cm/s 左右的，但是，为了m, 0.5µm, 0.8µm 和1µm 。随着X j 的减少，J SC 明显增加。随着S P 的增加，J SC 缓慢减少。当扩散层的厚度比较大时，例如，X j = 1µm 时，空穴的表面复合速度S P 对短路电流密度J SC 的影响是明显的，从最大值0.5mA/cm 2减少到0.49 mA/cm 2。但是随着X j 逐渐减少，S P 对J SC 的影响也逐渐减小，当X j = 0.2µm 时，S P 对J SC 几乎没有影响。这是因为很薄的扩散层有利于空穴到达表面被收集。所以，降低空穴的表面复合速度S P 和减少扩散层厚度X j 时，短路电流密度J SC 会增加。
在实际的硅太阳电池理论上的理解和分析，我们把S p 的取值范围扩大，从10cm/s 变化到104cm/s ，变化的步长是90cm/s 。同时，扩散层的厚度X j 的取值为0.2µm, 0.5µm, 0.8µm 和1.1µm 。计算的结
