李季
（德州学院数学系，山东德州 253023）
摘 要：二重积分计算的基本途径是将二重积分转化为二次积分计算，转化二次积分的方法灵活多变，选择不当将会使积分更加复杂，甚至无法计算，本文针对不同种类的二重积分给出了与之相对应的计算方法，还介绍了如何利用对称性来简化二重积分的计算． 二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的重要部分，在几何、物理等方面有着重要的应用．隧道塌方处理方案
理解二重积分的概念，熟练掌握二重积分的计算，是进行有关研究的基础．但是，二重积分的计算往往比较困难，不知道该怎样进行．学习二重积分的计算，关键在于掌握计算方法． 1 利用直角坐标系计算
1.1 积分区域为X型或Y型区域时二重积分的计算
对于一些简单区域上的二重积分，可以直接化成二次积分来解决．在直角坐标系下，被积分函数在积分区域上连续时，若为型区域（如图1），即，其中在上连续，则有
； （1）
ESM若为型区域（如图20082009nba总决赛2），即，其中在上连续，则有
．[1] （2）
例1 yc8卡充值中心计算，其中是由，，及所围成．
分析 积分区域如图3所示，为型区域．确定了积分区域然后可以利用公式（1）进行求解．
解 积分区域为型区域
则
1.2 积分区域非X型或Y型区域二重积分的计算
当被积函数的原函数比较容易求出，但积分区域并不是简单的型或型区域，不能直接使用公式（1）或者（2）进行计算，这是可以将复杂的积分区域划分为若干型或科目三智能考试系统型区域，然后利用公式
（3）
进行计算，
例2 计算二重积分，其中为直线及所围成的区域．
分析：积分区域如图5所示，区域既不是型区域也不是型区域，但是将可划分为均为型区域，进而通过公式（3）和（1）可进行计算．
解划分为青岛英语家教
，
则
1.3 被积函数较为复杂时二重积分的计算
二重积分化为二次定积分后的计算可以按定积分的求解进行，但是当被积函数较为复杂，虽然能定出积分限，但被积函数的原函数不易求出或根本求不出，这时可根据被积函数划分积分区域，然后进行计算．
