高中物理质谱仪和磁流体发电机易错题知识点及练习题及答案
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示，两平行金属板间电势差为U ，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度v 的大小； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R . 【答案】（12Uq
m
212mU B q 【解析】 【详解】
(1)设带电粒子射出电场时的速度为v ，由动能定理可得：
2
12
qU mv =
解得粒子射出速度
2qU
v m
=
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
2
v qvB m R
=
可得带电粒子圆周运动的半径
212mv m Uq mU R qB qB m B q
=
==
2．如图甲所示，电荷量均为＋q 、质量分别为m 1和m 2的两个离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零。离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，质量为m 1的离子最后打在底片MN 的中点P 上。已知放置底片的区域MN ＝L ，底片能绕着轴M 顺时针转动，OM ＝L 。不计离子间的相互作用。sin 37︒＝0.6， demsin 53︒＝0.8，tan
2θ＝1cos 1cos θθ
-+ (1)求打在MN 中点P 的离子质量m 1；
(2)已知m 1＝4m 2，质量为m 2的离子无法打到底片上，但可以绕轴M 转动底片，使离子的运动轨迹与底片相切，求运动轨迹与底片相切时底片转过的角度； (3)若将偏转磁场改为半径R ＝
3
4
L ，圆心在O 1处的圆形磁场，磁感应强度大小仍为B ，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界与直线MN 相切于O 点，如图乙所示。两个离子能否打到底片上？若能，求离子离开磁场后运动到底片的时间？
【答案】(1)220932qB L U (2)143︒
(3)m 1不能，m 2能，2
332BL U 【解析】 【详解】
(1)离子在电场中加速
qU 0＝
烫贴1
2
m 1v 12 在磁场中做匀速圆周运动
qv 1B ＝m 12
11
v r
解得
r 1＝
10
21mU B q
代入r 1＝
3
4
L 解得 22
10
932qB L m U =
(2)由(1)可知
2010
222111328
m U mU r L B q B q =
=⋅=
如图1
Q 为轨迹与底片的切点
|O 2M |＝L －r 2＝58
L sin ∠O 2MQ ＝
2
2r O M
＝0.6 所以∠O 2MQ ＝37︒，所以，运动轨迹与底片相切时底片转过143︒，
(3)质量为m 1的离子离开磁场后速度方向与底片平行，不能打到底片上，质量为m 2的离子能打在底片上。根据第(2)问，过O 点做OM 的垂线与底片延长线交于A 点，如图2
|OA |＝L tan 37︒＝
3
4
L ＝R 故A 点即为磁场的圆心O 1，所以质量为m 2的离子打在底片上的M 点。
质量为m 2的离子从A 点离开磁场后做匀速直线运动，与底片交于B 点，连接O 1O 2、O 2A 、O 1B ，如图3
长江三角洲经济
tan ∠OO 1O 2＝
2
r R
＝0.5 tan ∠OO 1O 2111cos 1cos OO A
OO A
-∠+∠cos ∠OO 1A ＝0.6 ∠OO 1A ＝53︒ ∠O 2BA ＝37︒
B 与M 重合，质量为m 2的离子打在底片上的M 点，离子离开磁场后做匀速直线运动
|AM |＝
sin 37R
︒
－R ＝12L 由
qU 0＝
1
广州体育学院学报2
m 2v 22 得
000
22128163qU qU U v m m BL
=
== 离子离开磁场后的运动时间为
220
3232L
BL t v U ==
3．如图所示为一离子收集装置，PQ 为收集区域，OP =PQ =L 。现让电荷量均为+q 、质量不同的离子从装置下方的S 1小孔飘入电势差为U 0的加速电场，然后依次经过S 2、O 小孔，沿着与OP 边界垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在PQ 收集区域，匀强磁场方向垂直纸面向外。
某次收集时发现，PQ 左侧3
4
区域PN 损坏，无法收集离子，但右侧1 4
区域NQ 仍能正常收集离子。在适当调节加速电压后，原本打在PN 区域的离子即可在N Q 区域进行收集。离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计： (1)求原本打在PQ 中点的离子质量m ；
(2)为使原本打在PQ 中点的离子能打在NQ 区域，求加速电压U 的取值范围； (3)为了在NQ 区域能将原本打在PN 区域的所有离子全部收集，求需要调节U 的最少次数；（取lg2=0.301，lg7=0.845）
(4)只调节一次U 后，再通过不断调节离子入射的方向，也能使原本打在PN 区域的所有离子在NQ 区域得到收集，当入射方向与垂直OP 方向的夹角从0缓慢调节到θ时，恰好完成全部离子的收集，求cos θ的值。
【答案】(1)220932qB L U ；(2)00
4916369
U U U ≤≤；(3)见解析所示
【解析】 【分析】 【详解】
（1）离子在电场中加速
201
2
qU mv =
在磁场中做匀速圆周运动
2
v qvB m r
=
解得
r =
代入03
4
r L =，解得220932qB L m U =
（2）由（1
水龟虫科）知r
2
02
169U r U L =
离子打在N 点时
7
8r L =
，04936
U U = 离子打在Q 点时
r=L ，0
169
U U =
则电压的范围
00
4916369
U U U ≤≤ （3）由（1
）
可知r ∝
由题意知，第1次调节电压到1U ，使原本N 点的离子打在Q 点
78
稻草秸秆
L
L =此时，原本半径为1r 的打在N 1的离子打在N 点
178L
r =解得2
178r L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
第2次调节电压到2U ，原本打在N 1的离子打在Q 点，原本半径为r 2打在N 2的离子打在N 点
278L
r =解得3
278r L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
