山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2024学年高三第二次联考高三数学试题试卷 注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）
A ．正相关，相关系数r 的值为0.85
B ．负相关，相关系数r 的值为0.85
C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-
D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A 3236π
B ．836π
C 323163π+
D ．16833
π 3．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．52
D ．72
4．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120
QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．31- B ．31+ C ．132+ D ．132-
5．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）． 出草>ka5q1265rf金牌
（块）
银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌
总数 24
5 11 12 28 25
16 22 12 54 26
16 22 12 50 27
28 16 15 59 28
32 17 14 63 29
51 21 28 100 30 38 27 23 88
二元二次
方程的解法
A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义
C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5
6．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =
+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．8
7．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(0,1]
B ．3(0,]4
C ．3[,1]4
D ．[1,)+∞
8．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）
A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦
∈⎣ B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦
9．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）．
A ．(1)k n k -+
B ．(1)k n k --
C ．()n n k -
D ．()k n k -
10．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则
()U A B =（ ） A ．()0,3
B ．[)2,3
C ．()0,2
D ．()0,∞+ 11．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．数列{}n a 满足()
*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ） A ．212 B ．9 C ．172 D ．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，若3b =
，1c =，则ABC ∆的面积为__________．
14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,22a =,2
经济社会发展2,21,2,2,n n n a n k k N a a n k k N *+*⎧+=-∈=⎨=∈⎩，则满足20193000m S ≤≤的正整数m 的所有取值为__________．
15．等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.
16．已知函数()244f x x x =--.若()1f x <；在区间()1,2m m --上恒成立.则实数m 的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面BCE ，若2BCE π
∠=
，四边形ABCD 是平行四边形，且AE BD ⊥.
引用男性（Ⅰ）求证：AB AD =；
（Ⅱ）若点F 在线段AE 上，且//EC 平面BDF ，60BCD ∠=︒，BC CE =，求二面角A BF D --的余弦值.
18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l 的参数方程为222x t y t ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）若点P 的极坐标为()2,π，52PM PN +=，求a 的值.
19．（12分）已知函数()|2||2|f x x x m =-++，()m ∈R .
（1）若4m =时，解不等式()6f x ≤；
（2）若关于x 的不等式()|25|f x x ≤-在[0,2]x ∈上有解，求实数m 的取值范围.
黑海番鸭20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A 、B ，焦距为2，直线l 与椭圆交于,C D 两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线l 过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴时，四边形ACBD 的面积为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线,AC BD 的斜率分别为12,k k .
①若213k k =，求证：直线l 过定点；
②若直线l 过椭圆的右焦点F ，试判断12
k k 是否为定值，并说明理由. 21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．
(Ⅰ)求证：FG //平面PBD ；
(Ⅱ)求证：BD FG ⊥．
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程是2cos {sin x y θθ
==（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=.
（1）写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；
