整式的乘除 精选习题 解答题
一．解答题（共30小题）
1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．
3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n低压注塑热熔胶=7，求 24m+2n的值．
5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．
6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x沥青透水混凝土2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= ，i4n+4= （n为自然数）．
7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．金属修复
9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．
10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．
11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
15．化简：2a3×（﹣a﹚2．
16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．
17．（2013秋•东莞期末）计算：（a﹣1）（a2+a+1）
18．（2014春•招远市期末）计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．
19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012射频识别设备>果蔬纤维代餐粉q2014的值．
20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．
21．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
23．（2010秋•南安市期末）计算：（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．
24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．
25．（2014春•南海区校级月考）已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．
26．（2010•西宁）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
27．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
28．（2010•晋江市）计算：|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣20100
29．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
30．（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．
整式的乘除 精选习题 解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：2•8n•16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2•8n•16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
【解答】解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．
4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【解答】解：∵2m=5，2n=7，
又∵24m=625，
∴22n=49，
∴24m+2n=625×49=30625
故答案为30625．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．
5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（am）3•（an）2，代入求出即可．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（am）3•（an）2
=23×32
=8×9
=72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．
6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1= i ，i4n+2= ﹣1 ，i4n+3= ﹣i ，i4n+4= 1 （n为自然数）．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】阅读型．
【分析】根据所给例子出规律，再把所求式子与已知相联系即可得出答案．
【解答】解：∵i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，
从n=1开始，4个一次循环．
∴i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i（n为自然数），i4n+4=1．
故答案为：i，﹣1，﹣i．1．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了幂的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答本题的关键．
7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【解答】解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得，
auts∴x﹣y=3．
【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵3×9m×27m，
=3×32m×33m，
=31+5m，
∴31+5m=316，
∴1+5m=16，
解得m=3．
【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．
9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，求x，y的值，再代入求2x+y的值．
【解答】解：∵162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，
∴28×26×26=22x﹣1，102y=1012，
∴2x﹣1=20，2y=12
解得x=，y=6．
∴2x+y=2×+6=21+6=27．
故答案为27．
【点评】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
