课时教案
课
题
图形旋转性质的应用第1课时授课教师：授课时间年月日 复习检测1．如图1，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE
分别是底边，图中的△ABD绕点A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
2．旋转的基本性质是什么？旋转的要素有哪些？
明确目标创
设
情
境
动手画图：将△ABC以点A为旋转中心，分别逆时针旋转60°、90°、任意角度α到△AB′C′.
旋转60°旋转90°旋转任意角度α
学
习
目
标
1.知识技能: 在前面课程的基础上，加深对旋转变换的理解，掌握旋转变换解决问题的特点。 在图形的旋转变换过程中，探寻不变规律，积累研究几何问题的数学经验。
2.数学思考: 在参与、观察、测量、比较、猜想、证明等数学活动中，形成几何直观，培养
类比迁移能力，发展形象思维以及合情推理、演绎推理能力，能够清晰地表达自己的想法。
3.问题解决应用图形变换来探索和发现图形的性质和图形关系；体会图形变换在解决问题
中的工具作用；在探索旋转变换的过程中，获得分析问题和解决问题的基本方法，学会与他人合作交流；体验解决问题的多样性，发展创新意识。
学
习
重
新型助听器
点
应用图形旋转的性质解决几何问题.
学
习
难
点
探究应用旋转变换的性质解决几何问题
教学
方式
启发、探究、归纳，小组合作
教学
学教内容师生活动设计意图
课前热身：
1．如图1，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰
三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕
点A旋转42°后得到的图形是________，
它们之间的关系是______，其中BD=_________．
2．旋转的基本性质是什么？旋转的要素
有哪些？
.教师提
问，学生回
答思路做
法。教师用
PPT演示。
通过对题
目的复习，
1-甲基环戊醇唤醒学生
已有的学
习经验，为
后面的学
习做好铺
垫
图1
C
B
B'
A
C'
过程活动一实验观察、发现规律
1. 动手画图：将△ABC以点A为旋转中心，分别逆时针旋转60°、90°、
任意角度α到△AB′C′.
旋转60°旋转90°旋转任意角度α
2.问题：连接对应点，你能得到什么特殊图形?
△ABC旋转得到的特殊图形
60°
90°
任意角度α
共性
活动二尝试应用、展示才华：
1.如图1所示，P是等边ABC
∆内的一点，
且PA=6.若将PAC
∆绕点A逆时针旋
转后得到
1
P AB
∆，则点P与
点
1
P之间的距离为
2．如图2，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋
转后能与△ACP′重合，如果AP=3，则PP′
长为；图2
3变式练习：．如图3，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕
点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PP′=6，则BP的
长为_______．
方法归纳：通过以上活动你得到哪些启示？
活动三勇往直前、解决问题(15朝阳一模 28题7分)
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），
连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.
（1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1；②作DF⊥BC履带式陶瓷加热器
交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE
之间的数量关系（直接写出结论）.
图1 图2
各小题让
学生分小
组展示、
学生猜
想，口述
解答过
程。
教师提问，
学生回答
问题，教
师使用几
何画板进
行演示。
学生先进
行小组讨
论，然后
选代表说
明过程。
教师板书。
核桃杨
完成表格.
学生先进
行小组讨
论，然后
立磨衬板选代表说
明。
学生自主p612
探究，小组
交流，
学生进行
猜想，简
述解答过
程。
学生经历
动手操作、
观察、测量
等活动得
出猜想，感
受旋转图
形变化过
程中的特
殊图形
归纳总结
旋转变换
中的特殊
图形
内化，提升
能力.
课外延伸，
检测学习
效果
归纳利用
旋转变换
解决问题
的特点和
方法
13年中考、
15、16朝阳
一模都考
到旋转图
形的应用、
通过本例
探究、分
析、归纳
获得分析
问题和解
决这类问
P1P
C
B
A
图1
C
B
B'
A
C'
A
B C
D F
E
解：（1）①补全图形，如图1所示…..1分 ②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°. ∵DF ⊥BC ， ∴∠FDB =90°.
∴∠ADF =∠EDB . …………2分 ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠ABC =∠DFB =90°. ∴DB =DF .
∴△ADF ≌△EDB . …………3分 ∴AF =EB .
在△ABC 和△DFB 中， ∵AC =8，DF =3，
∴AC =82，DF =32. ……4分 AF =AB －BF=52 即BE =52. …………5分 （2）2BD =BE +AB.………7分 方法归纳：
活动四 课堂小结： 1.研究的问题： 2.研究的对象： 3.研究的方法：
备用探究题（课本 P60例题的拓展） 图2 如图2，自正方形ABCD 的顶点A 引两条射线分别交BC 、CD 于F 、E ， ∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E 、F 分别在边CD 、BC 上移动时，BF+DE 与EF 有怎样的数量的关系？ 并证明你的结论 。
教师总结思路。点明例题中旋转的作法和作用。
题的基本方法
从知识技能，能力培养，数学思考等几个方面总结本节课的内容。
检
验 效 果
检测试题及答案
1. 如图1所示，P 是等边ABC ∆内的一点，且6,8,10PA PB PC ===. 若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后得到1P AB ∆，连接点P 与点1P ， 则∠APB 的度数为
2．（16朝阳一模．28题7分）在等腰三角形ABC 中， AC=BC ，点P 为BC 边上一点（不 与B 、C 重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等， 得到线段PD ，连接DB ．
（1）当∠C=90º时，请你在图2中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； 提高题（2）（改编） 请你证明（1）中的结论。
图1
提高题
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A=13
2，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．
图1 图2 图3
课堂小结
重点难点和方法
研究的问题：应用旋转的性质解决几何问题
研究的对象：旋转变换、全等三角形、特殊三角形、共端点等线段问题研究的方法：1、特殊到一般、旋转与几何图形间转化的研究方法
2、旋转构思、全等表述
板书设计
图形旋转性质的应用
大屏幕
解（1）②
（2）
课后反思C
B
B'
A
C'
