针对如上图所示的广义系统，P(s)是一个线性时不变系统，其状态方程可以用下面的式子描述:
2-1
其中：是状态向量，是控制输入，是测量输出，是被调输出，是外部扰动。这里考虑在外部扰动不确定但能量有限的情况下，设计一个控制器，使得闭环系统满足： （1）闭环系统内部稳定；
（2）从扰动到被调输出的传递函数满足下面的关系：
2-2
满足这样性质的控制器称为系统的一个控制器。
通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数，可以使得闭环系统具有给定的性能γ，即使得的控制问题转化为使得的标准控制问题。称具有给定性能γ的控制器为系统P(s)的γ-次优控制器。进一步可以通过对γ的搜索，可以求取使得闭环系统的扰动抑制度γ最小化的控制器。
对于上面给出的系统，令D21、D22为零矩阵，C2为单位阵，那么就形成了一个状态反馈控制系统。
对于这个系统，如果可以设计一个静态反馈控制器，使得系统闭环稳定，并且满足从扰动到被调输出的传递函数为：
2-3
那么，我们称这样的反馈控制器为系统P(s)的一个状态反馈控制律。
定理 对于系统P(s)，存在一个状态反馈控制器，当且仅当存在一个对称正定矩阵X和W，使得以下矩阵不等式成立：
2-4
成立，而且，如果上面的矩阵不等式存在一个可行解，则有为系统的状态反馈控制矩阵。
对于次优控制问题，通产可以进行一下变换：
2-5
