(一) PMSM 的数学模型
交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；
2) 不考虑涡流和磁滞损耗；
3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波； 4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；
5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。
永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：
(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示: d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩
其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；L d 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。
若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。
cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝
⎭
(2)d/q 轴磁链方程： d d d f q q q
L i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而是机械角c
r p ωω=速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项绕组反电动势
(3)转矩方程：
32
e d q q d T p i i ψψ⎡⎤=-⎣⎦ 把它带入上式可得:
3()233()22
e f q d q d q f q d q d q T p i L L i i p i p L L i i ψψ⎡⎤=+-⎣⎦=+- 对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转
子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq ，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为：
32
e f q t q T p i k i ψ== 这里，t k 为转矩常数，32
t f k p ψ=。 (4)机械运动方程：
m e m L d T J B T dt
ωω=++ 其中，m ω是电机转速，L T 是负载转矩，
J 是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，B 是摩擦系数。
(二) 直线电机原理
永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。
直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为：
60(/min)s f n r p
= （1-1） 其中，f —交流电源频率，p —电机的极对数。
如果用表示v 气隙磁场的线速度，则有：
22(/)60
s p v n f mm s ττ== （1-2）
其中，τ为极距。
当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为v=2f τ，旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改N
S
N S
N
S
N
S 转矩T
推力F
定子（初级）
转子（次级）
图1永磁直线同步电机的演变过程
初级
次级行波磁场
A Z
B N
压初也可以是电机的次级，要根据实际的情况来确定。基本结构如图3所示，永磁同步直线电机的速度等于电机的同步速度：
2s v v f τ== （1-3）
(三) （力矩）控制，使得其可以类似于直流电机中的电流（力矩）控制。
矢量控制技术是通过坐标变换实现的。
坐标变换需要坐标系，变化整个过程给出三个坐标系：
1) 静止坐标系（a ，b ，c ）：定子三相绕组的轴线分别在此坐标系的a ，b ，
c 三轴上；
2) 静止坐标系（α，β）：在（a ，b ，c ）平面上的静止坐标系，且α轴与
a 轴重合，β轴绕α轴逆时针旋转90度；
3) 旋转坐标系（d ,q ）：以电源角频率旋转的坐标系。
矢量控制技术对电流的控制实际上是对合成定子电流矢量s i 的控制，但是
对合成定子电流矢量的控制的s i 控制存在以下三个方面的问题：
1) s i 是时变量，如何转换为时不变量？
2) 如何保证定子磁势和转子磁势之间始终保持垂直？
3) s i 是虚拟量，力矩T 的控制最终还是要落实到三相电流的控制上，如何实现这个转换？
s i 从静止坐标系（a ，b ，c ）看是以电源角频率旋转的，而从旋转坐标系（d,q ）上看是静止的，也就是从时变量转化为时不变量，交流量转化为直流量。
所以，通过Cla r ke 和P a rk 坐标变换（即3/2变换），实现了对励磁电流id 和
转矩电流i q 的解耦。在旋转坐标系（d,q ）中，s i
已经成为了一个标量。令在q 轴
上s i
（即让id=0），使转子的磁极在d 轴上。这样，在旋转坐标系（d,q ）中，我们就可以象直流电机一样，通过控制电流来改变电机的转矩。且解决了以上三个问题中的前两个。
但是，id 、iq 不是真实的物理量，电机的力矩控制最终还是由定子绕组电流ia 、i b 、ic （或者定子绕组电压ua 、u b 、uc ）实现，这就需要进行Cl ar k e 和Pa r k 坐标逆变换。且解决了以上三个问题中的第三个。
1)图中电流传感器测量出定子绕组电流i a,ib作为cl arke变换的输入，i c可
由三相电流对称关系ia+ib+ic=0求出。
2)clarke变换的输出iα,iβ，与由编码器测出的转角Θ作为par k变换的
输入，其输出id与iq作为电流反馈量与指令电流i dref及iqref比较，产生
的误差在力矩回路中经PI运算后输出电压值u d,uq。
3)再经逆par k逆变换将这ud,uq变换成坐标系中的电压uα,uβ。
4)SVPWM算法将uα,uβ转换成逆变器中六个功放管的开关控制信号以
产生三相定子绕组电流。
(四)电流环控制
交流伺服系统反馈分为电流反馈、速度反馈和位置反馈三个部分。其中电流环的控制是为了保证定子电流对矢量控制指令的准确快速跟踪。
电流环是内环，SVPWM控制算法的实现主要集中在电流环上，电流环性能指标的好坏，特别是动态特性，将全面影响速度、位置环。
PI调节器不同于P调节器的特点:
1)P调节器的输出量总是正比于其输入量;
2)而PI调节器输出量的稳态值与输入无关, 而是由它后面环节的需要决
定的。后面需要PI调节器提供多么大的输出值, 它就能提供多少, 直
到饱和为止。
电流环常采用PI控制器，目的是把P控制器不为0的静态偏差变为0。电流环控制器的作用有以下几个方面：
3)内环；在外环调速的过程中，它的作用是使电流紧跟其给定电流值（即
外环调节器的输出）；
4)对电网电压波动起及时抗干扰作用；
5)在转速动态过程中（起动、升降速）中，保证获得电机允许的最大电流
