9.3.1平衡蒸馏
1．过程的数学描述
蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡算式及反映具体过程特征的方程，现分述如下。 （1）物料衡算式：对连续定态过程做物料衡算可得
总物料衡算：
易挥发组分的物料衡算：
两式联立可得
式中： ——加料流率，kmol/s及料液组成摩尔分数； ——气相产物流率，kmol/s及组成摩尔分数；
——液相产物流率，kmol/s及组成摩尔分数；
设液相产物占总加料量的分率为，气化率为，代入上式整理可得
显然，将组成为的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算式。
以上计算中各股物料流率的单位也可用kg/s，但各组成均须相应用质量分数表示。
（2）热量衡算
加热炉的热流量为
节流减压后，物料放出显热即供自身的部分气化，故
由此式可求得料液加热温度为
式中： ——分别为料液温度与加热后的液体温度；K;
——闪蒸后气、液两相的平衡温度；K；
——混合液的平均摩尔热容，KJ/(kmol•K)；
—— 平均摩尔气化热，KJ/kmol。
（3）过程特征方程式。平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态，即两相温度相同，组成互为平衡。因此，与应满足相平衡方程式
若为理想溶液应满足
平衡温度与组成应满足泡点方程，即
上述几个式子都是平衡蒸馏过程特征的方程式。
2．平衡蒸馏过程的计算
当给定气化率，可依照下图所示的方法图解求出所求的气、液相组成。
9.3.2简单蒸馏
1．简单蒸馏过程的数学描述
描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡蒸馏并无本质区别，但简单蒸馏是个时变过程，而平衡蒸馏为定态过程。因此，对简单蒸馏必须选取一个时间微元，对该时间微元的始末作物料衡算。
设 ——某瞬间釜中的液体量，它随时而变，由初态变至终态；
——某瞬间釜中液体的组成，它由初态降至终态；
——瞬间由釜中蒸出的气相组成，随时间而变。
若时间内蒸出物料量为,釜内液体组成相应地由降为，对该时间微元作易挥发组分的物料衡算可得
略去二阶无穷小量，上式可写为
将此时积分得
简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成与互为平衡，故描述此过程的特征方程仍未相平衡方程，即
联立上述两式可得：
2．简单蒸馏的过程计算
原料量及原料组成一般已知，当给定即可联立上述两式求出。由于釜液组成随时变化，每一瞬间的气相组成也相应变化。若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起，则馏出液的平均组成及数量可对全过程的始末作物料衡算而求出。全过程易挥发组分的物料衡算式为
例题：
例9-1 理想溶液简单蒸馏时，某时刻釜残液量（kmol）与易挥发组分组成（摩尔分率）之间有如下关系式
式中：（kmol）为初始料液量，（摩尔分率）为初始浓度，为平均相对挥发度。对苯—甲苯溶液，， kmol，，在atm下进行简单蒸馏。试求：（1）蒸馏到残液浓度为止，馏出液的量（kmol）和平均浓度；（2）若蒸馏至残液量为原加料的一半时，残液的浓度。
解：（1）将已知数据代入题给方程得
解得 kmol
kmol
（2）依题意 ，将有关数据代入题给方程
整理后得
上式为非线性方程，可用试差法求，但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛，为此将上式写成
将上式求导得
取初值 ，则，
再次迭代 ，
取精度，则即满足精度要求。由本题结果可知，当非线性方程一阶导数可求时，采用牛顿迭代法求根收敛速度快。
例9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同，在1atm下进行平衡蒸馏（闪蒸），试求：（1）汽化率时离开闪蒸塔的汽相组成和液相组成，并与上题（1）的结果进行比较，说明什么问题？（2）定性分析，其他条件不变，原料加热温度升高时、、及闪蒸后汽液两相的平衡温度的变化趋势。
解：（1）如图16-17所示，离开闪蒸塔的汽相组成、液相组成既要满足物料衡算关系又要满足相平衡关系。
总物料衡算 （a）挥发组分衡算 （b）塔顶为全凝器，则，，将以上关系和由式（a）解出的一并代入式（b）并整理，得
（c）
图16-15 例16-2附图
令表示液相的残留率，则。将上述关系代入式（c）整理得
（d）
相平衡方程 （e）
将，，，分别代入式（d）和式（e）得
联立解以上两式得一元二次方程
解一元二次方程得 ，（舍去）
所以
本题结果与上题简单蒸馏（1）的结果比较：简单蒸馏馏出率（相当于闪蒸汽化率）为与本题汽化率相同，但简单蒸馏馏出液平均浓度（）大于平衡蒸馏汽相组成（），简单蒸馏残液浓度（）小于平衡蒸馏液相组成（），说明在汽化率相同的情况下，简单蒸馏分离效果比平衡蒸馏好。其原因在于简单蒸馏的汽相组成多是与开始阶段较高的液相组成（在范围内简单蒸馏，只在范围内）成平衡的，而平衡蒸馏汽相组成只能与最终较低的液相组成成平衡。
（2）定性分析采用图解法比较方便，且图解法对非理想溶液也适用。将式（d）中、的下标略去得到与连续精馏线方程式（16-16）相同的方程，将该方程标绘在图上与相平衡曲线有一交点（如图16-16 所示），交点坐标即为、。
分析：其它条件不变，即原料液流量，原料液组成，闪蒸塔压强均不变，原料液加热温度升高，不变，式（f）与对角线交点不变，不变，相平衡曲线不变。升高，料液在闪蒸塔内放出的显热增加，因而汽化量（即）增加，汽化率变大，液相残留率变小。由图16-16可看出、均减少。平衡温度与液相组成应满足泡点方程，图16-16示意画出了泡点线（），由图16-16可看出升高。
结论：其它条件不变，升高，则、均减小，增加，升高。
上式中。显然，将组成为的原料液分为汽、液两相时，其组成、必满足物料衡算式（g）也应满足相平衡方程。式（g）与连续精馏线方程的形式相同。当连续精馏为汽液混合物进料时，即，线方程实际上就是平衡蒸馏的物料衡算方程式（g），故连续精馏汽、液混合物进料其组成、既满足线方程也应满足相平衡方程。
