84_____《激光杂志》2〇21 年第 42 卷第 1 期 LASER JOURNAL(V〇l.42, No. 1,2021)激光切割烟雾净化器
一种改进的IC P激光点云精确配准方法
李慧慧，刘超，陶远
安徽理工大学测绘学院，安徽淮南232000
摘要：传统迭代最近点（Iterative Closest Point，ICP)算法在进行点云配准时，若点云初始位置相差较大时, 容易陷入局部最优，同时，该算法无法解决部分重叠的点云的配准问题。鉴于此，提出了一种改进的IC P激光 点云精确配准方法。首先通过对两片点云的主成分分析并矫正主轴方向以完成初始配准，获得一个较好的初 始位置。然后利用2次搜索最近距离来获取各点的概率值，并将其嵌入到最小二乘函数中来改进IC P算法，以达到对部分重叠的点云进行配准的目的。实验结果表明，在不同重叠度的数据下，提出的方法的配准误差分别 为0.307 8 mm、0•287 2 mm；运行时间仅为4_ 4 s、4.2 s。该方法可以对初始位置相差较大且具有部分重叠的点 云进行精确配准，同时提高运行效率并对噪声具有相应的鲁棒性。 关键词：点云配准;ICP；主成分分析；重叠度，概率值
中图分类号:TN958.9 文献标识码：A doi：10. 14016/jki.jgzz.2021. 01.084
A laser point cloud precise registration method with improved ICP
LI Huihui,LIU Chao,TAO Yuan
Anhui University of Science and Technology, School of Geomatics, Huainan Anhui232000, China
Abstract：The traditional iterative closest point (ICP)algorithm can easily fall into local optimum when the initial position of point cloud is quite different.At the same time,this algorithm cannot solve the registration problem of partially overlapped point cloud.In view of this,a laser point cloud precise registration method with improved ICP is proposed.Firstly,the principal components of two point clouds are analyzed and the principal axis direction is corrected to complete the initial registration to obtain a better initial position.Then use tw o search nearest distances to obtain the probability values of each point and embed them in the least squares function to improve the ICP algorithm to achieve the purpose of registering partially overlapping point clouds.The experimental results show that the registration errors of the proposed method are0.307 8 m m and0.287 2 m m under the data of different overlapping degrees and the running times are only4.4 s and4.2 s.This method can accurately register point clouds with large initial position differences and partial overlap,while improvi
ng the operating efficiency and making the noise with related robustness.
Key words：point cloud registration；ICP；principal component analysis；overlap degree；probability value
i引言
3D激光扫描仪技术可以快速、大量捕获点云信 息，而点云配准是3D计算机视觉中的一个基本问题。现已开发了许多应用程序，包括3D建模[1<、对象识 别[3]、姿态估计[4]、面部识别[5]等。获取一个物体的 点云数据时，通常需要多次从不同角度进行扫描，每
收稿日期:2020-10-08
基金项目：国家自然科学基金（N o. 41704008)
作者简介：李慧慧（1997-)，女，硕士研究生，主要研究方向为激光扫描 点云数据处理。E-mail: ***************
通讯作者：刘超（1985-)，男，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向 为三维激光扫描技术、GNSS数据处理。E-mail:cha〇liu〇202@gmail.次扫描获得的各点云的坐标系相互独立，因此，需要
通过点云配准，将各点云统一到同一坐标系下，从而 获取物体表面的完整信息。点云配准作为点云数据 处理的第一步，是点云数据处理的基础性工作，对目 标物体的三维重建有很大影响[6]。
目前，国内外有很多专家学者对点云配准相关问 题提出了解决的方法。最经典的方法是迭代最近点 (Iterative closest point,ICP)算法，但是该算法要求两 片点云的初始位置不能相差太大，否则在迭代时容易 陷入局部最优；此外传统IC P算法需要两片间存在子 集关系，这在现实测量中很难满足[7]。针对ICP算法 的缺陷，很多学者对ICP算法进行了改进。例如采用 几何特征提取方法来完成点云初始配准，但是特
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李慧慧等：一种改进的ICP激光点云精确配准方法
《激光杂志》2021 年第 42 卷第 1 期LASER JOURNAL(Vol.42, No. 1,2021)征的提取易受噪声影响；赵明富等[1°]提出融合采样
一致性和IC P算法对初始位置相差较大的点云进行
配准。另外，对于IC P无法处理部分重叠点云，
Dong[u]提出在修剪的 ICP(Trimmed ICP,TrICP)算法
压力维持阀基础上，使用Lie参数化方法，该方法可以为低重叠
的点云提供鲁棒性的配准，但是，这种方法很耗时。
Xu[l2]等通过引进相关熵 ICP(Correntropy ICP,CICP)
方法来解决配准问题。尽管它可以处理带有噪声和
离值的刚性配准，但对于低重叠百分比的云对配
准，仍应进一步提高其鲁棒性。另外还有一些通过距
离约束来对部分重叠部分点云进行配准[13M41。文献
[15]提出了利用NDT与IC P结合的配准方法，有效
地实现点云精确配准。
为了弥补ICP算法的缺陷，进一步提高ICP算法
的适用性及性能，拟提出首先采用主成分分析（Prin
cipal Component Analysis,PCA)法进行点云的粗配准 ，
解决点云初始位置相差较大问题，然后根据双向距离
的特点，为每个点计算分配一个概率值来改进IC P算
法，达到对部分重叠的点云的配准的目的。实验拟从
对不同初始位置和不同重叠度的点云进行配准，以期
获得良好配准结果，证明本文算法的可行性及有有
效性。
2点云粗配准
PCA通常用于分类和压缩技术中，以最大的方差
方向在新的正交基础上投影数据。最大方差的方向
对应于数据协方差矩阵的最大特征向量，而此方差的
大小由相应的特征值定义。假设点云丨/>1，/>：!，•••，
I，其点云的协方差矩阵为：
W c o v-(P-m)T(^)(1)
式中，其表示点云的中心点，用于数
据去中心化。随后，通过奇异值分解法（SVD)计算出
协方差矩阵的特征值和特征向量：
Mc o^USVT(2)
其中，是正交矩阵，包含3个列向量，即为PCA
参考坐标系的3个坐标轴方向向量。第一个列向量
对应的是方差最大方向；第二个列向量是与第一个坐
标轴正交的平面中使得方差最大的；第三个列向量与
第一、二个轴正交的平面中方差最大的。
对待匹配的点云数据进行处理，实现点云数据的
主成分轴对齐，获得初始旋转平移矩阵就可以达到粗
配准的目的。但是可能会出现主轴反向问题，需要将
主轴反向校正才可得到良好的初值[16]。
3点云精配准
3. 1基本理论
在实际的点云获取中，相邻两片点云很难保证完85
视频无线传输全重合，通常情况下获取的点云在同一坐标系下只有
部分会重合。尽管原始IC P算法是有效且准确的，但
它不能处理部分重叠点云的配准问题。所以本节提
出使用双向距离方法来判断重叠区域内的点，并利用
加权最小二乘来求解最优转换参数。
连续供墨给定2个部分重叠的点云，分别为源点云和目
标点云(?，通过对源点云P中的点两次应用最近邻居
搜索来建立双向距离关系。P中的任意点/>,，可以从
点云中搜索其最近邻点，其最近距离可以定义为
前向距离然后，对于从中搜索到的这些最近邻
点的每一个对应点，其可以反向从P中搜索最近邻
点，其最近距离可以定义为后向距离I。该双向对应
距离存在一个现象：在重叠区域,P中一个点的双向
对应关系是其本身或其相邻点，所以该点的后向距离
是等于或略小于前向的；在非重叠区域，一个点的双
向对应远离自身，因此，前向距离远大于向后距离。
通过对双向距离的观察，如果一个点两次搜索最近邻
点的距离几乎相等，则可以视为内点，赋予较高概率
值，否则，两次距离相差过大，则概率值应相应降低。微型汽油机
3.2原始IC P算法
假设待匹配的两片点云为p={p,}r=1和<?=
和n分别为点云P和中的点的数目，尺，r
分别为旋转和平移矩阵，迭代原理为最小化点云间距
离：
+n-qjw2)
'i=1
1) 根据ICP算法的第步的已知刚体变换札和
7；，将点云P进行变换，则点云P和(？之间
的数学关系为：
ct+i(0=.arg m inU R^^T^-qjWl(4)
2) 在最小二件约束下计算出点云P和
的刚体变换，求得最佳的旋转平移矩阵为：
(R/c+l，T/c+。=
仏工，4丨
丨
(U+L)〜丨丨I)
det(/?) = 1
(5)
3.3改进IC P算法
通过3. 1的观察，可以根据双向距离搜索理论改
进原始的最小化目标函数，用于部分重叠点云的配
准，如下：
RPi+T) -q^•co i(6)
其中，C D，表示概率值，通过下式计算得出：
w,=e-A(,,r l)(7)
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'l l
-*
\ ^ /
de
其中，A 是预设参数。可以看出，随着比率的 增加，概率值将逐渐减小，并且其减小速率与人的 值相关。由于公式(6)与公式（3)中显示的函数非常 相似，因此，可以通过IC P 算法的主要原理来进行求 解，其中包括每次迭代中的3个步骤：
1)建立源点云中Z 3每个点的2次搜索对应关 系：
ct +i (0=arg min ||(/?tpi +f t )-g.||2je (1 ,•••,«)
(9)/=.y e arg min ||9l -(/?tp -+7,4) llj (1，…
，m )(10)2)计算各点的概率值：
77,
(11)^i ,h +l rhM '=—
(12)
^e ,k +l
其中乂,4+1和^+1是点云由/?4和7；转换后的 向前最近距离和向后最近距离。
3)概率值可以视为权值，这样可以通过最小化加 权最小二乘函数来计算最佳的旋转平移矩阵：
(尺A + 1，^ + 1 )=
m
arg m in (^ |(/?^ +
-q c ^\2 +
i =
1
s . t . + , = /3x3,det (_/?) = 1 (13)
将第3. 2节粗配准得到的初值赋予该函数作为 第一次迭代初值，通过迭代地执行上述三个步骤来获 得最优解，直到满足收敛标准。为了加速算法运行, 对于步骤2)采用树的搜索方式。
4实验算例
为了验证本文提出方法进行点云配准的有效性， 实验选择2组不同点云模型进行实验，如图1所示,2 组点云初始位置不同且具有不同重叠度，实验数据来 源于斯坦福3D 扫描存储库。实验平台为Inter Core i 5 - 5257U 2. 7 GHz CPU 的电脑，采用 MATLAB R 2016a 进行仿真实验。
(a) Bunny
( b) Dragon
图I 原始点云
4. 1
配准性能
首先采用P C A 方法并矫正主轴方向实现粗配
准，获得良好的初始位置，然后采用本文改进的ICP 算法实现精细配准，根据经验,A =6，实验结果的配准 误差采用均方根误差（RMSE )进行计算，配准效果如 图2所示。另外对本文算法与原始的修剪的ICP (TrfCP )算法以及相关熵ICP ( CICP )算法进行了对 比。表1展示了 3种方法在配准精度和效率上的差 异。可以看出：与TrICP 方法相比，本文方法的配准 精度平均提高了约65%，同时，在效率上平均提高约 80%；与CICP 方法相比，其配准精度平均提高了约 25% ，而在时间的花费上与本文方法很接近。另外， 对于重叠度更低的Dragon 对云来说，CICP 算法的配 准误差明显提高。
虽然Dragon 点云的重叠度高于Bunny 点云，但是 对于本文算法来说，Dragon 的配准精度要高于Bun ny ，这是因为 Bunny 点云的初始位置相对于 Dragon 点 云相差较大些。
从图1也可以看出Bunny 点云的初始位置的角 度偏差要远大于Dragwi ，尽管本文算法通过粗配准调 整了初始位置，但是两者之间仍有差异，对精配准也 会有相应的影响。
(a ) Bunny ( b ) Dragon
图2点云配准后的效果
表1配准算法的比较
点云类型
重叠度
点的数目/个
算法配准误差/
mm 配准 耗时/s TrICP
0.971 223.3Bunny
0.9
40 256 ；40 097
CICP 0. 378 1 5.2PCA +改进 ICP
0. 307 8 4.4TrICP
0. 762 622. 1Dragon
0. 8
44 329 ；39 536
CICP 0.415 9 5.8PCA +改进 ICP
0. 287 2
4.2
4.2噪声性能
为了进一步验证本文提出配准方法对噪声的鲁
棒性，实验将对Dragon 点云添加不同的高斯随机噪 声。首先，将原始点云的坐标都归一化到区间[-1,
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1]内，将标准偏差为c的高斯噪声添加到归一化点云
中，然后，将添加过噪声的点云恢复到原始大小。
图3展示出在3种不同噪声水平下采用本文方
法配准后的效果图。表2给出了不同噪声水平下点
云的配准误差，可以看出：随着噪声水平的不断增加，
三种方法的配准误差也随之加，但是，本文方法的配
准误差始终小于另外2种方法，说明所提出的方法在
不同噪声水平下具有一定的鲁棒性。另一方面，随着
噪声的均匀增加，3种算法的配准误差增加的幅度也
有所不同。对于TrICP算法来说，其配准误差增加幅
度随噪声增加越来越大；而CICP方法与本文方法增
加幅度都较为缓慢，而CICP算法本身对噪声就具有
很强的鲁棒性，进一步说明本文算法对噪声的鲁
棒性。
(a)cr = 0. 01 (b)〇• = 0. 02 (c)〇■ = 0. 03
图3不同高斯噪声水平下D m g o n点云的配准效果
表2不同噪声水平下的配准误差
配准误差/mm
畀広
cr = 0.01〇■=0.02〇■ =0.03
TrICP0.875 2 1.098 9 1.335 4
CICP0.625 20.852 5 1.003 1
PCA+改进 ICP0.570 50.801 00.970 3
5结语
针对传统i c p算法在初始位置相差较大以及具
有部分重叠的点云时无法实现精确配准问题，提出一
种改进的IC P算法来进行点云配准。该算法中通过
主成分分析并矫正了主轴的方向来进行点云的初始
配准，以弥补ICP算法无法对初始位置相差较大的点
云进行配准的缺陷。通过2次搜索最邻近距离，为每
个点分配相应的概率值来改进IC P算法。理论分析
与实验结果表明，在不同重叠度的数据下，提出的方
法与TrICP和CICP相比，配准精度分别平均提高约
65%和25%；在时间的耗费上，相比较TrICP提髙了
约80%。本文提出的配准方法弥补了传统ICP算法
的缺陷，在配准精度和效率上都有明显优势，同时该
算法对噪声也具有良好的鲁棒性。但是此算法对于
电极扁钢点云分布不均匀或者点云部分缺失情况下可能有所
偏差，尤其是进行粗配准时，由于PC A方法自身的缺
陷导致配准错误。因此，如何在点云分布不规则时保87
证粗配准的准确是后续值得研究的问题。
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