第四章总结
第四章要求
1、掌握一维单原子链振动的格波解及散关系的求解过程以及格波解的物理意义； 2、掌握一维双原子链振动的散关系的求解过程，清楚声学波与光学波的定义以及它们的物理本质；
4、掌握离子晶体长光学波近似的宏观运动方程的建立过程及系数的确定，清楚LST关系及离子晶体的光学性质；
5、了解局域振动的概念；
6、掌握晶格热容的量子理论；熟悉晶格振动模式密度；
7、掌握非谐效应的概念以及它在热膨胀和热传导中的作用。
一维晶格的振动和三维晶格的振动
晶格振动的 简谐近似和简正坐标
状态及能量 确定晶格振动谱的实验方法
离子晶体的长波近似
热容
晶格振动的 磁动车爱因斯坦模型
热容量 德拜模型道路声屏障设计
晶格状态方程
非简谐效应 热膨胀
热传导
一 ebeam擀筋棒、晶格振动的状态及能量
1、一维单晶格的振动
一维单原子链
格波：晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体地在作振动，由于晶体内原子间有相互作用，存在相互联系，各个原子的振动间都存在着固定的位相关系，从而形成各种模式的波，即各晶格原子在平衡位置附近作振动时，将以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。
相邻原子之间的相互作用
表明存在于相邻原子之间的弹性恢复力是正比于相对位移的
第n个原子的运动方程
散关系：
把 ω 与q 之间的关系称为散关系，也称为振动频谱或振动谱。
其中波数为 ，是圆频率，是波长
（1） “格波”解的物理意义
一个格波解表示所有原子同时做频率为ω的振动，不同原子之间有位相差。相邻原子之间的位相差为aq。
（2）q 的取值范围【－(π/a)<q≤(π／a)】
这个范围以外的值，不能提供其它不同的波。q 主机漏洞扫描的取值及范围常称为布里渊区。
前面所考虑的运动方程实际上只适用于无穷长的链，而两端原子的运动方程与中间的不同，因此有了玻恩-卡曼提出的环状链模型。
玻恩-卡曼提出的环状链模型
玻恩-卡曼边界条件（周期性条件）
对散关系的两点讨论
A）由于ω 是q 的偶函数故有
右图即为二者之间的函数曲线
B）一维单原子链的散关系与弹性波的散关系的区别。
当q 很小时，一维单原子链的散关系与连续弹性介质波的散关系一致：
对于一维单原子链，如果相邻原子的相对位移为，相对伸长为 ，相互作用力可以写为
这表明为连链的伸长模量。
若把一维原子链看成是连续的弹性链时，线密度为m/a，弹性波的波速为
2、一维双原子链
两种原子的运动方程及其格波解
运动方程
格波解
ω＋对应的格波称为光学波或光学支 ，ω－对应的格波称为声学波或声学支别巡检2。 两种格波的振幅比：
，
ω＋ 与 ω－ 都是q 的周期函数
其中
对散关系的讨论
（1）一维单原子链与一维双原子链的格波解的差异
一维单原子链只有一支格波（一个波矢对应一个格波）— 声学波；而一维双原子链则有两支格波（一个波矢对应两个格波）— 声学波和光学波，两支格波的频率各有一定的范围：
在ω-max与ω+min之间有一频率间隙，说明这种频率的格波不能被激发。
（2）声学波的物理本质
声学格波反映的是原胞的整体振动，或者说是原胞 质心的振动。
