备战中考：物理简单机械问题专项突破训练讲义
专题： 简单机械中最值问题
一．选择题
1．如图甲所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。此过程中，电动机拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示。已知A的体积为0.1m3，密度为0.4×103kg/m3，动滑轮重为300N，不计绳重、摩擦和水的阻力，g取10N/kg。下列说法中正确的是（ ） A．物体A向下运动过程中，电动机拉着绳子的力逐渐变大
B．物体A受到的最大浮力为400N
C．物体A向下运动的最小速度为2m/s
D．物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为82.4%
【解析】A、对于动滑轮，受到向上的三个拉力F、重力、向下的拉力F拉，3F＝G动+F拉，而向下的拉力F拉＝F浮﹣G，则3F＝G动+F浮﹣G，电动机拉着绳子的拉力F＝（G动+F浮﹣G），物体A向下运动过程中，浮力先变大、后不变，所以电动机拉着绳子的力先变大，后不变，故A错误；
B、A浸没在水中，排开水的体积最大、受到的浮力最大，
V排＝VA束线带＝0.1m3，
A受到的最大浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N，故B错误；
C、由ρ＝可得A的质量：
m＝ρAVA＝0.4×103kg/m3×0.1m3＝40kg，
A的重力：
G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，
当A完全浸没时绳子对物体A的拉力最大，电动机对绳子的拉力也最大，
不计绳重、摩擦和水的阻力，则电动机对绳子的最大拉力：
F＝（F浮﹣G+G动）＝（1000N﹣400N+300N）＝300N，
由图乙可知拉力做功功率：
P＝＝＝1800W，
由P＝＝＝Fv可得，绳子自由端运动的最小速度：
v绳＝＝＝6m/s；
则物体向下运动的最小速度：
v＝v绳＝×6m/s＝2m/s，故C正确；
D、当A完全浸没后，滑轮组受到的拉力最大，此时滑轮组的机械效率最大，
有用功：W有用＝（F浮﹣G）h，
总功：W总＝Fs＝（F浮﹣G+G动）×3h＝（F浮﹣G+G动）h，
滑轮组机械效率的最大值：
η＝＝＝＝×100%≈66.7%，故D错误。
故选：C。
2．用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率铝膜气球η与物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物的关系如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．同一滑轮组的机械效率η随G物的增大而增大，最后等于100%
B．此滑轮组动滑轮的重力为5N
C．当G物＝15N时，滑轮组机械效率为η＝75%
D．G物不变，改变图甲中的绕绳方式，滑轮组的机械效率仍不改变
【解析】A、使用滑轮组时，克服物重的同时，不可避免地要克服动滑轮重做额外功，所以总功一定大于有用功；由公式η＝知机械效率一定小于1，即同一滑轮组机械效率η随G物的增大而增大，但最终不能超过100%，故A错误；
1-甲基环戊醇
B、由图可知，G物1＝12N，滑轮组的机械效率η1＝80%，
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η＝＝＝，
即：80%＝，
解得动滑轮重力：G动＝3N，故B错误；
C、不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η＝＝＝，
所以当G物＝15N时，滑轮组的机械效率：
η＝×100%≈83.3%，故C错误；
D、G物不变，改变图甲中的绕绳方式，将同一物体匀速提高相同的高度，则所做的有用功不变；
不计绳重及摩擦时，额外功：W额＝G动h，即额外功W额不变；而总功等于有用功与额外
功之和，则总功不变；所以，改变图甲中的绕绳方式，滑轮组的机械效率不变，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。已知A的体积为0.2m3，密度为0.4×103kg/m3．动滑轮重为300N，电动机工作时拉绳子的功率为1.5×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×10内置式永磁同步电机3kg/m3，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体向下运动的最小速度3m/s盖型螺母
B．物体A浸没在水中时受到的浮力为2×103N
C．物体A向下运动过程中，电动机拉着绳子的力先变大，后不变
D．物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%
【解析】（1）由ρ＝可得A的质量：
mA＝ρAVA＝0.4×103kg/m3×0.2m3＝80kg；
A的重力：
GA＝mAg＝80kg×10N/kg＝800N；
A浸没在水中V排＝VA＝0.2m3，
A浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m3＝2×103数字电视解码器N；
当A完全浸没时绳子对物体A的拉力最大，电动机对绳子的拉力也最大，
不计绳重、摩擦和水的阻力，则电动机对绳子的最大拉力：
F＝（F浮﹣G+G动）＝（2×103N﹣800N+300N）＝500N，
由P＝＝＝Fv可得，绳子自由端运动的最小速度：
v绳＝＝＝3m/s；
则物体向下运动的最小速度：
v＝v绳＝×3m/s＝1m/s；故A错、B正确；
（2）电动机对绳子的拉力F＝（F浮﹣G+G动），物体A向下运动过程中，浮力先变大、后不变，所以电动机拉着绳子的力先变大，后不变，故C正确；
（3）当A完全浸没后，滑轮组受到的拉力最大，此时滑轮组的机械效率最大，
有用功：W有用＝（F浮﹣G）h，
总功：W总＝Fs＝（F浮﹣G+G动）×3h＝（F浮﹣G+G动）h，
滑轮组机械效率的最大值：
η＝＝＝＝×100%＝80%，故D正确。
故选：A。
4．如图是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以方便晾起洗好的衣服。若图中动滑轮、杆、晾衣架总重力是G，某次晾晒湿衣物的重力达到5G，当顺时针摇动手柄，晾衣架匀速上升。若不计一切摩擦，则对此过程说法不正确的是（ ）
A．绳子上的拉力大小为 1.5G
B．绳子拉力克服了 6G 的总重力做功
C．这套机械的机械效率可以达到 90%
D．施于手柄上的力小于绳子拉力
【解析】A、由图知，使用的滑轮组里有两个动滑轮，n＝4，不计一切摩擦，则拉力F＝（G+5G）＝1.5G，故A正确；
