军1 , 2 , 姚军2 , 李爱芬2 , 赵秀才2
陶
( 1. 中油国际海外研究中心，北京100083; 2. 中国石油大学石油工程学院，山东东营257061 )
摘要: 多相流体在多孔介质中流动时，传质扩散、非水相溶解等现象都与相间界面有关，利用孔隙级网络模型定量表征每一个孔隙孔喉中流体分布，结合几何知识，计算得到了多相流体在孔隙级网络模型中流动时的毛细管压力、饱和度和相间界面积，并作出了它们之间的关系曲线。计算结果表明，毛细管压力、饱和度和界面积之间存在着比较明显的相互制约关系。这一关系为研究与界面有关的非水相溶解、界面间的传质等现象奠定了基础。 关键词: 孔隙级网络模型; 多相流; 毛细管压力; 相界面积; 饱和度
中图分类号: TE 357. 4 文献标识码: A
Re l a t i on sh ip am ong ca p illa r y pre s sure, sa tura t i on and pha se s in terfa c i a l area
T AO J u n1 , 2 , Y AO J u n2 , L I A i2fen2 , ZHAO X i u2ca i2
( 1. In t erna tiona l R e sea r ch Cen ter, Petro Ch i na, B eijing 100083, Ch ina;
2. Co llege of Petroleu m Eng i neering i n Ch ina U n i versity of Petroleu m , D o ngy i ng 257061, S h andong P r ovince, Ch ina )
A b s tra c t: W hen flu i d s f l o w in po r ou s m e d i a, m a ny p h enom e na such a s m a s s tran s fe r and non2aqueou s d iss o l u t i o n have s om e re l a t i o n s h i p w i th p h a s e s in t e r fac i a l a r ea. The flu i d d i stribu t ion in each po r e and th r oa t wa s exp re s sed quan t ita t ive l y by po r e2 sca l e ne t wo r k mode l. The cap illa r y p re s su r e, sa t u r a t i o n and p h a s e s in t e r fac i a l a r ea of flu i d flow i n g in po r e2sca le ne t wo r k mode l we r e ca l cu l a t ed, and the re la t ion wa s ob t a i ned by u s ing the know l edge of e l em e n t a r y g eom e t ry. The re s u l ts show tha t the r e is we l l2def ined func t iona l re l a t i o n s h i p among cap illa r y p re s su r e, sa t u r a t ion and p h a s e s in t e r fac i a l a r ea. Th i s re l a t ion s h i p la i d foun da t i o n fo r re s ea r ch i ng on non2aqueou s p h a s e liqu i d d i sso l u t ion, in t e r fac i a l m a s s tran s fe r p h enom e non.
Key word s: po r e2sca l e ne t wo r k mode l; m u l tip h a s e fl o w; cap illa r y p re s su r e; p h a s e s in t e r fac i a l a r ea; sa t u r a t i o n
研究多孔介质(如储层岩石) 的孔隙结构和其中的两相渗流时，毛细管压力与饱和度之间的关系曲线，即毛细管压力曲线是必须的资料。最初毛细管压力曲线主要用来确定油层的束缚水饱和度，随着研究的深入，已经可以用来确定有关储层的许多参数，如束缚水饱和度、残余油饱和度、孔隙度、渗透率、岩石润湿性、岩石比面及孔隙喉道分布等。但是单纯依靠毛细管压力和饱和度之间的关系不能诠释多孔介质中与界面有关的现象，如传质扩散、非水相溶解、示踪剂的运动等[ 1 ] 。要解决这些问题还需要得到多孔介质中流体分布的相关信息。孔隙级别上流体的分布决定了流体相间的界面面积以及每一相流体的相对渗透率，但直接测量相间界面积却是非常困难的。利用孔隙级网络模型可以定量地表征孔介质中流体的流动过程。笔者利用孔隙级网络型，定量地计算油水两相流时每个孔隙中的流体布，从而确定毛细管压力、饱和度和相界面积三者间的宏观关系。 1 孔隙级网络模型的建立
孔隙级网络模型最早由Fa tt提出[ 2 ] ，其后随计算机技术的发展，它的应用也越来越广泛。孔级网络模型最基本的组成单元为孔隙和与其相连喉道。孔隙和喉道的截面形状可以是圆形、三角和正方形。带有角的形状可以显式地考虑润湿性两相界面等性质的作用[ 3 ] 。在此采用了两种网
收稿日期: 2007 -09 -25
基金项目：中国石化科技攻关项目( P05056 )
作者简介：陶军( 1974 - ) ，男(汉族) ，四川资中人，工程师，博士，主要研究方向为油气田渗流理论与应用。
模型来进行研究。第一种为三维立方随机网络模型，即孔隙按三维点阵等间距分布，孔隙只能与相邻的孔隙通过孔喉相连。对于三维立方网络，一个孔隙最大的配位数(与一个孔隙相连的孔喉数) 只能为6 ，每个孔隙的配位数在0 ～6 之间随机确定，孔隙和孔喉的尺寸按高斯分布随机产生，最后得到如图1 所示的每方向10 个孔隙的三维立方随机网络模型[ 4 ] ，它的真实尺寸为013 mm ×013 mm ×013 mm。第二种网络模型采用B l un t等建立的基于真实岩心的网络模型，如图2 所示，它的真实尺寸为3 mm ×3 mm ×3 mm。B l un t等人对真实岩心切片的图像进行分析，提取孔隙分布等相关信息，利用各种重建算法构建了数字岩心，其后从数字岩心中提取了由孔隙和喉道组成的孔隙级网络模型[ 5 210 ] 。流动过程时，假设流体不可压缩，流动过程完全由毛细管压力控制，忽略粘滞力，即毛细管数N 满足N =μv /σ< 10 - 4 .
式中,μ为流体粘度, m Pa 〃s; v为速度, m / s;σ为油
水界面张力, mN /m。
在这种假设条件下，模型中的油水界面保持相对静止，即每驱替一步只有一个孔隙孔喉基本单元中的流体分布发生变化。这种假设条件对于大多数多孔介质中的低速渗流是合理的。
初始时模型中所有孔隙孔喉都被被驱替相水所饱和，驱替相油从入口处注入。在驱替过程中保持被驱替相水的压力不变。进行驱替时，毛细管入口压力控制着驱替过程。逐步增加驱替相压力，每增加一步压力后，比较当前驱替相压力和与孔隙相连的所有孔喉的阀压，当驱替相压力大于某一孔喉的阀压时，则驱替相立即通过该孔喉进入相连的下一孔隙中。这样，逐步增大驱替相压力，流体便从入口处逐渐流向出口处。最后，驱替相压力增加到饱和度达到预定值或所有孔隙空间都被驱替相所饱和时为止。不同驱替相压力下的毛细管压力为
p c = p i1 - p2 .
式中, p
c
为毛细管压力, M Pa; p
i1
为第i步入口处的
驱替相压力, M P a; p
2
为被驱替相压力, M P a。
在某一驱替相压力下，当流动达到稳定时，由于孔隙级网络模型是用规则的几何形状来表征孔隙空间，所以可以利用几何知识分别计算出每一孔隙孔喉中的油和水的体积。对应毛细管压力下，整个模
晶闸管调压器型的含水饱和度S
w
为
n n
∑V i w∑V i.
S
w
=
i = 1 i = 1
式中, n为孔隙孔喉总数; V
i w
为第i个孔隙孔喉中水
相所占体积, m3 ; V 为第i个孔隙孔喉的总体积, m3 。
i
在进行流动模拟时, 不断增加孔隙网络模型两端压差，计算每一压差下的饱和度，根据压力与饱和度作出毛管力曲线，再计算出每一压差下各相的流量就可得到相对渗透率, 进而与对应压差下的饱和度作出相渗曲线。
212 油水界面积
在所建的孔隙级网络模型中，基本的孔隙孔喉截面形状有圆形，也有三角形。不同形状的孔隙孔喉中油水分布形态不同，油水界面积的计算方法也不相同。
对于圆形截面的孔隙孔喉, 横向上只可能含有一种流体，不存在界面，而在轴向上则可能存在着油水弯液面，如图3所示，其面积计算公式为
2 计算方法
211 毛细管压力和饱和度
利用孔隙级网络模型模拟流体在多孔介质中的
2 2
超前支架= 4θr /co sθ.加很快，油水界面积增加也很快。对于毛细管压
的最后上翘段，随着压力的急剧升高，非湿相进入
心的速度变小，而且因为压力的升高，一部分孔隙
喉中的油水界面消失，因而总的油水界面积反而
所下降。水驱油时，由于孔隙孔喉中的油逐渐被A
ow
2
式中, A
ow
为油水界面面积, m ;θ为油水接触角, rad;
r为圆管半径, m。
替出来，油水界面积随着含水饱和度的增加而降低
图 3 圆形截面管中的油水界面
对于三角形截面管, 角落中的油水分布可能存
在两种情况，如图4所示。对于图4 ( a) ，油水界面弧
长计算式为
= 2
σco sθπ
L- θ- β.( 1)
p c 2
式中, L 为油水界面弧长, m;β为角落半角, rad。
计算出油水界面弧长后, 再与孔隙孔喉的长度
相乘即可以得到油水界面面积。
对于图4 ( b) 中所示情况，外油水界面弧长L
oow
可以采用式( 1 ) 方法计算, 而对于内油水界面弧长
L i ow ，计算式为
图 5 三维立方随机孔隙级网络模型中毛细管
压力、油水界面积和饱和度三者之间的关系
图6为基于真实岩心的孔隙级网络模型所得
的毛细管压力曲线和油水界面积随含水饱和度的
化曲线。
b s i nβ
L i ow = 2 θ+β- π/2.
sin θ+β- π/ 2
式中, b为角落中弯液面到顶点的距离, m。
图 4 三角形截面管一个角中的油水界面
在流动模拟过程中, 油水界面随着压力的变化
而变化。采用本文中的方法，既可以求出不同驱动压
力下的饱和度从而得到毛细管压力曲线, 又可以求
出对应压力下的油水界面面积, 得到相间界面积与
雾化吸入器饱和度的关系曲线。
图 6 基于真实岩心孔隙级网络模型中毛细管压力、油
水界面积和饱和度三者之间的关系
从图中可以看出，对于以真实岩心为基础而
成的孔隙级网络模型，其计算出来的曲线与三维3 计算结果分析
图5为由三维立方随机孔隙级网络模型计算得
到的毛细管压力曲线和油水界面积随含水饱和度的
变化曲线。从图中可以看出，初始油驱水时，随着注
入油的增加，含水饱和度降低，油水界面积增加。毛
细管压力曲线(图中的S
w
- p
c
平面)中的平缓段是
主要的进液段，大部分非湿相油在该压力区间进入
岩心，虽然毛细管压力变化不大，但非湿相饱和度增
方随机网络模型得到的曲线具有相同的变化趋势
不同之处在于基于真实岩心的孔隙级网络模型得
的油水界面积随饱和度变化曲线要光滑一些，在
驱水过程中没有出现突然打折的拐点，而在水驱
时随含水饱和度的增加，油水界面积先缓慢增加
后降低。之所以出现这些特点，主要在于基于真实
(下转第107页)
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(编辑李志芬)
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4 结论
[ 6 ] ( 1)利用孔隙级网络模型可以很容易地定量计
算出每一孔隙孔喉中的油水分布，确定出多相流时
相间界面积与饱和度之间的关系。
( 2 )毛细管压力、相间界面积与饱和度之间存
在一定的相互关系。通过毛细管压力和饱和度可以
确定体系中相间界面积。
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