罗鑫鑫;贺沅玮
【摘 要】针对摆动式圆柱凸轮机构中的圆柱凸轮提出了一种3D凸轮设计法.首先,根据摆动式圆柱凸轮机构的运动规律,建立了圆柱凸轮理论轮廓曲线的数学模型,并研究了圆柱凸轮最大压力角与基圆半径的关系,获得了确定基圆半径的方法;然后,通过求解空间圆柱凸轮理论廓线各点的空间曲率,获得了圆柱凸轮机构的滚子半径;最后,以自动药品装盒机中的高速取盒机构为例,对其摆动式圆柱凸轮机构中的圆柱凸轮采用3D凸轮设计法进行了设计,利用运动仿真表明了3D设计法的正确性.
【期刊名称】旧衣服加工设备《机械工程师》
【年(卷),期】2019(000)001
【总页数】4页(P44-46,49)
【关键词】摆动式圆柱凸轮机构;3D凸轮设计法;理论轮廓线;基圆半径;滚子半径
【作 者】罗鑫鑫;贺沅玮
【作者单位】湖南交通工程学院,湖南衡阳421001;湖南交通工程学院,湖南衡阳421001
【正文语种】中 文
【中图分类】TH112.2
0 引言
摆动式空间圆柱凸轮机构把凸轮的转动变换为从动件的摆动，广泛用来传递交错成直角的两轴线之间的转动，摆动式空间圆柱凸轮机构也一直是各国学者研究的热点。Mitchel[1]对凸轮机构进行实验与理论研究的成果引领了凸轮研究实验验证的发展；日本学者牧野洋[2]在总结了大量的实验数据和实际生产情况的基础上撰写了有关于凸轮机构系统的著作；石永刚[3]根据凸轮机构的设计和实际加工情况等因素进行了系统性的综合；张策等[4]对中高速凸轮从动件的运动规规律进行了动态特性研究，得到了完整的通用简谐梯形组合运动规律的凸轮曲线关系表达式；曹西京等[5]使用了计算机编程辅助技术，对摆动运动规律和直动运动规律的组合联动圆柱凸轮组合机构，进行了可视化设计。石永刚等[6]提出了摆动式
圆柱凸轮轮廓线设计的平面展开设计法，将凸轮廓线所在的圆柱表面展开成矩形平面，该方法忽略凸轮转角产生的角度误差，因此从动件运动的理论轨迹与实际轨迹会存在不可忽视的误差，同时该方法应用过程复杂，对圆柱凸轮参数的精度会有影响，且其参数众多，在实际的计算设计应用中会受到很大限制。陈俊华[7-8]提出了摆动式圆柱凸轮轮廓线3D展开线设计法，引入了偏离角的概念，对平面展开设计法产生的设计误差进行了纠正，但得到的凸轮理论轮廓线需要转换为平面曲线，在生成三维模型时再将平面曲线转换成三维曲线，不利于摆动式圆柱凸轮的设计。为此，针对目前摆动式圆柱凸轮机构设计尚没有一套完善的设计体系，本文对摆动式圆柱凸轮机构的设计方法进行研究，提出一种直观、简便的3D凸轮设计法，为工程实际应用中摆动式圆柱凸轮机构的设计提供理论支撑。
电工工具袋1 圆柱凸轮的理论轮廓线
摆动式圆柱凸轮机构工作时，圆柱凸轮转动带动凹槽内的从动件滚子 运动，滚子沿圆弧轨迹运动，如图1所示。
图1 摆动式圆柱凸轮机构
该运动可分解为xy平面内的二个互相垂直的直线运动，其中摆动从动件角位移ψ与圆柱凸轮的转角φ关系即为圆柱凸轮机构的从动件运动规律，可表示为
氢气炉摆动从动件的摆杆所在xy平面的位移关系式可表示为
式中：l为摆杆长度，mm；a为中心距，即从动件摆杆的转动中心轴到圆柱凸轮轴线的距离，mm；中心距a为[3]
由于实际摆动从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点会偏离中心线一个角度，即偏离角σ（如图1），σ的表达式为
式中，R为凸轮基圆半径，mm。
如图1所示，凸轮相对于摆杆上的A点实际转角为φ∓δ（与凸轮旋转方向同向为负，反向为正），A点的运动轨迹即为凸轮理论轮廓线，其柱坐标方程可表示为:
2 凸轮最大压力角与基圆半径
凸轮理论轮廓线在平面内展开如图2所示，压力角α=∠PAB，A（x，y）点为摆动从动件轴逃生系统
线与凸轮表面的交点，B点为摆杆轴线与展开面的交点，BA即为摆杆，长度l，AC垂 直 AB，AC为轮廓平面展开线的A点的切线，AN为A点的法线。
图2 凸轮理论轮廓线平面展开图
由图2可得：
以图3所示自动药品装盒机中凸轮连杆组合式高速取盒机构为例，设摆动式圆柱凸轮机构从动件的升程期和回程期的运动规律均采用五次项运动规律，其从动件摆角ψ的运动规律为：
将式（7）代入式（6），整理可得：
式（8）反映了凸轮压力角和基圆半径的关系，但根据式（8）很难直接确定最大压力角和基圆半径的解析值，因此一般采用数值解法来确定理想的最大压力角和基圆半径。图4所示为用MatLab得到的凸轮理论轮廓展开线最大压力角和最小基圆半径的关系曲线。
图3 高速取盒机构原理图
从图4可以看出随着基圆半径R的递增，最大压力角α呈递减趋势，并逐渐稳定于15°。由式（8）得到最大压力角与最小基圆半径的值的关系如表1所示。
图4 最大压力角与基圆半径的关系
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故选取凸轮基圆半径为R=125 mm，由表1和图3可知，其最大许用压力角为15.09°。
表1 最大压力角与最小基圆半径关系R/mm 9.7 25.0 50.0 75.0 100.0 125.0 α/(°) 35.00 19.60 16.01 15.37 15.17 15.09
3 圆柱凸轮机构的滚子半径
将凸轮理论轮廓线的表达式转换成笛卡尔坐标系表示为：
空间曲线的曲率K[9]为
将式（9）及其一阶导数、二阶导数代入式（10）中，理论上可以得到凸轮理论轮廓线的各点曲率解析表达式，但由于其形式复杂，很难据此得出理想的滚子半径。为此，对式（10）采用Matlab进行数值求解，得到凸轮理论轮廓线的曲率如图5所示。
由图5可看出，凸轮空间轮廓线曲率值的变化很大。当φ=238.1°时，达到最小曲率Kmin=6.49×10-3，对应的最大曲率半径为Rρmax=165.4；当φ=25.2°时，达到最大曲率Kmin=9.49×10-3，对应最小曲率半径为Rρmax=105.4。为使凸轮的实际轮廓不产生冗切，滚子半径Rr要满足Rr≤Rρmin,即Rr≤105.4，考虑实际结构与加工要求，可取滚子半径Rr=15 mm。
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图5 圆柱凸轮理论轮廓线曲率
4 实例设计
图3所示凸轮连杆组合式高速取盒机构中，真空吸盘装在铰链点E上，为使吸盘从进盒位置吸取纸盒送到收盒位置，工作时吸盘绕D点公转75°同时自转180°，即E点绕D点转75°同时绕F点转105°。机构的主要参数如表2所示。
结合式（5）与式（7），用Matlab可计算得到圆柱凸轮等分成3600点的空间轮廓曲线数据点lib文件，并导入到Creo软件中，在Creo中按基圆半径建立基圆圆柱，然后以滚子轴截面为扫描面、以导入的lib文件曲线为扫描轨迹，用可变截面扫描去除材料，得到的摆动式圆柱凸轮的三维模型如图6所示。
将在Creo中建立好的高速取盒机构三维模型导入ADAMS中，得到仿真模型如图7所示。
