声 速 测 量
声波是一种在弹性媒质中传播的纵波，其频率低于20Hz的声波为次声波，频率高于零点在线20KHz的声波为超声波，它们都不能被人听到，频率在20Hz~20KHz的声波可以被人听到。称为可闻声波。 声速的测量通常有两方面用途。一方面，由于声波的传播与媒质的特性和状态等因素有关，因此通过声速的测量，可以了解被测媒质的特性及状态的变化。例如，声波在空气中传播速度为，其中为空气定压和定容比热容之比，即，为玻尔兹曼常数，为气体分子的平均质量，为绝对温度。因此，对某媒质中声速的测量可以得到此媒质的某些特性或它的状态变化的某些信息。此外，还可进行气体成份的分析；比热容比的测定；测定溶液的浓度；确定固体材料的弹性模量等。 超声波具有波长短，能定向传播等优点。在实际应用中，可以用来测距、定位、探伤，测流体流速，测量气体温度瞬间变化等。这些测量都离不开声波的传播速度的测量。
一．实验目的
(1) 加深对声波的产生、传播和相干等知识的理解。
(2) 学习测量空气中声速的方法。
(3) 了解压电换能器的功能和示波器的基本结构及使用方法。
二．实验原理
声速测量的常用方法有两类，一类测量声波传播距离和时间间隔，即可根据计算出声速；另一类是测出频率和波长，利用关系式
（1）
计算声速。本实验采用第二种方法测量。
虽然公式(1)给出的声速等于频率与波长的乘积，但是声波在空气中的传播速度与声波的频率是无关的，而只取决于空气本身的性质。声速的理论值由下式决定：
（2）
式中为空气定压比热容与定容比热容之比，为摩尔气体常数，为气体的摩尔质量，为绝对温度。在℃时，声速。显然在℃时的声速应为：
（3）
如果测到了声速，由（2）式还可求出空气的比热容比。
由于超声波具有波长短，易于定向发射，不可闻的优点，所以本实验对超声声速进行测量。
实验中超声波是由交流电信号产生的，所以（1）式中声波的频率就是交流电信号的频率，由信号发生器中的频率显示可直接读出。因此，本实验的主要任务就是测量声波的波长。常用方法有驻波法、相位法两种，现分别介绍如下。 1． 驻波法
图1 实验装置图
实验装置如图1所示，超声发射器作为超声波源。信号发生器发出的信号接入S内作1后，即发射出一平面超声波。超声波接收器，接收一部分超声波转换成电信号后，输入示波器进行观察，同时反射一部分超声波。这样，由发出的超声波和由反射的超声波在、之间叠加相干而出现驻波。
设声源在坐标轴原点，由声源发出的平面简谐波沿轴正向传播，为入射波，经一个理想平面反射后沿轴负方向传播，为反射波。
入射波方程为：
反射波方程为： 图2 声波合成图
在两波相遇处，合成的声波为：
上式表明，两波合成的结果是驻波。在两波相遇处各点都在作同频率的振动，而各点的振幅是位置的余弦函数。对应于，即（ 0，1，2，……）处，振幅最大为，称为波腹；对应于，即（ 0，1，2，3，……）处，振幅最小为零，称为波节。其余各点的振幅在0和最大值之间，两相邻波腹（或波节）间的距离均为。如图2所示。
当移动，使与之间的距离为半波长的整数倍时，即
（1，2，3，…） （4）
示波器上可观察到信号幅度的极大值（或极小值）。相邻两极值点之间的距离为。
2．相位比较法
从发射器发出的超声波近似于平面波，沿着此波传播方向上，相位相同或相位差为的整数倍的任意两点位置之间的距离等于波长的整数倍，即（为正整数）。
当接收器端面垂直于波的传播方向时，其端面上各点都具有相同的位相。沿传播方向移动接收器时，总可到一个位置使得接收到的信号与激励信号即函数信号发生器发出的信号同相。继续移动，直到接收到的信号再一次和激励信号同相时，移过的这段距离必然等于超声波的波长。 为了判断位相差并测量波长，可用如下两种方法：
（1）行波法 此方法利用双踪示波器直接比较函数信号发生器发出的信号和接收器接收到的信号，从信号发生器直接引出的信号同发射的信号相同，输入到示波器的通道1（CH1）与地之间，接收器接收的信号输入到示波器的通道2（CH2）与地之间。示波器的屏幕上同时出现两个波形，当移动时相应的波形也发生移动，而与信号发生器相应的波形不动。因此，在移动时，总可出一系列同相点，（极大值对齐极大值，极小值对齐极小值）。两个相邻的同相点之间的间隔为。 图3 声压衰减示意图
由于声波在传输过程中的衍射和其它损耗（非平面波、反射面小及介质吸收等因素造成），使声压极大值随与的距离的增大而逐渐减小，由示波器观察到的各极大值的幅度是逐渐衰减的，如图3所示。声压幅度的衰减并不影响波长的测定，因为我们只需到各周期中的极大值所对应的位置即可。
（2）李萨如图形法 相位差可根据两个互相垂直的简谐振动的合成所得到的李萨如图来测定。将信号发生器发出的信号接入示波器的通道1（CH1）输入端，将接收到的电信号接到示波器的通道2（CH2）输入端，并使两路信号叠加一起，由于两端电信号频率相同，因而叠加合成如图4的李萨如图形，图的形状由两信号的相位差决定。假如初始时图形如图4（a），移动距离为半波长时，图形变化为图4（c）；移动距离为手机背光源时，图形变为图4（e），所以通过对李萨如图形的观测，就能确定声波的波长。
a b c d e
图4 同频率互相垂直的谐振动合成的李萨如图形
三．实验装置
超声声速测量仪、函数信号发生器、双踪示波器
1. 超声声速测量仪
图5 数显声速测量仪结构图
1—电源开关；2—位移显示；3—位移显示置零；4—位移微调滚轮；5—信号输入
6—超声发射器；7—超声接收器；8—接收信号输出；9—位移单位选择开关
超声声速测量仪示意图如图5所示。主要由压电陶瓷超声换能器[见本实验的附录（一）]和数显游标卡尺构成。利用压电陶瓷超声换能器压电效应制成了本实验的声波发射器和超声波接收器，即图5中的6和7。超声发射器6在信号发生器产生的交变正弦电压信号的激励下，由于压电晶片的逆压电效应，激发起机械振动从而产生超声波。超声波接收器7与超声
波发射器用的是同一种结构的压电换能器，只是两种压电晶片的性能有所差别，接收型压电晶片内机械能转变为电能的效率高，而发射型则相反，电能转变为机械能的效率高。
数显游标卡尺其机械部分与普通游标卡尺一样，但它有一个位移传感器及液晶显示器，游标移动时，液晶显示器能直接显示其移动距离。液晶显示器上有一电源开关、置零开关和单位选择开关。
由于位移传感器的原理比较复杂，在此不作详细介绍，有兴趣的同学可查阅有关资料。
2. 函数信号发生器［详细使用方法见附录（二）］。
3. 双踪示波器［有关原理和使用方法参见附录（三）］。
四．实验内容
（一）仪器调节
1.将信号发生器输出端与CH1通道相接，将超声波接收器与CH2通道相接。
2.按下“自动”按钮。示波器将自动设置垂直偏转系数、扫描时基、以及触发方式。
3．根据情况，进行手工调整，直至波形符合要求：（1） 按下触发（TRIGGER）控制区域菜单按钮，显示触发设置菜单。（2）在此菜单下分别应用F1～F5键菜单操作键设置触发类型为:边沿 、触发源选择为 CH1 、斜率为 上升 、触发方式为 正常 、触发耦合为交流。尽量使波形显示稳定。（3）按下水平“菜单”按键，显示水平菜单。（4）调整面板上部的多用途旋钮，触发释抑时间将随之改变，直至波形显示稳定。（5）按下垂直系统的CH1按钮选择CH1，调节垂直标度和水平标度使垂直、水平幅度适中；旋转水平位置和垂直位置以调整CH1波形的位置。（6）旋转触发电平旋钮，调整适合的触发电平。
4.调节CH2通道： ① 结片机按下垂直系统的CH2按钮，选择CH2。②在40KHz附近调节信号源频率，直至示波器显示的CH2信号振幅最大。此时的信号源频率即是谐频。记录最大振幅时对应的频率，即为超声波频率。此过程中根据信号幅度的大小随时调节垂直标度以使通道CH2的信号显示合适的幅度。③ 旋转水平位置和垂直位置以调整CH2波形的位置。使通道刮板钢1、2的波形不重叠在一起，利于观察比较。
（二）测量
1．用驻波法测量超声波波长
移动接收器的位置，增大与发生器之间的距离，观察示波器上CH2的信号幅度的周期性变化。选择波形幅度最大值的某个位置作为测量的起点。移动，使接近或远离都可，逐一顺序记录每个波形幅度最大值的位置，直到记下10个波形幅度最大值为止。
2．用相位比较法测量超声波波长
（1）行波法
a)按下垂直系统的CH1按钮和CH2按钮，同时选择刘若仪CH1和CH2。使荧光屏同时出现两个信号的正弦波形。b)按下触发（TRIGGER）控制区域菜单按钮，显示触发设置菜单。 在此菜单下用F2令触发源选择为 CH1。C)当接收器S移动，发射器发射出的信号幅度大小和相位都不会发生变化；接收器S接收的的信号的幅度大小和相位都会发生变化。移动接收器S观察两列波之间的相位关系，并顺序记下10个同相点的位置。
（2）用李萨如图法测量超声波波长
a）按下垂直系统的 CH1 和 CH2按钮。b）按下“自动”按钮。c）调整垂直标度旋钮使两路信号显示的幅值大约相等。d）按下控制区的“显示”按键，以调出水平控制菜单。e）按F2以选择 X-Y 。示波器显示李萨如图形。f）调整垂直标度和垂直位置旋钮使波形达到最佳效果。改变S和S之间的距离，观察示波器上李萨如图形的变化情况，顺序记下10个图形为同一斜直线的位置。
五．数据记录及处理
1．驻波法
（1）用逐差法计算出超声波的波长。数据表格自拟，表格的设计要便于求相应位置的差值和计算。波长的平均值的计算公式为。
