•光电技术与应用•
张玉宝、董礼、张国英2
1内蒙古科技大学机械工程学院内蒙古包头014010;2鄂尔多斯市莱福士光科技有限公司，内蒙古鄂尔多斯017000
摘要：应用L E D 芯片的照度公式，构建了 5 x 5方形L E D 阵列发光模型，通过幂函数拟合的方式得到单 颗L E D 不同发光半角对方形阵列的中心照度、光斑半径、发散角的变化规律，同时也分析了不同发光半角、阵列 距离、接收面半径三个因子对方形阵列辐照均匀度影响程度的大小。结果表明：幂函数拟合可以较好地将发光 半角与中心照度、光斑半径、发散角的数值关系表现出来。随着发光半角的增大，阵列的中心照度近似线性降 低；光斑半径逐渐增大，递增的速率逐渐上升；发散角不断增加，最终达到某饱和点附近。接收面面积对于方形 阵列辐照均匀度的影响因子最大为0.748，阵列距离对辐照均匀度的影响因子为0. 179，发光半角对于辐照均匀 度的影响最小为0.073。
关键词：方形阵列；发光半角；幂函数拟合；发光特性；因子分析
中图分类号:TN 256;0432. 2
文献标识码：A
d o i ： 10. 14016/j . cnki . jgzz . 2020. 12. 093
Luminous properties of square LED arrays with different luminous half angles
ZHANG Yubao1 ,DONG Li1,ZHANG Guoying2
'C ollege o f M echanical E n g in eerin g , Inner M ongolia U niversity o f Science a n d Technology yB aotou Inner M ongolia 0\40\0 .C h in a ；
2 Erodos C ity R affles Light Technology Co ^Ltd ,O rdos Inner M ongolia 017000 y C hina
张玉宝等：不同发光半角的方形阵列发光特性研究
___________《激光杂志》2020 年第 41 卷第 12 期_______________LASER JOURNAL (Vol . 41，No . 12,2020)________________93_
Abstract ： Using the illuminance formula of LED chip to construct a 5 x 5 square LED array lumino
us model. The
central illumination, spot radius and divergence angle of a single LED with different luminous half angles to square arrays are obtained by power function fitting. At the same time, the influence degree of three factors of different luminous half angle, array distance and receiving surface radius on the uniformity of square array irradiation are also analyzed. The results show that power function fitting can better show the numerical relationship between luminous half angle and center illumination, spot radius and divergence angle. With the increase of the luminous half angle, the central illumination of the array decreases approximately linearly, the radius of the spot increases gradually, the increasing rate increases gradually, and the divergence angle increases to a certain saturation point. The maximum influence factor of the area of the receiver surface on the radiation uniformity of the square array is 0. 748. The influence factor of the array distance on the uniformity of radiation is 0. 179. The least effect of the luminous half angle on the radiation uniformity is 0. 073.
Key words ：square array ； luminous half angle; power function fitting ； luminous characteristics ； factor analysis
收稿日期:2020-03-18
基金项目：国家火炬计划项目（No. 2015G H 051184)
作者简介：张玉宝（1962-)，男，硕士，教授，主要研究方向为L E D 光电
传感器技术。
通讯作者：董礼（1993-)，男，硕士，主要研究方向为光谱学与光谱分
析。
1引言
发光二极管（l e d )作为一种新型能源有着节能、
环保、发光效率高、使用寿命长等优点，被广泛应用于 各种照明领域，如显示屏的背光源、通用照明场合及 景观照明和室内装饰照明等+5]。但是由于单颗LED 的发光面比较窄，单颗LED 芯片的功率较小，发出的
http : //www. laser j ournal, cn
94 《激光杂志》2020 年第 41 卷第 12 期 LASER K)URNAL(Vol.41，Na 12,2020)光照度不强，限制
了单颗LED芯片在多数照明领域
的应用，故在现代工业中常在大规模集成线路板上构 成LED阵列[6_7]。
ln(cos0+)
当发光半角不同时，对应的m值如表1
(2)
近年来对LED照明特性的研究在很多方面都取 得了显著的成果，主要集中在对辐照均匀性上的研究。文献[8]对大视角的LED阵列在目标面上产生 均勻照度分布的条件进行了分析，LED的光强不是随 LED视角单调增加；文献[9]对方形阵列排布的直下 式LED平板光源分析，通过能量分配设计方法完成 配光透镜设计，在目标面上得到很高的照度均匀度。文献[10]推导了 LED阵列的照度分布函数，采用粒 子（PSO)算法来优化平面随机分布的LED阵列结
表1不同发光半角对应的m值
发光半角7.5°15°30°45°60°75°m80.720 4.82210.52
设单颗LED芯片在点U,y，0)处，目标平面上的 照明点P在处产生的照度£与光强/满足余 弦定律[14]:
构，使其在目标光照平面上光照分布均匀；文献[11]采用模拟退火算法对LED圆形阵列、矩形阵列进行 优化，圆形阵列的最佳半径与LED颗数无关，矩形阵 列相邻LED之间的最佳距离与阵列面和目标面之间 的距离呈线性关系；文献[12]推导了 LED矩形阵列 照度均匀度随目标距离、长宽比、m值的变化规律；文 献[6]推导出圆形LED阵列照度峰值和光斑发散角 随目标距离、结构参数以及芯片数的变化关系。现实 工业中无论是近场还是远场照明方形LED阵列应用 较广，而对方形LED阵列的发光特性的研究较少，目前对方形LED阵列的发光特性的影响还存在两个问 题有待进一步深人：一是没有考虑到不同的单颗LED 发光半角对阵列发光特性的影响，不同的发光半角会 影响到阵列的中心照度、光斑半径、发散角的变化。二是没有对有效光斑的范围给出准确的定义，使得在 对辐照均勻度的研究不够准确。将针对不同发光半 角的方形LED阵列的中心照度、有效光斑半径、发散 角的变化规律进行探究，利用函数拟合的方法总结出 单颗LED发光半角对方形阵列的中心照度、有效光 斑半径、发散角的变化规律。同时对不同目标距离、不同发光半角、不同接收面半径下的方形阵列的辐照 均匀度及其影响因子进行了探究，这些规律为方形 LED阵列设计提供了理论依据和参考价值。
2理论与模型
单颗LED芯片发光满足朗伯分布，即光强与视 角的关系由以下关系决定n3]
/=/〇cos m〇(1)其中,0为视角，/。为视角为0时候的光强，m值 由发光半角决定（发光半角是指光强降为中心光 强一半时对应的视角）其关系为：
式(3)中的r为芯片到/>点的距离J为竖直距 离，由（1)式和（3 )式可得单颗LED芯片在P点处的 照度为：
E(x,y,h)=
_________I〇h^_________
[(x-X…)2+(y-Yn)2+h2]^
(4)
如果在2= 0的平面上有/V颗LED芯片，则P点 处的照度为[15]:
E(x,y,h) - ^
n = 1
____________I〇h^____________
[(x-X n)2 + (y-Y n)2 +h2]^
(5)
式(5)中（h，Fn,0)为第n颗LED芯片的坐标，采用了一种方形阵列，每一排上均匀分布有M颗 LED芯片，且每一排上相邻两颗LED芯片间的间距 为A该方形LED阵列的LED芯片总数/V= A/xM，阵 列边长为a，方形阵列在z= 〇平面内，方形阵列中心 处的芯片的坐标在(〇,〇,〇)处，目标平面2= 1如图1所示：
1-甲基环己醇图1LED方形阵列的模型图
由式(5)可以得出方形LED阵列在目标平面上 P点的照度为：
http ://www. laser j ournal, cn E(x，y r，h)
=
I 〇hm+l ___________
[(* - id )2 +
(y -
id )" +/i 2] 2
(6)
进一步推导出方形LED 阵列的光斑半径和发散 角满足的关系，依据国际照明学会（IES )规定，截取法 向光强10%作为被照面有效光斑区域，所形成的夹角 为发散角。故本文选取〇.1仏作为被照面光斑边界， 即照射光斑的范围满足：
E ^O . IE 0
(7)
其中,£〇为中心照度（峰值照度），设光斑的半径
为为方形阵列的边长的一半，由（7)式可以确定 方形LED 阵列的光斑的发散角a 满足：
a = 2arctan
(8)
h
通过式(6)-(8)就可以计算出方形阵列的峰值 照度、有效光斑半径、发散角的值。
3方形L E D 阵列发光特性的分析
实际仿真中当照度测量点与光源的距离达到光 源最大尺度的5倍以上，就可以认为所有的光线都来 自空间中某个确定的点，即可将光源理想化，忽略它 的尺寸，这成为“点光源近似”[5]。根据实际情况，采 用5x 5方形阵列，gp 25颗LED ，单颗LED 外形尺寸 选取5050型贴片式LED (直径为5 mm ，厚度为1.6 mm )。方形阵列的边长a = 45 mm ，相邻两颗LED 的间距d = 5 mm ，发光面距离接收面/i = 40 mm ，法向 光强/«) = led ，接收面为圆板，接收面表面特性定义为: Perfect Absorber 。利用光学仿真软件Tracepr 。建立的 发光模型如图2所示：
图2 Tracepro 方形阵列模型
3. 1不同发光半角下的中心照度
由表1可知常见的单颗LED 的发光半角为
7.5。、15。、30。、45。、60。、75。。在/i = 40 m m 的情况下， 不同单颗LED 发光半角的方形阵列的中心照度如表 2所示：
表2
不同发光半角的方形LED 阵列中心照度
发光半角
7.5°
15°
30°
45°
60。
75°
中心照度£〇(lu x )386.54 373.20 320.28240. 70170. 55137.21
为了弥补数值计算的不足，有必要利用函数拟合
的方法来得出不同发光半角与LED 阵列中心照度的 关系，MATLAB —个功能强大的曲线拟合工具箱 eftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线 拟合。而对常用的幂函数拟合、指数函数拟合、多项 式函数拟合进行试探后发现，不同的发光半角与中心 照度值采用幂函数拟合更加精确，拟合指数/?2高达 0.982 8，拟合得到的函数表达式如式（9)所示，相应 的拟合图形如图3所示：
£〇 = -3.2996»i l 042+421.6
(9)
中心照度随发光半角的变化
拟合函数采用（Bisquare )加权最小二乘法进行拟 合，其原理是前后两次拟合的多项式系数的相对差小 于容差，比常用的最小二乘法拟合更为精确。拟合的
标准差RMSE = 17. 77，可以看出随着发光半角的增 大，阵列的中心照度逐渐降低，近似线性减少。3.2不同发光半角下的有效光斑半径
在求出了阵列的中心照度之后可以根据公式(7) 得到不同发光半角与有效光斑半径的关系如表3所 示：
表3
不同发光半角的方形LED 阵列有效光斑半径
发光半角
7.5。
15。
30。
45。
60。
75。
有效光斑半径（m m ) 47. 31 49.28 53.22 61.11 72.93 80. 82
对表3中的数据进行幂函数拟合，得到的拟合指 数/?2 = 0. 9918，标准差RMSE = 1. 587，拟合公式和拟 合图形如式（10)和图4所示：
尺= 0.031 740+625+46. 28
( 10)
张玉宝等：不同发光半角的方形LED 阵列发光特性研究
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(M -l)
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分合闸电磁铁有效光斑半径R 随发光半角的变化
图4是利用幂函数拟合法得到的不同发光半角 对有效光斑半径的拟合图像，有效光斑半径随着发光 半角的增大而逐渐增大，且递增的速率逐渐增大，通 过函数的变化关系可以清晰地反映出有效光斑半径 随发光半角的变化关系。3.3不同发光半角下的发散角
上文求出了阵列的有效光斑半径之后可以根据 公式(8)得到不同发光半角与发散角的关系如表4所 示：
表4
不同发光半角的方形LED 发散角
发光半角 0+ 7.5。
15。
30。
45。
60。
75。
发散角 a (。）
63.62 67.60 75.05 87.97 103.16 111.11
对表4中的数据进行幂函数拟合，得到的拟合指 数#=0.989 8，标准差RMSE = 2. 523，拟合公式和拟 合图形如式（11)和图5所示：
a = 0.254
(11)
发散角〇!随发光半角半角的变化
发散角随着发光半角的增大而增大，增大的速率 逐渐降低，最终达到某个饱和点附近就不再增大。利
折叠水杯用MATLAB 进行曲线拟合的原理是为了使更多的数 据点落在曲线上，让拟合曲线从整体上靠近已知点， 且函数拟合能够清晰地反映出变量之间存在的某种
关系，这是数值方法不能实现的，同时也弥补了数值 计算方法的不足。
4不同目标距离下的对比实验
为了进一步探究不同目标距离下方形阵列的发
光特性，修改方形阵列的目标距离的值分别为
50 mm 、60 mm 、70 mm 、80 mm ，其它参数保持不变，得 到不同目标距离下的发光的中心照度&、发光半径 /?、发散角a 的变化趋势如图6 ~图8所示：
图6不同目标距离下的中心照度
不同目标距离F 的光斑半径
图8
不同目标距离下的发散角
图6中为/i = 40 ~ 80 mm 下的中心照度值，最大 照度出现在半角为7. 5°目标距离为40 mm ，此时的最 大照度为386. 54 lux ，最小照度在半角为75°，目标距
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离为80 mm ，照度为52. 65 lux 。随着发光半角的增 大，方形阵列的中心照度值逐渐降低，降低的速率逐 渐平缓，目标距离的变大导致中心照度值的降低，且 不同阵列距离下图形的走向基本一致，都可以利用幂
函数进行拟合，同时也验证了方案的可靠。图7中随 着目标距离的增大，有效光斑半径也逐渐增大，在发 光半角为60°时增速最快，在75°时趋于平稳，最大的 光斑半径为120.24 mm 。图8中随着发光半角的增 大，发散角增加逐渐平缓，且在相同的发光半角时，距 离的增大对发散角的影响越来越小，最小的发散角为 34.46°，最大的发散角为111.18°。
5辐照均匀度分析
5.1不同接收面面积及目标距离下的辐照均匀度实际照明中不仅仅需要考虑到中心照度、发光半
径、发散角等参数，衡量一个接收面的照度情况，常常 需要辐照均匀度。上文已经选取了 〇. 1&作为被照面 光斑边界，在有效光斑下去研究辐照均匀度更加可 靠，定义方形阵列照度均匀度《为有效光斑下的照度 的平均值与中心照度值的比值：
修改接收面的半径/■为40、60、80、100、120 mm , 目标距离/i 为40、50、60、70、80 mm ，不同接收面面积 和目标距离下的辐照均匀度如图9所示：
A =60 mm 不同接接收面半径的辐照均匀度
从图9中可以看出不同目标距离下，不同发光半 角下的辐照均勻度变化大致相同，当接收面的面积较
水性涂料分散剂小时(r = 40、60 mm )辐照均匀度随着发光半角的增大 先减小后增加；当接收面面积较大时“ =80、100、 120 mm )辐照均勻度随着发光半角的增大逐渐减小。 目标距离/i = 40 mm 和50 mm 时候均匀度的最大值出 现在发光半角0+ = 7.5°，接收面半径r = 4〇 mm ；均勻 度的最小值出现在发光半角4 = 75°，接收面半径r = 120mmo 随着目标距离的增大(/» = 60、70、80m m m 照均匀度最大值出现在发光半角为= 75°，接收面 半径r = 40 mm ，均匀度的最小值还是在发光半角％ = 75°，接收面半径r = 120 mm 未变，最大的辐照均勻度 为0.697 1，最小的辐照均匀度为0.348 1。说明随着 目标距离的增大，发光半角的大小会影响辐照均匀度
http ：风门执行器
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