财经·金融
万上海，程希骏
（中国科技大学管理科学系，合肥230026）
摘要：在对多期最优资产组合选择模型研究的基础上，着重分析了模型的求解，为证券投资者进行多期投资提供了科学的依据和方法。
关键词：资产组合选择；随机过程；动态规划
A st ud y on0p ti mal multi p eri od Port f oli o choi ce
W an9Sh an9h ai;c h en9X i j un
Abstract：W it h a st ud y on o p ti m al multi p eri od p ortf o li o cho i ce,t he anal y sis is f ocused on t he so l uti on of t he o p ti m al cho i ce,and so t he sci entifi c m et hods and evi dences are p resented t o t he i nvest ors i n t his p a p er.
K e y words：p rotf o li o cho i ce;st ochasti c p rocesses;d y na m i c p ro g ra mm i n g
1引言
投资者进行投资是获取收益。为了减少风险获
取较为稳定的收益，投资者一般选择将资金分散于
不同的资产中，这就是资产组合选择。相应的决策
模型称为资产组合选择模型，相应的理论即为组合
投资理论。马柯维茨（M ar koW itz）于1952年发
表了著名论文《证券组合选择》，建立了著名的均
值—方差模型[1]，标志着现代组合投资理论的面
世。从此该理论的研究得到了长足的发展，并在金
融领域乃至整个现代经济社会中占据非同寻常的重
背光片
要地位。多期最优资产组合选择模型及其研究是以
单期为基础的，但一般比单期更复杂、也是其更进
一步的深化，不论是在理论的完备上还是在实际的
应用上都具有很重要的意义。
2模型的建立
投资者通常在证券市场上连续投资，即在一个
周期结束时连本带利全部或部分地再投资。
设：给定一概率空间（!，F，P）和一信息
滤波F=(F
t),(t=0,1,2,…,T;T为终期)，投
资者在t时刻拥有的资金为S
t ，其效用值为U
(S t)；再设：投资者面对N+1种证券，在t-1至
静态管理
t这一段期间(称为第t期)的投资收益向量为X t=
(x t0,x t1,x t2,…,x t N)，其中过程x t j!F t,(j=
0,1,2,…,T)，第0种证券为无风险证券；这样，
x t0=1+r,(t=0,1,2,…,T)，r为银行利率。为方
便起见，又假设：原始资金为S
0=1
，投资者各
期既不增加也不减少资金，以资产组合W
t=(W t0,
W t1,W t2,…,W t N)t，W t!F t-1，连续投资。则到
第T期末投资者拥有的投资总额为:
S T="
T
t=1
W t t X t（t=1,2,…,T）
其中，S
t
和X
t0
均是F
t
，是可测的。
所谓多期最优资产组合选择模型，就是选择一
适当的可料过程W
t
生态石笼网箱，(t=1,2,…,T)，满足：
m axE[U(S T)]
N
j=1
W t j=1
（1）
这里所给出的按平衡定价理论，即按期望效用
最大化原则来选择多期最优证券组合的模型，并不
违反E-V准则[2]。
作者简介：万上海，1965年生，男，安徽芜湖人，硕士研究生，供职于安徽工程科技学院应用数理学系（芜湖241000）。
H
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由于对数函数在数学上便于处理，且也是一种常用的效用函数（投资者是风险厌恶型的），故可取U (W)=l n W ；此时，模型(1)即为：选择适当的可料过程W r ，
(r =1,2,…,T )，满足：m axE[Z
T
r =1
l n(W r r
X r )]
S .r .
W r 6
F r -1
，Z N
j =1
W r j =1
（2）
医院纯水系统记W (W r ,X r )=E[l n(W r r
X r )]，
(r =1,2,…,T )，W r
＊
为第r 个周期达到的最优资产组合，有：W (W r
＊
,X r )=m ax W r 6B
E[l n(W r r
X r )]
其中，B =%W 6R N +1e r W=1,W j 0,e =(1,1,
…,1)r E ，且W r ＊
的选择只依赖于市场过去的历史而与未来的价格无关，故可记为：
W r ＊=W r ＊
(X 1,X 2,…,X r -1)此时的模型也称为平衡市场模型。
又记：S T ＊
=
Z T
r =1
(
W r
＊r X r )，则上述模型（2）的求解就是要出最优的资产组合序列W r ＊
，r =(1,2,…,T )。
#模型的求解
2.1渐进最优化方法
从模型(2)可看出，求解向量随机过程（W 1,W 2,…,W T ）一般是非常不易的。如前所述，假定W r 是F r -1，是可测的，还假定各期收益X 1,X 2,…，X T 为相互独立同分布，此时W r 只依赖于r 和S r -1，则此时的模型称为独立同分布市场模型。对于独立同分布市场模型，有下列结论[3]：
【定理】设各期收益X 1,X 2,…,X T 独立同
分布，则：
（1）E(l nS T ＊)j E(l nS T )；（2）l m T 、 SUP l n (S T /S T ＊)＜0，以概率1
成立；
（3）
l m
T 、 1
T l n(S T ＊)=
m ax W 16B
E[l n(W 1r X 1)]，以概率1成立；
定理表明：对于独立同分布市场，每个周期都
以单期所选择的最优组合进行投资，其结果可保证平均获利最大，具有渐进最优性，平均收益也趋于最优。对于平稳市场，也有类似的结论成立。
2.2动态规划方法
设：W r 6F r -1,(r =1,2,…,T
)；记：U r (S r )=m axE[U (S r )／F r ]，则U r (S r )是随机变量。令U T (S )=U (S )，对于r =T-1有：
U T -1(S T -1)=m axE[U (S T )／F T -1]
=
m ax W T
E[U (S T )／F T -1]（3）
由于S T -1是F T -1，是可测的，设S T -1=S ，则有：U T (S T )=U T (S T -1W T r X T )=U T [S (W T r X T )]
故(3)式即为：
U T -1(S )=
m ax W T
E[U T [S (W T r X T )]／F T -1]
（4）
由(4)式，得如下的动态规划方程：
U r -1(S )=
m ax W r
E[U r [S (W r r
X r )]／
F r -1]（5）
特别当各期收益X 1,X 2,…,X T 为相互独立时，则有如下更为简单的动态规划方程：
U r -1(S )=
m ax
W r
E[U r [S (W r r
X r )]]
（6）
【例】在一个证券市场，其内有一种无风险证
券，其收益为x r 0=1.10；有两种风险证券———股票，在每一期末，市场可能处于三个状态之一：繁荣(B)、正常(N)和萧条(P)，这三个状态发生的
概率以及在这三个状态下的收益如下所列：
市场状态
X r 1X r 2概率B N P
1.251.150.90
1.201.101.00
0.250.500.25
设：每次对策的是一个两期决策模型，两期收益之间是相互独立且同分布的；最初的财富水平S 0=1，即一个满足风险厌恶投资者的效用函数U (S )。欲努力使E (U (S 2))最大。
取U 2(S )=l nS ，由(6)式得：U 1(S )=肩扛式摄像机
m ax W 2
E[l n(S (W 2r X 2))]（7）
约束条件为：Z 2j =0
W r j =1,(r =1,2)，则：W 20=1-W 21-W 22
于是，U 1(S )=l nS +m ax
W 2
E[l n(S (W 2r X 2))]
=l nS +
m ax W 2[1
4
l n(1.1+0.15W 21+0.10W 22)%
财经·金融
利率市场化中的风险转移与商业银行风险规避
曾超
（华中科技大学经济学院，武汉430074）
摘要：利率市场化通过对利率管制下扭曲利率的校正，实现了资源的有效配置，促进了经济增长。然而利率市场化以后，基准利率的确定、利率的波动趋势以及外资金融机构的进入，将使商业银行面临风险转嫁的可能。商业银行必须适时建立起完善的风险防范和风险管理制度。
关键词：利率市场化；逆向选择；金融压抑
Risk transf er and AVoi dance of Co mmerci al bank
i n int erest Rat e M ar keti zi n g
Z e n9C h a o
（D e p art m ent of Econo m i cs,Huazhon g Uni versit y of S ci ence and t echno l o gy,W uhan430074,Chi na）
Abstract:i nterest rate m ar keti zi n g reali zes effi ci ent resource distri buti on and accelerates econo m y g row t h b y revis-i n g dist orted i nterest rate i n t he s y ste m of i nterest rate re g ul ati on.the setti n g of f unda m ent al i nterest rate,t he fl uct uat-i n g i nterest rate and t he enteri n g of f orei g n fi nanci al i nstit uti ons,how ever,g i ve rise t o t he p ossi bilit y of co mm erci al banks under t he risk transf er.Co mm erci al banks ou g ht t o est ablish co m p lete risk avo i dance and m ana g
e m ent s y ste m i n ti m e.
K e y words:i nterest rate m ar keti zi n g；adverse selecti on；fi nanci al su pp ress
+1
2l n(1.1+0.05w21)+
1
4l n(1.1-0.20w21
-0.10w22)]
易求得：W
2=(w20,w21,w22)=(37
4,11,-
77
网络证件
4)
代入目标函数得：U
1(S)=0.1542+l nS 下面进行第二步规划：
U0(S)=m ax
W1
E[U1(S(W1t X1))]
与第一步规划完全相同，解得：
W1=(37
4,11,-
77
4)
故得：U
0(S)=0.3084+l nS
当各期收益相互独立同分布时，多期选择与单期选择没有本质上的不同，即最初以单期最优组合投资，以后一路持有，即可保证多期收益趋于最优；当各期收益不相互独立时，利用式(7)计算条件期望效用是很复杂的。
4结束语
上面介绍的渐进最优化方法处理的是理性资产组合，而动态规划方法可允许卖空。除上述算法外，还有其它一些关于求解多期的最优化算法如鞅测度方法。限于篇幅，本文不作介绍，感兴趣者可阅读参考文献[2]。——————————————————————
参考文献：
[1]m ar kow itz H arr y H.m ean-v ari ance Anal y sis i n Portf o-li o Choice and C a p ital m ar kets.basil b lack well,Oxf or d,1987.
[2]程希骏、胡达沙：《金融投资数理分析》；安徽科学技术出版社，2001。
[3]叶中行、林建忠：《数理金融》；科学出版社，1988。
作者简介：曾超，1978年生，男，湖北应城人，国民经济专业金融投资方向2000级硕士研究生。
