10⼩学奥数——数阵+进位制试题及解析
⼩学奥数——数阵、进位制
⼀.选择题（共16⼩题）
1.在右图的66
⽅格内，每个⽅格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每⾏、每列、每个标有粗线的23 长⽅形的六个字母均不能重复.那么，第四⾏除了⾸尾两个⽅格外，中间四个⽅格填⼊的字母从左到右的顺序是()
A.E，C，D，F
B.E，D，C，F
C.D，F，C，E
D.D，C，F，E
2.如图，请将0、1、2、?、14、15 填⼊⼀个的表格中，使得每⾏每列的四个数除以4的
电子围栏技术余数都恰为0、1、2、3各⼀个，⽽除以4的商也恰为0、1、2、3各⼀个.表格中已经填好了⼏个数，那么，这个表格中最下⽅⼀⾏的四个数的乘积是()
A.784
B.560
C.1232
D.528
3.如图，将前9个正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17放在33
的幻⽅中，使横向、纵向和对⾓线⽅向数字和相等，则( +=)
A E
4.将1，2，3，4，5，6分别填⼊66
的⽅格⽹（如图所⽰）的36个⼩⽅格中，使得每⼀⾏每⼀列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现⼀次，并且满⾜与不等号相邻的两个数中⼩
数是⼤数的约数，那么，第⼆⾏从左到右的第6个数是()（左图是⼀个33
的例⼦）
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A.5
B.4
C.3
D.2
5.9、“九宫阵”是⼀个99
的⽅阵，它是由九个33
的“九宫格”（图中⿊实线围住的⽅阵）组成.请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填
⼊空格内，使得每⾏、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现⼀次.当填写完后，那么，位于第4⾏第4列的数字是()
A.2
B.4
C.6
D.8
6.在如图⽅格表中的每个⽅格中填⼈⼀个字母，使得⽅格表中每⾏、每列及两条对⾓线上的
四个⽅格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在⽅格应填的字母是()
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D.D
7.我国古代的“河图”是由33
的⽅格构成，每个⽅格内均有数⽬不同的点图，每⼀⾏、每⼀列以及每⼀条对⾓线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择
其中，正确的是()
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A.①
B.②
C.③
D.④
8.如图的九个⽅格中，分别填⼊九个整数，使得每⼀横⾏，每⼀竖列及每⼀条对⾓线上的三
个整数之积都相等（称之为乘法幻⽅），现在已填⼊三个整数：1，3，4及⼀个☆号，那么含有“☆”号的⼩⽅格中应填⼊的数是()
A.9
B.8
C.7
D.6
9.如图有九个空格，要求每个格中填⼊互不相同的数，使得每⾏、每列、每条对⾓线上的三
个数之和都相等，则图中左上⾓的数是()
A.9
B.16
10.九宫图的每⾏、每列、每条对⾓线上的三个数的和都相等，那么x等于()
A.47
B.48
C.50
D.51
11.古时候的原始⼈捕猎，捕到⼀只野兽对应⼀根⼿指.等到10根⼿指⽤完，就在绳⼦上打⼀
发布任务个结，这就是运⽤现在的数学中的()
A.出⼊相补原理
B.等差数列求和
12.⽤a，b，c，d，x分别表⽰五进制中5个互不相同的数字.如果adx，adc，aab是由
⼩到⼤排列好的连续⾃然数，那么cdx 所表⽰的整数写成⼗进制的表⽰是( ) A.48
B.71
C.82
D.108
13.⼆进制数2(101)可⽤⼗进制表⽰为2120215?+?+=，⼆进制2(1011)可⽤⼗进制表⽰为32120212111?+?+?+=，那么⼆进制数2(11011)⽤⼗进制表⽰为( )
A.25
B.27
C.29
D.31
14.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55
B.106
C.732
D.2134
15.把389化为四进制数的末位为( ) A.1
B.2
C.3
D.0
16.下列数不是⼋进制数的是( ) A.125
D.128
⼆.填空题（共30⼩题）
17.N 是⼀个⼗进制中的⾃然数，它在四进制中的各位数字之和为4，五进制中的数字之和是5，则⼗进制中N 最⼩值是 .
18.在r 进制中有这样⼀个算式：10(120)(44)(2016)r r ?=，其中结果已转换为⼗进制，那么r = .（填数字）
19.⼀个超过20的⾃然数N ，在14进制与20进制中都可以表⽰为回⽂数（回⽂数就是指正读与倒读都⼀样的数，⽐如12321、3443都是回⽂数，⽽12331不是回⽂数），N 的最⼩值为（答案⽤10进制表⽰）.
20.⼗进制10(23)在六进制中表⽰为6(35)，66(230)(255)(+= 10). 21.⼗进制10(23)在六进制中表⽰为6(35)，66(135)(12)(+= 10).
22.如果⼀个数的⼆进制表⽰与负⼆进制表⽰的形式相同，这样的数称为“中环数”，⽐如：22
20(10100)(10100)-==，其中
432102(10100)1(2)0(2)1(2)0(2)0(2)-=?-+?-+?-+?-+?-，所以20就是“中环数”，⽽227(111)(11011)-==，所以7不是“中环数”，在⼩于1000的正整数中，“中环数”有个.
23.将六进制中的数2015改写成⼗进制是 .
24.请将⼗进制数120转化成⼆进制： .
25.两个七进制整数454与5的商的七进制表⽰为 . 26.计算：(2)(2)1101101?=
(2)
.
27.⼗进制中数57改写成四进制为4(321)，计算：44(1003)(1012)+= 7
（结果⽤七进制
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表⽰）
28.巴依⽼爷请阿凡提为其整修花园，要求⼀个⽉完成，3⽉1⽇开始，31⽇结束，每天的⼯钱为⼀钱黄⾦.巴依⽼爷是出了名的守财奴，阿凡提要求每天结束时结算⼯钱，巴依⽼爷只有⼀块31钱的⾦条，他让阿凡提切割尽量少的次数，聪明绝顶的阿凡提只做了次切割，就解决了问题.
29.⼗进制中697改写成七进制为7(2014)，今天是2014年2⽉23⽇，计算：77(2014)(223)+=
7
.（结果⽤七进制表⽰）.
30.⽇常⽣活中经常使⽤⼗进制来表⽰数.要⽤10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电⼦计算机中⽤⼆进制，只要两个数码0和1，正像在⼗进制中加法要“逢⼗进⼀”，在⼆进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到⼀下⾃然数的⼗进制与⼆进制表⽰对照表：⼗进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ? ⼆进制
1
10
11
100
101
110
111
1000
