王淑敏; 陈晓宁; 张海涛
【期刊名称】《《微型机与应用》》
【年(卷),期】2019(038)001
【总页数】7页(P94-100)
【关键词】腾荷雷电先导发展模型; 雷电附着点; 分形理论
【作 者】王淑敏; 陈晓宁; 张海涛
【作者单位】中国人民解放军陆军工程大学国防工程学院 江苏南京210007
【正文语种】中 文
【中图分类】TM155
0 引言
雷电是一种常见的自然物理现象，伴随着声、光同时发生，全世界每天发生800万次雷暴，也就是说每秒有100次左右的可能性发生雷击飞机的事故[1]，雷击飞机一旦发生，大电流、高电压、强瞬态电磁场会对飞机造成严重的破坏，轻则设备仪器损毁，重则人员伤亡，因此，雷电对飞机的飞行安全存在着潜在的巨大威胁。
雷击飞机时，雷电流从机体一个点流入从另一个点流出，这些附着位置称为雷电附着点。对飞机雷电附着点的研究经历了如下几个阶段：20世纪末，对雷电附着的研究主要来自于飞机穿越雷暴区所得到的数据[2-3]；后来人们在实验室进行高压放电试验，对雷击飞机过程进行模拟[4-5]，虽然实验室雷电附着点试验能够较为真实地、直观地模拟雷击飞机的过程，但试验对冲击电压发生器、高性能摄像机等设备的要求较高且危险性较大；随着计算机技术的发展，各类电磁仿真软件涌入了商业市场，得到广泛地应用，以仿真代替试验[6-7]，可以不再受制于时间、空间、试验条件的限制，但对计算机硬件配置的要求较高，且仿真参数的设置需要调试，不合适的参数会直接降低仿真结果准确性；目前也有诸多学者运用各自编程的先导发展模型(Leader Progression Model,LPM)来模拟雷击直升机过程[8-9]，但模型与实际雷电仍然存在一定的区别。考虑到上述问题，本文提出了一种基于分形理论的三维先导发展模型，研究了如何能够更加准确地对雷击主通道以及分支通道进行描
述，并将模型运用到某型直升机上计算了关键位置雷电附着频率。
1 雷电先导发展模型的建立
LPM模型的建立基于长期以来人们对自然雷电的观测和长间隙放电的发展，是对雷电发展过程的物理描述。本文利用基于分形理论的LPM模拟雷击过程，主要包括两个方面：负极性下行先导发展模型的建立、正极性上行先导发展模型的建立。
1.1 负极性下行先导发展模型
为了使负极性下行先导发展模型能够更加贴近自然雷电的发展过程，需要对下行先导中的电荷分布以及发展角度进行定义以使模型具备雷电的物理意义，并且运用了发展点概率选择方法以使模型具备雷电的随机性特征。整个模型的发展基于步进的思想，即不断地重复从已发展点向待发展点的步进过程。
1.1.1 下行先导发展模型的电荷分布
Cooray模型认为在先导的发展过程中，电荷量主要集中于通道头部位置，并按照近似线性
的分布向云内始发位置递减[10]，因此本文利用线性分布的线电荷模型来描述先导通道,利用点电荷模型来描述先导头部。
雷电通道可以大体分为主通道和分支通道。在负极性下行先导主通道内，定义海拔高度为h位置处的电荷分布如式(1)所示。由于当先导起始时，在云层中心位置处的先导通道电荷密度可近似为0，故b取0。另外，通过不同回击电流峰值下电荷密度与海拔高度的关系[8]可知，系数K与回击电流峰值的关系如式(2)所示。
氨气压缩机ρ(h)=K(Hc-h)+b
(1)
K×Hc=-1.5×10-5×Ip
(2)
生态浮床式中，ρ(h)为通道内电荷密度，C/m；Hc为雷雨云高度，m；h为先导头部海拔高度值，m；K、b为系数；Ip为回击电流峰值，A。
利用点电荷来模拟先导头部，并将单位积分长度内先导通道看成带电直线，则在负极性下行先导头部流注区域内，运用高斯定理积分可求解得下行先导头部电荷表达式为：
(3)
式中，ε为电介质的介电常数，F/m；Q为积分区域内电荷总量；h为先导头部海拔高度值，m；Es为流注区平均场强。
对于先导的分支通道，考虑到其与主通道具有相似的电荷密度分布规律，因此可以采用在主通道电荷分布的基础上加入修正系数C来描述，如式(4)、(5)所示，其中C取0.312 5[8]。
(4)
(5)
1.1.2 基于角度约束的下行先导待发展点选择方法
为了确保下行先导的发展方向始终朝向地面，需要进一步明确角度约束条件，分析文献[8]中提到的两次雷电观测中下行先导分支通道角度提取情况：发生于2008年7月22日，编号
CG20080722；发生于2011年7月31日，编号20110731，由于雷电的主通道始终约与地面垂直，暂时不予考虑。对两次雷击中各分支通道方向与铅锤方向的夹角度数进行统计，如图1所示，可知小于60°的通道数约占总通道数的4/5，因此本文定义角度约束条件为：先导已发展点和先导待发展点的连线方向与铅锤方向的夹角度数范围为0°～120°，并利用上述角度约束条件筛选出待发展点的坐标。
图1 雷电先导通道夹角统计图
1.1.3 基于概率选择的下行先导发展点确定方法
空包弹助退器1973年MANDELBROT B B提出了分形的概念，后不断完善形成理论[11]，分形理论是利用分形维度的视角和数学方法来描述和研究客观存在事物的真实属性和发展状态。由于雷电的几何形态满足具有分形特点的“树状”结构，1984年，NIEMEYER L、PIETRONERO L和WIESMANN H J[12]提出了基于分形理论的介质击穿模型(Dielectric Breakdown Model,DBM)，又称NPW模型，用于描述绝缘介质中的放电路径规律，模型思路如下：基于步进的思想，通过计算平均电场强度来求得已发展点Pi向潜在发展点发展的概率pij，如式(6)所示，并在已知概率的基础上通过一定的随机选择方法最后确定发展方向。随后，WI
ESMANN H J和Zeller在NPW模型的基础上引入了一个电场阈值Eth，定义了WZ模型，概率pij定义如式(7)所示。通过上文分析可知，基于分形理论的负极性下行先导模型既能包含雷电先导的物理意义，又能满足雷电先导发展方向的随机性。
(6)
(7)
式中，为已发展点Pi与潜在发展点之间的平均电场强度，η为发展概率系数。
为了计算上式中的本文借助了一款通用的工程仿真软件平台——COMSOL Multiphysics，它可以进行电磁、结构力学、流体等领域的多物理场仿真计算，且接口功能强大。本文针对电势分布的计算利用了LiveLinkTM for MATLAB接口，在MATLAB中编程控制COMSOL Multiphysics以实现用户的自定义计算。该种方法能够考虑到仿真空间的参数、材料的属性、网格的自适应划分等因素，使仿真空间能够更加贴近真实的大气环境，提高了计算结果的准确性。
乙酸乙酯实验装置鉴于流注向先导转化过程与大气环境有关，在不同的压强、温度、湿度等大气参数下Eth应
该取不同的值，通过将大气参数转化为包含海拔高度的物理量，得到临界击穿电场Eth与先导头部海拔高度h的关系：
(8)
式中，Eth0为负极性下行先导在标准大气环境下的电场击穿阈值，取750 kV/m[13]。
另外，为了确定最终的发展点，运用了遗传算法(Genetic Algorithm,GA)中的赌法进行非确定性搜索，保证了发展概率大的待发展点被选择的几率大，在满足模型物理意义的基础上使先导模型的发展具有了随机性，即每一次计算得到的雷击路径都不相同。
1.1.4 负极性下行先导发展模型的大气电学验证
成人保健药品分形维数(fractal dimension)的概念来源于几何学中的分形理论，反映了物体或分形体占有空间的有效及自相似性程度。大量观测结果表明，自然雷电的分形维数D大体上介于1.1～1.4之间[14]，为了评估本文建立的负极性下行先导随机发展模型的准确性，本文利用计盒维数法对先导的分形维数进行了检验，具体方法为：在三维xoy坐标系下，将模拟的雷电下行先导分别投影到两个相互垂直的平面上，运用计盒维数法对两个二维图形进行分形维数
计算，后取平均值得到三维先导模型的分形维数D。
运用上文的建模方法模拟负极性下行先导的对地放电过程，如图2所示。经过大量的统计计算，得到本文建立的负极性下行先导发展模型分形维数分布在1.2～1.37之间，如图3所示，由此说明了模型能够较好地模拟自然雷电的发展过程。
