摘要：近年来，随着半导体激光器技术的不断发展，利用半导体激光器的自混合干涉效应进行物理量的测量，成为近代光学干涉测量技术中一门具有潜力的新兴学科。本文将会对自混合干涉系统在振动测量中的应用情况进行分析。首先将会对自混合干涉的发展历程进行介绍，然后重点介绍基于自混合干涉理论的振动测量方法，文章中将会介绍条纹计数法、正弦相位调制方法，并分析它们在振动测量中的优势和不足之处。 关键词：半导体激光器；自混合干涉；光反馈；振动测量； 1 引言
激光自混合干涉效应指的是在激光测量中，激光器发出的光被外部物体反射或散射[1]，部分光反馈会与激光器腔内光相混合，引起激光器的输出功率、频率发生变化，引起输出的功率信号与传统的双光束干涉信号类似，所以被称为自混合干涉（self-mixing interference)[2]。1963年，King首次报道了自混合干涉现象[3]，发现一个可移动的外部反射镜可以引起激光输出功率的变化，而且这种波动条纹类似于传统的双光束干涉现象。King的研究奠定了自混合干涉理论的基础，而同时与传统的干涉技术相比，它克服了光路复杂、不易准直调整等诸多缺点，因其只存在一条光路，结构紧凑，易准直等特点，同时还能实现高精度的测量，引起研究学者的广泛关注，自混合技术得以快速发展[4]。自混合干涉技术现如今已经
被广泛应用于距离、位移、速度、振动等方面的测量。
2 激光自混合干涉技术的发展历程
gps信号转发器
对自混合干涉现象的初期研究主要是对激光强度波动方面的研究，由于信号类似于传统的双光束干涉信号，因此研究者大多借用传统干涉理论去解释自混合干涉现象，但是当由弱光反馈水平拓宽到适度光反馈水平时，观察到的现象已不同于传统的干涉信号，这些不同于常理的现象不断吸引研究学者们深入研究其机理[5]。
1980年，R.Lang和K.Kobayashi认为可以将激光器和外反射体作为复合腔激光器，考虑了外腔运动反馈的影响，修正了半导体激光器的速率方程，从理论上分析了激光器的稳态特性和动态特性，特别是带外腔的单模激光器可以存在多稳态并出现迟滞现象[6]。1988年，P.J.Groot等人提出用三镜腔模型结构来等效
自混合干涉系统，对锯齿波干涉信号产生机理进行了分析和解释[7]。1990年，P.J.Groot 等人研究了基于多模半导体激光器的自混合干涉效应，首次对双模半导体激光器的输出光强调制原理进行了分析[8]。1993年，W.M.Wang 等人通过理论和实验对半导体激光器的自混合干涉进行研究，得出了几个重要的结论：（1）自混合干涉不依赖于激光的相干长度；（2）自混合干涉与光源是否为单模或多模激光器无光；（3）自混合干涉不受系统采用单模还是多模光纤的影响；（4）与传统的干涉装置相比，
自混合干涉系统不仅具有相同的相位灵敏度和调制深度，而且可以从信号中识别相位移动的方向[9]。1995年，J.A.Smith 等人将注入锁定理论应用于解释自混合现象，得出反馈光通过一个类似注入锁定的过程，把外部反馈物的运动信息映射到激光的副值和相位上，从而调制激光器的输出[10]。2002年，G.Giuliani 等人回顾以往的研究，对自混合技术进行综述[11]。2003年，S.G.Abdulrhmann 修正了光反馈下的激光器速率方程，丰富了自混合干涉理论
[12]。2009年，禹延光等人研究了光反馈强度C 较大情况下的自混合干涉系统[13]。
自混合干涉理论研究的成果的不断的丰富，带来了更多新的研究方法，使得自混合干涉技术在近代以来取得了迅速的发展。
3 自混合干涉技术应用于振动测量中常用的方法
41478网络电视图1 三镜F -P 腔模型
在研究自混合干涉过程中出现的各种现象时，人们建立了理论模型，其中常用的主要有两种：一是求解Lang 和Kobayashi 建立的速率方程的稳态解，得出发射的频率和光强的表达式，二是采用物理模型：法-珀腔模型分析，也叫三镜腔模型[14]，如图1所示。在自混合干涉效应中，LK 方程和F-P 的作用是相同的，因而将二者结合，得出了目前普遍接受的测量模型：
阻火带])(sin[)()(o k C F F +-=τφτφτφ （1）
)]}([1{)]([0τφτφF F mG P P += （2）
)]([cos )]([τφτφF F G = （3）
式中αarctan =k ，α为半导体激光器的线宽展宽因数，0φ为无反馈时的相位，F φ为有反馈时的相位，c /2L =τ，L 为外腔长度，c 为光速；C 为光反馈水平因子；)]([τφF P 和0P 分别为外腔和无外腔时半导体激光器的输出功率，m 为调制系数；)]([τφF G 为干涉函数核，它体现了外腔光相位对激光器输出功率的影响[15]。其中对反馈水平因子C 而言,1.0<C 时，光反馈水平为极弱光反馈，此时激光器自混合干涉条纹为余弦波形状；11.0≤<C 时，光反馈水平定义为弱光反馈，此时激光器自混合干涉条纹为非对称的类锯齿波形状，激光器仍能工作在原始模式状态下；6.41<<C 时，光反馈水平定义为中等水平
光反馈，此时激光器 自混合干涉条纹为非对称的类锯齿波形状，激光器处于双稳状态下；6.4≥C 时，光反馈水平定义为强水平光反馈，此时激光器处于不稳定工作状态，有时干涉测量将不能进行。在实际实验中，发现外部反射体每移动半个波长，激光器输出的波形变化一个条纹。功率波形的形状受反馈强度和线宽展宽因子的影响，在一定的光反馈水平下，功率波形为类锯齿波，且波形的倾斜方向与物体的位移方向有关，典型的自混合干涉条纹可见图2[16]。
图2 自混合干涉条纹
弹力玩具对自混合干涉现象的分析表明，激光器输出光功率受功率相位的调制，根据调制方法的不同，基于自混合干涉技术的振动测量方法有条纹计数法和正弦相位调制法以及其他测量方法。
3.1 条纹计数法
条纹计数法是自混合干涉技术应用于位移测量的最直接、最简单的方法。它利用外腔长度的变化直接对激光器输出功率进行调制。这种方法量程大，可以利用其信号倾斜的特征，结合计算机，判断运动方向，实现全硬件实时测量，速度
快，但是由于外部反射物每移动半个波长，功率波形产生一个条纹，所以系统的分辨率为半个波长，最大的测量长度取决与激光器的相干长度。
1995年，Donati 等人设计基于条纹计数法的自混合干涉位移测量系统，最大能够测量1.2mm 的位移，实验原理如图3所示[17]，先使恒流源驱动半导体激光器工作在适度反馈条件下，此时自混合干涉信号由于激光器处于双稳态会呈现类锯齿波形状，对该信号进行微分处理后，可以根据其条纹数计算其振幅或者是位移。
图3 条纹计数法实验设置示意图
3.2 正弦相位调制方法
利用电光晶体可以对通过它的光信号进行相位调制的原理，提出了正弦相位调制方法。在激光自混合测量系统的外腔光路中放置一个电光晶体，在晶体上施加一定的电压，就可以对激光光束的相位进行正弦调制[18]。此时，自混合干涉系统工作在弱光反馈的条件下，对于氦氖激光器而言，当它的增益曲线和散曲线均匀分布时，光反馈导致的激光器输出光频的变化很小，可以忽略。测量系统的电路结构如图4所示。在弱光反馈条件下，氦氖激光自混合干涉的光强为：
光端机箱)]cos(1[0φm P P += （4）
从上式中高精度的解调出相位φ，在外腔中放置一个电光晶体，对激光束的相位进行正弦调制，其调制函数为：
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)2sin()(θπϕ+=t f a t m （5）
其中a 为调制深度，m f 为调制频率，θ为调制初相位。考虑光在外腔中传播时两次通过电光晶体，相位调制后的激光器功率表达式为：
)]}2sin(2cos[1{0θπφ+++=t f a m P P m （6）
（6）中通过傅里叶变换可以展开成n 次谐波的形式，利用一次谐波和二次谐波的振幅可以解调出相位：
])
2()2()()(arctan[1221a J a J t A t A ∙=φ （7） 式中)(1t A 、)(2t A 是一次和二次谐波的振幅，1J 、2J 是贝塞尔函数。
图4 正弦相位调制电路
这种测量方法分辨率高，达到纳米量级，可用于微小振动的测量，但是需要额外的电光晶体及其驱动设备，增加了系统的复杂程度。
3.3 其他测量方法
除了上述2种方法外，各种新的位移振动测量方法也不断的涌现。1998年，N.Servagent 等人在自混合干涉系统处于双稳态下，对锯齿状的变化信号采用线性差值法恢复外腔位移，分辨率是波长的十二分之一。2006年，W.Mao 等人采用带有折叠反馈腔的塞曼双折射双频率激光器研究自混合干涉效应，通过外腔长度周期性调制双频激光的强度，同年，C.Bes 等人设计了适度反馈下基于自适应信号处理的自混合干涉位移传感器。而2009年，U.Zabit 等人根据自混合干涉信号形状及其条纹，提出了自适应转变探测算法，该算法能适用于任何反馈强度，具有较高的精度[19]。
4 结论
自混合干涉测量技术因为其结构简单、紧凑、易准直、成本低、精度高等特点，越来越受到人们的关注，在很多场合可以替代传统的干涉仪，而且易于操作，本文中从自混合发展的历史出发，简单的介绍了自混合干涉的概念，同时结合实
