图形学笔记（⼗）⼏何2——曲⾯细分（Loop细分、Catmull-Clark细分）、曲⾯ 简。。。
常见的曲⾯操作有如下三种，本⽂将主要对曲⾯细分和曲⾯简化进⾏介绍。 曲⾯细分（Mesh Subdivision）
曲⾯简化（Mesh Simplification）
曲⾯正则化（same triangles）
让每个三⾓形更像正三⾓形。
⽂章⽬录
1 曲⾯细分
1.1 Loop细分
Loop细分⼀般有两步操作：
钢管扩口机1. 把三⾓形数量增多。织布机维修
隧道施工风机2. 改变三⾓形位置，让模型看上去更光滑。
1.1.1 Loop细分算法
1. 把每个三⾓形分成4个。
2. 根据权重分配新的顶点（新顶点和旧顶点的调整⽅式不同）。 更新新的顶点的⽅法 ⽐如按照如下⽅式更新图中⽩点，⽩点是对周围⼏个⾯的平均，AB离得⽐CD近，所以权重⼤。
更新旧顶点的⽅法 根据⾃⼰原本的位置和⾃⼰周围顶点的位置来进⾏加权平均，如下所⽰（n是顶点度数）。
1.1.2 Loop细分结果
1.2 Catmull-Clark细分（General Mesh）
Loop细分只能解决三⾓形⽹格的细分问题，对于⼀般的情况可以采⽤Catmull-Clark细分。
1.2.1 基本概念
⾮四边形⾯（Non-quad face）：顾名思义。 奇异点（Extraordinary vertex）：度数不为4的点。
1.2.2 Catmull-Clark细分算法
1）增加新点
取每个⾯的⼀个点（⽐如重⼼）
取每个边的中点
将所有新添加的点做连接
在⼀次细分后会引⼊两个新的奇异点。
新奇异点的度数为3，其他奇异点的度数不变。
经过⼀次细分，所有⾮四边形⾯会消失。
细分之后，每个⾮四边形⾯都会变成⼀个奇异点（以后再细分奇异点和⾮四边形⾯都不会发⽣变化了）。2）调整规则
珍珠岩保温管壳
对于新增的点，⾯上的点和边上的点位置更新规则如下：
对于旧的点：
1.2.3 Catmull-Clark细分结果
大功率激光发射器2 曲⾯简化
⽬标：减少三⾓形的数量并保留整体的形状。
2.1 基本概念
2.1.1 边坍缩（Collapsing An Edge）
2.1.2 ⼆次误差度量（Quadric Error Metrics）
它⽤来表⽰曲⾯简化带来的误差的⼤⼩。
⽤局部顶点做平均效果是不好的。
⼆次误差：新的点应该使与它相关联的⾯的平⽅和达到最⼩。
2.2 通过⼆次误差来进⾏边坍缩
假设坍缩每⼀条边，然后分别得到它们的⼆次误差。 做为各⾃的分数。
每次都折叠分数最⼩的边，然后更新被影响边的分数。
使⽤贪⼼算法就可以得到不错的结果。
v型锚固钉
