一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法

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1.本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法。

背景技术：

2.基于传统高斯输入的无线通信系统能达到信道传输容量，然而在实际数据调制过程中，离散符号输入才是二进制比特与传输数据间的映射载体，衡量着真实数据传输速率的高低。另一方面，由于无线通信的广播特性，发射机发射机(alice)与期望接收机(bob)链路间传输的合法符号可能会面临恶意监听机(eve)的窃听风险，尤其是在当下的通信环境变得极其复杂的情况下。因此，构建安全传输体系是下一代无线传输极其重要的一环。
3.传统的通信安全主要依靠网络层加密技术实现，需要依靠巨额计算量的密钥生成和解密算法作为支撑。依此，不难推断在未来大规模无线网络中，高要求的密钥分发与管理将会面临严峻挑战。相比之下，物理层安全(pls)技术不需要使用密钥来保证安全传输，其基本原理是利用无线信道的随机性加以保护，因此pls被看作是增强安全性的可行替代方案。近年来，以高斯输入为基础的物理层安全研究得到了广泛的关注，即认为传输速率即为信道容量。然而众所周知，高斯输入对应的信道容量实际上是传输速率的上限，且往往是不可达速率。作为实际的离散符号输入，每次信号调制后都是从一个具体的调制星座图中抽取星座点作为二进制数据的映射符号，说明准确衡量离散符号输入的传输速率对无线传输前的部署具有重要研究价值。
4.然而针对离散符号的安全传输问题，由于其安全速率表达式缺少封闭形式，因此直接优化预编码向量求解安全速率(sr)最大化问题往往并不可行。为了解决该问题，目前市面上通常有两种典型的解决方案：1)利用最小均方误差和互信息量间的关系，推导出关于预编码向量的导数，进而通过梯度迭代不断优化。该方法主要缺点在于，计算量极高且很容易导致得出的解陷入局部最优；2)利用截止速率替代非闭的互信息量(mi)表达式，进而构建具有标准形式的凹最大化问题，较方案1)而言该方法是一种相对高效的解决方法。该方法的缺点在于，很难确定得到的解与最优解之间的性能差距，且构建的优化问题与原问题在等价性方面具有模糊性。
5.值得注意，过往的研究基本上都只关注如何提高安全速率(sr)而没有考虑安全中断事件(soe)。虽然安全速率(sr)最大化方案在一定程度上可以保证安全性，但却不能从概率可控的角度避免安全中断事件的发生。例如，由于发射机(alice)到期望接收机(bob)以及到监听机(eve)的信道均具有随机性，因而在低信噪比(snr)区域安全中断事件往往不能完全避免。与直接最大安全速率(sr)相比，将具有可控性的安全中断概率引入安全性优化问题中，能促使具有安全中断概率(sop)约束的最大化安全速率(sr)研究更具可信度。鉴于此，本发明提出了一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法。

技术实现要素：

6.本发明的目的在于提供一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法以解决背景技术中所提到的问题。
7.为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
8.一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，具体包括以下步骤：
9.s1、构建经典三点式通信系统模型：选取发射机(alice)、期望接收机(bob)和监听机(eve)作为三点式通信系统模型的实体研究对象；
10.s2、求解基于实际离散符号输入的安全中断概率：根据监听机(eve)的统计信道信息推算监听机(eve)的信噪比分布函数，构建冗余速率表征安全中断概率。
11.s3、构建优化问题：针对实际离散符号输入的安全中断概率约束条件特性，构建最大化可达安全速率优化问题；
12.s4、简化优化问题：对s3中所构建的优化问题进行分析并化简，利用多指数拟合函数将非闭合的互信息量目标函数转换成具有闭合表达式的替代函数，进而分析信噪比与可达速率之间的输入输出关系。
13.s5、提出最优预编码器的相位条件定理并证明：基于s4中化简后的优化问题，提出可进一步化简优化问题的定理1并对其进行证明，所述定理1的具体内容为：最优预编码器的相位与发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道相位相正交；
14.s6、确定最优预编码器：根据s5中所提出的定理1，将受安全中断概率约束的安全速率最大化问题简化为只与两个标量相关的优化问题，进而推导确定最优预编码器的幅度和相位。
15.优选地，所述s1中所提到的构建经典三点式通信系统模型，具体包括以下内容：
16.假设发射机(alice)为多天线，期望接收机(bob)和监听机(eve)均为单天线。为提升阵列增益，在某一相干时间内发射机(alice)上天线发射同一调制符号。基于此，期望接收机(bob)的接收信号yb可表示为：
17.yb＝h
t
px+nbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
18.其中，为发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道向量，为待求解的线性预编码向量，x表示星座点图中的调制符号并满足平均功率约束e[|x|2]＝1，e[
·
]表示随机变量的期望。此外，nb表示期望接收机(bob)的高斯白噪声，服从即零均值圆对称，方差为σ
b2
i的噪声向量。
[0019]
与此同时，监听机(eve)的接收信号ye表示为：
[0020]
ye＝g
t
px+neꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0021]
其中，表示发射机(alice)到监听机(eve)间的信道向量，ne表示监听机(eve)的高斯白噪声，服从即零均值圆对称，方差为σ
e2
i的噪声向量。
[0022]
优选地，所述s2中提到的求解基于实际离散符号输入的安全中断概率，具体包括以下内容：
[0023]
监听机(eve)的平均信噪比可表示为展开可得
假设g服从瑞丽信道衰落，因而是一系列具有不同参数的高斯分布的总和，进一步可推导γe服从指数分布且参数为因此，监听机(eve)的平均信噪比概率分布函数(pdf)可表示为基于进一步可采用冗余速率re衡量安全中断概率(sop)，可表述为：
[0024]
p
so
(γe)＝pr(re《ie(γe))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0025]
其中，ie(γe)是指监听机在信噪比γe时的可达传输速率。
[0026]
优选地，所述s3中提到的构建优化问题，具体包括以下内容：
[0027]
在总功率约束和安全中断概率约束保护下的可达安全速率最大化问题可以表示为：
[0028][0029]
其中，ib(p)为发射机(alice)到期望接收机(bob)信道间的可达传输速率，∈s为可允许的安全中断概率，p
t
是总发射功率。
[0030]
优选地，所述s4中提到的简化优化问题，具体包括以下内容：
[0031]
由于考虑的是实际离散符号输入，和ie(γe)均缺乏闭合表达式。为了解决该问题，采用多指数衰减拟合方法来先估计ib(p)，估计函数可表示为：
[0032][0033]
其中，ξ＝log2m，m为调制阶数。此外，km、和可根据调制阶数m进一步确定。
[0034]
同样地，在信道比为γe时，替代非闭表达式ie(γe)的多指数衰减拟合函数可表示为：
[0035][0036]
利用替代原来的ib(p)-ie(γe)，最大化安全速率问题的目标函数变化为将原优化问题转换为如下新形式：
[0037]
[0038]
考虑到信噪比与互信息量函数之间存在一一映射关系，可通过定义互信息量函数的逆函数，即可重写p
so
(γe)为
[0039]
p
so
(γe)＝pr(φe《γe)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0040]
进一步推导可知，因此，约束c3可以等价地表示为：
[0041][0042]
由于定义的安全中断概率∈s∈(0,1)，因此成立。结合约束c4和(9)可得到且该约束是一个关于p的凸约束。
[0043]
因此，针对问题(4)中的安全中断概率约束下的安全速率最大化问题进一步简化为：
[0044][0045]
其中和
[0046]
优选地，所述s5中提到的提出最优预编码器的相位条件定理并证明。具体包括以下内容：
[0047]
定理1：最大化问题(10)的最优解p的相位与h
*
的相位一致，即∠p
＊
＝∠h
*
。
[0048]
利用kkt条件来证明定理1，其相关的拉格朗日函数可以表示为
[0049][0050]
其中，λ1和λ2为问题(10)的约束条件c5的两个拉格朗日乘子。由于得到l(p)的导数为
[0051]
[0052]
其中，是由p所决定的正标量。在满足最优解条件时，可知一定成立。下面基于此分析两种典型情况：
[0053]
1)首先考虑当式(13)中时的情况。对于这种情况，很容易推导出phh
*ht
＝0，该结果表明p位于矩阵h
*ht
的零空间中。因此，在发射机(alice)和期望接收机(bob)之间的通信中，可达的互信息量一定为零，进一步导致安全速率为零。也就是说，这种情况对应于l(p)的一极小值点，因此不在考虑范围。
[0054]
2)当时，此时有：
[0055][0056]
为了便于分析(13)中p的相位特性，可将h展开表示为其中|hi|和分别为h的第i个元素的振幅和相位。同样，将p
t
展开为其中和分别为p的第i个元素的振幅和相位。因此，将式(14)中的phh
*ht
项展开表示为：
[0057][0058]
其中，从相位的角度分析，利用式(14)可推导出：
[0059][0060]
因此，进一步可得出
[0061][0062]
根据式(17)，可知p
＊
的相位与h的相位具有一定固定偏差值。
[0063]
再根据前面优化问题(10)，可知所有与p相关的项均是二次形式，因此具有固定常数偏差并不影响问题(10)的结果，即得最优的p
＊
相位满足∠p
＊
＝∠h
*
。
[0064]
利用定理1中结论，即最优预编码器的相位与发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道相位相正交的特性，可进一步降低针对相位优化的复杂度。
[0065]
优选地，所述s6中提到的确定最优预编码器，具体包括以下内容：
[0066]
利用定理1，问题(10)的最优解p
＊
可表述为p
＊
＝pr⊙
μ，其中
⊙
表示hadamard乘积，
pr是满足功率约束的一个实向量且有和μ＝∠h
*
。因此，可将与p相关的优化问题简化为只与实向量pr相关的优化问题。如此，问题(10)的安全速率最大化问题简化成：
[0067][0068]
其中，接下来，分析问题(18)的最优解pr的特征。根据和容易证明出和分别是关于变量φe和的单调递减函数。因此对于固定的变量φe，问题(18)的最大化目标函数的最优解pr满足pr＝prμr，其中μr＝hr/|hr|，为了进一步简化优化问题难度，定义将问题(18)等效成优化问题：
[0069][0070]
其中，注意到问题(19)的目标函数涉及到一系列非凸函数的求和，且实际上是关于变量φe的一个凸函数。由于优化问题是最大化问题，因而需要构建一个具有凹性的目标函数。为了构建关于变量φe和pr的凹函数，推导出关于一个具有线性特性的下界函数：
[0071][0072]
其中，φ
e,0
是变量φe定义域内的一个可行点。利用替代掉构建出关于变量φe的线性函数与变量pr的凸函数间之差，因此目标函数是关于变量φe和pr的凹函数。最后，通过求解优化问题(21)确定最优预编码器：
[0073][0074]
当最优的和通过优化问题(21)求解得到后，根据前面分析结果则可反推出待设计的预编码器和冗余速率
[0075]
与现有技术相比，本发明提供了一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方案，具备以下有益效果：
[0076]
(1)本发明针对实际离散符号输入的安全中断概率约束条件特性，构建了具有闭合形式的最大化可达安全速率优化问题；
[0077]
(2)本发明能充分利用变量特性与最大化问题之间的耦合关系，推导出基于离散符号输入的安全中断概率解析表达式，求解预编码器的计算复杂度低；
[0078]
(3)本发明证明了最优预编码器的相位与发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道相位具有正交特性，从而将向量优化问题降维成标量优化问题，从而大大降低了优化难度。
附图说明
[0079]
图1为本发明提出的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法的一个系统示意图；
[0080]
图2为本发明提出的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法的算法流程示意图；
[0081]
图3为本发明提出的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方案的实施例1中的安全性能展示图；
[0082]
图4为本发明提出的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方案的实施例1中迭代过程中φe、pr以及迭代次数的频率分布和累计分布函数(cdf)示意图；
具体实施方式
[0083]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0084]
实施例1：
[0085]
请参阅图1-2，一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，具体包括以下步骤：
[0086]
s1、构建经典三点式通信系统模型：选取发射机(alice)、期望接收机(bob)和监听机(eve)作为三点式通信系统模型的实体研究对象；
[0087]
s1中所提到的构建经典三点式通信系统模型，具体包括以下内容：
[0088]
假设发射机(alice)为多天线，期望接收机(bob)和监听机(eve)均为单天线。为提升阵列增益，在某一相干时间内发射机(alice)上天线发射同一调制符号。基于此，期望接收机(bob)的接收信号yb可表示为：
[0089]
yb＝h
t
px+nbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0090]
其中，为发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道向量，为待求解的线性预编码向量，x表示星座点图中的调制符号并满足平均功率约束e[|x|2]＝1，此处e[
·
]表示随机变量的期望。此外，nb表示期望接收机(bob)的高斯白噪声，服从即零均值圆对称，方差为σ
b2
i的噪声向量。
[0091]
与此同时，监听机(eve)的接收信号ye表示为：
[0092]
ye＝g
t
px+neꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0093]
其中，表示发射机(alice)到监听机(eve)间的信道向量，ne表示监听机(eve)的高斯白噪声，服从即零均值圆对称，方差为σ
e2
i的噪声向量。
[0094]
s2、求解基于实际离散符号输入的安全中断概率：根据监听机(eve)的统计信道信息推算监听机(eve)的信噪比分布函数，构建冗余速率表征安全中断概率。
[0095]
s2中提到的求解基于实际离散符号输入的安全中断概率，具体包括以下内容：
[0096]
监听机(eve)的平均信噪比可表示为展开可得假设g服从瑞丽信道衰落，因而是一系列具有不同参数的高斯分布的总和，进一步可推导γe服从指数分布且参数为因此，监听机(eve)的平均信噪比概率分布函数(pdf)可表示为基于进一步可采用冗余速率re衡量安全中断概率(sop)，可表述为：
[0097]
p
so
(γe)＝pr(re《ie(γe))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0098]
其中，ie(γe)是指监听机(eve)在信噪比γe时的可达传输速率。
[0099]
s3、构建优化问题：针对实际离散符号输入的安全中断概率约束条件特性，构建最大化可达安全速率优化问题；
[0100]
s3中提到的构建优化问题，具体包括以下内容：
[0101]
在总功率约束和安全中断概率约束保护下的可达安全速率最大化问题可以表示为：
[0102][0103]
其中，ib(p)为发射机(alice)到期望接收机(bob)信道间的可达传输速率，∈s为可允许的安全中断概率，p
t
是总发射功率。
[0104]
s4、简化优化问题：对s3中所构建的优化问题进行分析并化简，利用多指数拟合函数将非闭合的互信息量目标函数转换成具有闭合表达式的替代函数，进而分析信噪比与可达速率之间的输入输出关系。
[0105]
s4中提到的简化优化问题，具体包括以下内容：
[0106]
由于考虑的是实际离散符号输入，和ie(γe)均缺乏闭合表达式。为了解决该问题，采用多指数衰减拟合方法来先估计ib(p)，估计函数可表示为：
[0107][0108]
其中，ξ＝log2m，m为调制阶数。此外，km、和可根据调制阶数m进一步确定。
[0109]
同样地，在信道比为γe时，替代非闭表达式ie(γe)的多指数衰减拟合函数可表示为：
[0110][0111]
利用替代原来的ib(p)-ie(γe)，最大化安全速率问题的目标函数变化为将原优化问题转换为如下新形式：
[0112][0113]
考虑到信噪比与互信息量函数之间存在一一映射关系，可通过定义互信息量函数的逆函数，即可重写p
so
(γe)为：
[0114]
p
so
(γe)＝pr(φe《γe)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0115]
进一步推导可知，因此，约束c3可以等价地表示为：
[0116][0117]
由于定义的安全中断概率∈s∈(0,1)，因此成立。结合约束c4和(9)可得到且该约束是一个关于p的凸约束。
[0118]
因此，针对问题(4)中的安全中断概率约束下的安全速率最大化问题进一步简化为：
[0119]
[0120]
其中，和
[0121]
s5、提出最优预编码器的相位条件定理并证明：基于s4中化简后的优化问题，提出可进一步化简优化问题的定理1并对其进行证明，所述定理1的具体内容为：最优预编码器的相位与发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道相位相正交；
[0122]
s5中提到的提出最优预编码器的相位条件定理并证明，具体包括以下内容：
[0123]
定理1的具体内容为：最大化问题(10)的最优解p的相位与h*的相位一致，即∠p
＊
＝∠h
*
。
[0124]
利用kkt条件来证明定理1，其相关的拉格朗日函数可以表示为：
[0125][0126]
其中，λ1和λ2为问题(10)的约束条件c5的两个拉格朗日乘子。由于得到l(p)的导数为：
[0127][0128]
其中，是由p所决定的正标量。在满足最优解条件时，可知一定成立。下面基于此分析两种典型情况：
[0129]
1)首先考虑当式(13)中时的情况。对于这种情况，很容易推导出phh
*ht
＝0，该结果表明p位于矩阵h
*ht
的零空间中。因此，在发射机(alice)和期望接收机(bob)之间的通信中，可达的互信息量一定为零，进一步导致安全速率为零。也就是说，这种情况对应于l(p)的一极小值点，因此不在考虑范围。
[0130]
2)当时，此时有：
[0131][0132]
为了便于分析(13)中p的相位特性，可将h展开表示为其中|hi|和分别为h的第i个元素的振幅和相位。同样，将p
t
展开为其中和分别为p的第i个元素的振幅和相位。因此，将式(14)中的phh
*ht
项展开表示为：
[0133][0134]
其中，从相位的角度分析，利用式(14)可推导出：
[0135][0136]
因此，进一步可得出：
[0137][0138]
根据式(17)，可知p
＊
的相位与h的相位具有一定固定偏差值。再根据前面优化问题(10)，可知所有与p相关的项均是二次形式，因此具有固定常数偏差并不影响问题(10)的结果，即得最优的p
＊
相位满足∠p
＊
＝∠h
*
。
[0139]
利用定理1中结论，即最优预编码器的相位与发射机(alice)到期望接收机(bob)间的信道相位相正交的特性，可进一步降低针对相位优化的复杂度。
[0140]
s6、确定最优预编码器：根据s5中所提出的定理1，将受安全中断概率约束的安全速率最大化问题简化为只与两个标量相关的优化问题，进而推导确定最优预编码器的幅度和相位。
[0141]
s6中提到的确定最优预编码器，具体包括以下内容：
[0142]
利用定理1，问题(10)的最优解p
＊
可表述为p
＊
＝pr⊙
μ，其中
⊙
表示hadamard乘积，pr是满足功率约束的一个实向量且有和μ＝∠h
*
。因此，可将与p相关的优化问题简化为只与实向量pr相关的优化问题。如此，问题(10)的安全速率最大化问题简化成：
[0143][0144]
其中，接下来，分析问题(18)的最优解pr的特征。根据和容易证明出和分别是关于变量φe和的单调递减函数。因此对于固定的变量φe，问题(18)的最大化目标函数的最优解pr满足pr＝prμr，其中μr＝hr/|hr|，为了进一步简化优化问题难度，定义将问题(18)等效成优化问题：
[0145][0146]
其中，注意到问题(19)的目标函数涉及到一系列非凸函数的求和，且实际上是关于变量φe的一个凸函数。由于优化问题是最大化问题，因而需要构建一个具有凹性的目标函数。为了构建关于变量φe和pr的凹函数，推导出关于一个具有线性特性的下界函数：
[0147][0148]
其中，φ
e,0
是变量φe定义域内的一个可行点。利用替代掉构建出关于变量φe的线性函数与变量pr的凸函数之间的差，因此目标函数是关于变量φe和pr的凹函数。最后，通过求解优化问题(21)确定最优预编码器：
[0149][0150]
当最优的和通过优化问题(21)求解得到后，根据前面分析结果则可反推出待设计的预编码器和冗余速率
[0151]
为表明上述推导结果的正确性和有效性，进一步通过仿真验证提出的安全中断概率保护的安全性能优化算法的优势。请参阅图3，具体仿真参数设置如下：发射天线数n
t
＝8，算法的迭代终止条件ε＝0.0001，期望接收机(bob)和监听机(eve)处的噪声水平相等(即)，可达安全速率通过产生500次随机信道对应的安全速率平均所得。图3结果表明，可达安全速率会随着调制阶数的增加而上升。以εs＝0.1为例，从m＝4增加到m＝16，最大可达安全速率性能从0.78bits/s/hz提升至1.22bits/s/hz。此外，图3还反映了可达安全速率性能与可容忍的安全中断概率(sop)间的关系，仿真结果表明更小的εs会导致可达安全速率性能降低。事实上，该结果与实际通信情况完全相一致,因为εs的大小衡量着安全等级且其值越小会迫使冗余速率re越大以规避安全中断事件的发生，进而使得可达安全速率性能降低。因此从整体来看，在固定的m和εs，可达速率不会随着信噪比(snr)一直上升，而是达到一定程度即会出现饱和情况。
[0152]
图4从多个角度证明了算法的有效性。首先，图4(a)给出了φe随着信噪比(snr)变化情况，该结果表明在snr≤-5db时，冗余速率re会不断减小。图4(b)给出了预编码器总功率的使用情况，仿真结果表明该功率会随着信噪比(snr)的增加而降低使用功率。这是因为
随着信噪比(snr)的增加说明信道质量在不断变优，此时期望接收机(bob)和监听机(eve)的解码能力都处于较高水平。为了能获得更高的安全性，发射机(alice)则需要管控发射功率以平衡它们的解码性能。图4(c)和4(d)分别给出了算法迭代次数的统计直方图和累计分布函数图。结果表明在99％的概率情况下，10次迭代基本就能保证算法收敛至近最优解，该结果也说明了算法在设计预编码器方面的有效性。
[0153]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：s1、构建经典的三点式通信系统模型：选取发射机、期望接收机和监听机作为三点式通信系统模型的实体研究对象；s2、求解基于实际离散符号输入的安全中断概率：根据监听机的统计信道信息推算监听机的信噪比分布函数，构建冗余速率表征安全中断概率；s3、构建优化问题：针对实际离散符号输入的安全中断概率约束条件特性，构建最大化可达安全速率优化问题；s4、简化优化问题：对s3中所构建的优化问题进行分析并化简，利用多指数拟合函数将非闭合的互信息量目标函数转换成具有闭合表达式的替代函数，进而分析信噪比与可达速率之间的输入输出关系；s5、提出最优预编码器的相位条件定理并证明：基于s4中化简后的优化问题，提出可进一步化简优化问题的定理1并对其进行证明，所述定理1的具体内容为：最优预编码器的相位与发射机到期望接收机间的信道相位相正交；s6、确定最优预编码器：根据s5中所提出的定理1，将受安全中断概率约束的安全速率最大化问题简化为只与两个标量相关的优化问题，进而推导确定最优预编码器的幅度和相位。2.根据权利要求1所述的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，所述s1中所提到的构建经典三点式通信系统模型，具体包括以下内容：假设发射机为多天线，期望接收机和监听机均为单天线；为提升阵列增益，在某一相干时间内发射机上天线发射同一调制符号；基于此，将期望接收机的接收信号y
b
表示为：y
b
＝h
t
px+n
b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，h∈￡
nr
×1为发射机到期望接收机间的信道向量，p∈￡
nr
×1为待求解的线性预编码向量，x表示星座点图中的调制符号并满足平均功率约束e[|x|2]＝1，e[
·
]表示随机变量的期望；n
b
表示期望接收机的高斯白噪声，服从即零均值圆对称，方差为的噪声向量；将监听机的接收信号y
e
表示为：y
e
＝g
t
px+n
e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，g∈￡
nr
×1表示发射机到监听机间的信道向量，n
e
表示监听机的高斯白噪声，服从即零均值圆对称，方差为的噪声向量。3.根据权利要求1所述的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，所述s2中提到的求解基于实际离散符号输入的安全中断概率，具体包括以下内容：将监听机的平均信噪比表示为展开可得假设g服从瑞丽信道衰落，因而是一系列具有不同参数的高斯分布的总和，进一步推导γ
e
服
从指数分布且参数为因此，监听机的平均信噪比概率分布函数表示为基于pr
γe
(x)，进一步采用冗余速率r
e
衡量安全中断概率，具体表述为：p
so
(γ
e
)＝pr(r
e
<i
e
(γ
e
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)其中，i
e
(γ
e
)表示监听机在信噪比γ
e
时的可达传输速率。4.根据权利要求1所述的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，所述s3中提到的构建优化问题，具体包括以下内容：将在总功率约束和安全中断概率约束保护下的可达安全速率最大化问题表示为：其中，i
b
(p)表示发射机到期望接收机信道间的可达传输速率；∈
s
表示可允许的安全中断概率；p
t
表示总发射功率。5.根据权利要求1所述的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，所述s4中提到的简化优化问题，具体包括以下内容：a1、采用多指数衰减拟合方法来先估计i
b
(p)，以此解决和i
e
(γ
e
)缺乏闭合表达式的问题，所述估计函数为：其中，ξ＝log2m，m为调制阶数；k
m
、和可根据调制阶数m进一步确定；a2、在信道比为γ
e
时，替代非闭表达式i
e
(γ
e
)的多指数衰减拟合函数为：a3、利用替代原来的i
b
(p)-i
e
(γ
e
)，安全速率最大化问题的目标函数变化为将原优化问题转换为如下新形式：a4、基于信噪比与互信息量函数之间存在一一映射关系，通过定义互信息量函数的逆函数，即将p
so
(γ
e
)重写为：p
so
(γ
e
)＝pr(φ
e
<γ
e
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
a5、进一步推导得出，将(7)式中的约束c3等价地表示为：a6、由于定义的安全中断概率∈
s
∈(0,1)，因此成立；结合(7)式中约束c4和式(9)可得到且该约束是一个关于p的凸约束；a7、基于a6中所得内容，将问题(4)中的安全中断概率约束下的安全速率最大化问题进一步简化为：其中，6.根据权利要求5所述的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，所述s5中提到的提出最优预编码器的相位条件定理并证明，具体包括以下内容：所述定理1的具体内容为：安全速率最大化问题(10)的最优解p的相位与h
＊
的相位一致，即∠p
＊
＝∠h
*
；利用kkt条件来证明定理1，其相关的拉格朗日函数可以表示为：其中，λ1和λ2为安全速率最大化问题(10)的约束条件c5的两个拉格朗日乘子；由于进而可得l(p)的导数为：进而可得l(p)的导数为：其中，表示由p所决定的正标量；
在满足最优解条件时，可知一定成立；基于此，更进一步包括以下内容：1)当式(13)中时，推导可知p
h
h
*
h
t
＝0，进而表明p位于矩阵h
*
h
t
的零空间中；因此，在发射机和期望接收机之间的通信中，可达的互信息量一定为零，进一步导致安全速率为零；即该条件下对应于l(p)的一极小值点，因此不在考虑范围；2)当式(13)中时，此时有：为了便于分析(13)中p的相位特性，将h展开表示为其中|h
i
|和分别表示h的第i个元素的振幅和相位；再将p
t
展开为其中和分别表示p的第i个元素的振幅和相位；最后将式(14)中的p
h
h
*
h
t
项展开表示为：其中，从相位的角度分析，利用式(14)可推导出：根据式(16)进一步可得出：根据式(17)可知，p
＊
的相位与h的相位具有一定固定偏差值；再根据安全速率最大化问题(10)可知，所有与p相关的项均是二次形式，因此具有固定常数偏差并不影响安全速率最大化问题(10)的结果，即得最优的p
＊
相位满足∠p
＊
＝∠h
*
。7.根据权利要求1所述的一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，其特征在于，所述s6中提到的确定最优预编码器，具体包括以下内容：b1、利用定理1，安全速率最大化问题(10)的最优解p
＊
可表述为p
＊
＝p
r
⊙
μ，其中e表示hadamard乘积，p
r
是满足功率约束的一个实向量且有和μ＝∠h
*
；因此，将与p相关的优化问题简化为只与实向量p
r
相关的优化问题，即问题(10)进一步简化后的形式为：
其中，b2、分析问题(18)的最优解p
r
的特征：根据和证明得出和分别是关于变量φ
e
和的单调递减函数；因此对于固定的变量φ
e
，问题(18)的最大化目标函数的最优解p
r
满足p
r
＝p
r
μ
r
，其中，μ
r
＝h
r
/|h
r
|；b3、进一步简化优化问题难度，定义将问题(18)等效成优化问题：其中，b4、构建关于变量φ
e
和p
r
的凹函数，推导出关于的具有线性特性的下界函数：其中，φ
e,0
是变量φ
e
定义域内的一个可行点；利用替代掉构建出关于变量φ
e
的线性函数与变量p
r
的凸函数间之差，因此目标函数是关于变量φ
e
和p
r
的凹函数；b5、通过求解优化问题(21)确定最优预编码器：b6、当最优的和通过优化问题(21)求解得到后，根据前面分析结果则反推出待设计的预编码器和冗余速率

技术总结

本发明公开了一种离散符号输入在安全中断概率约束的预编码设计方法，属于无线通信技术领域；本发明在发射机、期望接收机和监听者通信系统模型，针对实际离散符号输入的无线系统安全中断概率，构建基于概率可控的最大化安全速率优化问题：首先利用多指数拟合函数将非闭合的互信息量目标函数转换成具有闭合表达式的替代函数分析信噪比与可达速率之间的输入输出关系；随后通过分析最优预编码器的相位和幅度特性，推断出最优预编码器的相位与发射机到期望接收机间的信道相位相正交定理并证明；最后将受安全中断概率约束的安全速率最大化问题简化为只与两个标量相关的优化问题，进而反推出最优预编码器。而反推出最优预编码器。而反推出最优预编码器。