章采用随机振动的虚拟激励法，将轨道不平顺激励转化为虚拟激励，并利用MATLAB软件自编程序，采用数值方法分离迭代求解系统的虚拟响应，进而求得列车与桥梁子系统随机响应的时变功率谱和标准差，据此分析了系统的随机振动特性。 关键词：非平稳随机振动 车桥耦合系统 虚拟激励法 1.列车—桥梁耦合系统动力学方程1.1桥梁子系统运动方程采用平面梁单元法对桥梁结构
进行离散，桥梁子系统运动方程见
式（1）。
（1）
式（1）中：平面梁单元节点有3
个自由度，，-梁单元节
点的轴向位移；-竖向位移；-面
内转角；
-质量矩阵；
-阻尼矩
阵；-刚度矩阵；
-外力矩阵。
1.2车辆子系统运动方程车辆—桥梁垂向耦合振动系统 模型如图1所示。
图1中：
k 1、c 1分别为转向架与轮对之间一系悬挂的弹簧刚度和阻
尼系数；k 2、c 2分别为车体与转向架之间二系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数。l t 与l c 分别为车辆轴距之半、车辆定距之半。
车辆具有10个自由度，分别为：
z t 1、βt 1-前转向架沉浮运动和点头运动；
z t 2、βt 2-后转向架的沉浮运动和点头运动；
z c 、βc -车体的沉浮运动和点头运动；z w 1~z w 4-4个轮对的沉浮运动。
车辆子系统的运动方程见式（2）。
（2）
式（2）中：假定轮对与轨道密贴
接触，则车辆有6个独立的自由度，T
，
小型振动器-质量矩
阵、
-阻尼矩阵、
-刚度矩阵、
-外力矩阵。1.3车辆-桥梁耦合系统动力学方程
假定轮对与轨道密贴接触，由车辆子系统与桥梁子系统的位移协调关系，得到系统的动力学方程如式
（3）所示。
（3）
其中：
式（3）中：
、
、
——
桥梁子系统的质量、阻尼和刚度矩阵，均包含列车车轮作用；
、
-桥梁子系统和车辆子系统相互作用的刚度、阻尼子矩阵；其余参数的含
义同前。
与分别为耦合系统所受到
的轨道不平顺随机激励和重力作用下的确定性激励，分别表示如式（4）。
（4）
式（4）中：
-车体质量；
-转向架质量；-轮对质量；
-
将轨道不平顺转化为系统等效节
点荷载的矩阵；-将轨道不平顺
一阶导数
转化为系统等效节点荷
载的矩阵；
-
将轨道不平顺二阶
导数
转化为系统等效节点荷载的
矩阵；
-考虑车轮间距引起的轮
轨接触点处轨道不平顺随机激励时
图1 车辆—桥梁垂向耦合系统模型
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/ 珠江水运·2018·05
滞性的矩阵；-第i个车轮所受的作用力向桥梁子系统有限元模型平面梁单元节点分解时所用的分解向量。2.采用虚拟激励法分析车桥系统随机响应
车桥系统的激励为轨道不平顺，
假定其为平稳随机过程，且均值为零，则耦合时变系统随机响应的均
值为车辆重力作用下系统的动力响应，可按常规方法进行计算。以下采用虚拟激励法，推导列车-桥梁耦合时变系统在轨道不平顺
激励下系统的随机响应。随机激励下车桥系统的动力学方程见式（5）。
（5）
式（5）中，随机激励
由3项组
成：轨道不平顺及其一阶导数、二阶导数，可写成式（6）。（6）
式（6）的轨道不平顺及其导数
项见式（7）。
（7）由虚拟激励法，推导轨道高低不
平顺
的虚拟激励见式（8）。 （8）
将式（7）中的r (t )用式（9）代
入，即得到轨道不平顺
的虚拟激励
。
（9）
轨道不平顺的一阶导见式（10）。（10）
轨道
不平顺
的二阶导
见
式（11）。
（11）
将式（10）代入式（7）中，得到
轨道不平顺速度项
的虚拟激励见式（12）。
（12）
将式（11）代入式（7）中，得到
轨道不平顺加速度项
乌氏粘度计原理
的虚拟激
励见式（13）。机
（13）
可见，只需将式（7）中的
、
及
分别用式（9）-（11）的
、
、
景区拍照代替，即可将车桥耦
合系统的随机振动分析转化为瞬态响应分析。3.车桥耦合时变系统随机振动算例分析
桥梁模型采用三跨简支梁模
型；列车编组采用1辆动车+2辆拖车+1辆动车。车辆参数采用德国ICE3高速列车参数。
预应力砼简支箱梁，计算跨度
32m，横截面面积A =9.54m 2，
密度ρ=4.06×103
k g /m 3
，抗弯惯性矩I =11.8m 4
，弹模E =3.6×1010
N/m 2
。
桥梁阻尼比采用0.02。轨道不平顺随机激励功率谱密离心浓缩
度
见式（14）。
（14）
式（14）中：
-轨道谱空间频率；
-轨道谱粗糙度常
数
，A v =4.033×10-7；
-轨道谱截断频率
，
ups检测
=0.8256，
=0.0206。
针对以上车桥耦合模型，利用
M AT L A B自编程序，采用数值方法分离迭代求解系统的虚拟响应。3.1系统位移与加速度响应均值
列车速度采用250k m /h，根据
中跨简支梁及第一节动车的竖向位移及加速度均值响应可知，中跨简支
梁最大位移约为1.1mm，最大加速度约为0.16m /s 2；
动车车体最大竖向位移约1.5mm，最大竖向加速度约为0.018m/s 2。
3.2系统位移与加速度响应标准差列车速度采用250k m /h，分析
桥梁子系统竖向位移与加速度的标准差可知，中跨简支梁竖向加速度标准差峰值为0.04m /s 2，
而竖向加速度均值的峰值为0.16m /s 2，
对比桥梁加速度标准差与均值可知，轨道
不平顺对竖向加速度的影响较大；中跨简支梁竖向位移标准差峰值为0.026mm，而竖向位移均值的峰值为1.1mm，对比桥梁竖向位移标准
差与均值可知，轨道不平顺对竖向位移的影响较小，可忽略。
让列车在路基轨道上行驶
500m，待车辆稳定后再上桥，以考
虑其初始状态。经分析可知，当考虑
列车上桥的初始状态时，车辆的位移和加速度响应标准差趋于恒定值，
可视为是平稳随机振动；当考虑列车上桥的初始状态时，车辆的位移和加速度响应标准差最后也趋近于一恒定值。平稳随机振动的动车车体竖向位移标准差为3.75mm，而其竖向
位移均值最大约为1.5mm，对比可知，轨道不平顺对车辆竖向位移影响不容忽略；平稳随机振动的动车车体竖向加速度标准差约为0.10m/s 2；
而其竖向加速度均值最大约为0.018m/s 2。
对比可知，轨道不平顺对车辆竖向加速度影响很大。综上
所述，轨道不平顺随机激励是引起
车辆振动的主要因素。4.结束语
综上所述，文章对车桥耦合时
变系统，采用精确高效的虚拟激励法，将随机激励转化为虚拟激励，自编程序，采用数值方法分离迭代求解系统的虚拟响应，进而求得系统随机响应的时变功率谱和标准差，据此分析了系统的随机振动特性，具有一定
参考价值。
[1[D].成都：西南交通大学,2011.
[2]吕峰.车辆与结构相互作用随机动力分析[D].大连：大连理工大学,2008.
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