低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的强弱程度不同。当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器）、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。 （1）巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。
巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。
（2）切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是切比雪夫传递函数，也有高通、低通、带通、高阻、带阻等多种滤波器类型。
集束天线同巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。
1.1低通滤波器的设计
（1）指数滤波器
一、产生频率分别为50Hz和100Hz的正弦输入信号，向信号添加5%的随机噪声。
>>fs=200;
>> t=0:1/fs:0.6;
>> f1=50;
>> f2=100;
>> x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t);
>>subplot(411);
>>plot(x);
>> title('f1(50Hz)\f2(100Hz)的正弦信号，初相0');
>>xlabel('序列（汤杯n）');
>>grid on;
>>number=512;
>> y=fft(x,number);
>> n=0:length(y)-1;
>> f=fs*n/length(y);
>>subplot(412);
>>plot(f,abs(y)/max(abs(y)));
>> hold on;
>>plot(f,abs(fftshift(y))/max(abs(y)),'r');
>> title('f1/f2的正弦信号的FFT（512点）');
xlabel('频率Hz');
>> x=x+0.05*randn(1,length(x));
>>subplot(413);
>>plot(x);
title('原f1\f2的正弦信号（含随机噪声）');
>>xlabel('序列（n）');
>>grid on;
>> y=fft(x,number);
>> n=0:length(y)-1;
>> f=fs*n/length(y);
>>subplot(414);
>>plot(f,abs(y)/max(abs(y)));
>> title('原f1/f2的正弦信号（含随机噪声）的FFT（512）');
>>xlabel('频率Hz');
>>grid on;
二、加5%随机噪声的正弦信号经过滤波后的输出波形与理想滤波输出图形
fs=200;
t=0:1/fs:0.6;
f1=50;
f2=100;
x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t);
number=512;
Y=fft(x1,number);
n=0:length(Y)-1;
f=fs*n/length(Y);
x1=x1+0.05*randn(1,length(x1));
y=fft(x1,number);
n=0:length(Y)-1;
f=fs*n/length(Y);
设备集电环f3=double(x1);
k=fft2(f3);
g=fftshift(k);
[N1,N2]=size(g);
N=2;
d0=75;
u0=round(N1/2);
v0=round(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-u0)^2+(i-v0)^2);
h=exp(-(d/d0)^2);
y(i,j)=h*g(i,j);
end
end
y=ifftshift(y);
e1=ifft2(y);
e2=uint8(real(e1));
subplot(211),plot(e2);
xlabel('c)指数低通滤波器')
axis([0 150 0 2])
M=sin(2*pi*50*t);
subplot(212);
plot(M);
xlabel('2) 频率为50Hz的正弦波')
三、不加随机噪声的信号经过指数滤波器的图形以及与理想滤波器的输出图形的对比。
fs=200;
t=0:1/fs:0.6;
小型迷你封口机怎样封口f1=50;
f2=100;
x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t);
number=512;
Y=fft(x1,number);
n=0:length(Y)-1;
f=fs*n/length(Y);
f3=double(x1);
k=fft2(f3);
g=fftshift(k);
[N1,N2]=size(g);
N=2;
d0=75;
u0=round(N1/2);
v0=round(N2/2);
for i=1:N1
for j=1:N2
d=sqrt((i-u0)^2+(i-v0)^2);
h=exp(-(d/d0)^2);
y(i,j)=h*g(i,j);
end
end
y=ifftshift(y);
e1=ifft2(y);
e2=uint8(real(e1));
subplot(211),plot(e2);
xlabel('1)经过指数低通滤波器后的波形')
axis([0 150 0 2])
M=sin(2*pi*50*t);
subplot(212);
plot(M);
xlabel('2) 频率为50Hz的正弦波')
胡纯玉
（2）FIR滤波器
fs=400;% 采样率100 Hz
t=(1:500)/fs;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t);
% 画原始信号图及频谱特性
L=length(x);N=2^(nextpow2(L));Hw=fft(x,N);
figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);
grid on;title('x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t)');xlabel('时间/s');% 原始信号
subplot(2,1,2)
;plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw));% 查看信号频谱
grid on;title('滤波前信号频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');
% 设计滤波器进行滤波
fn=75*2/fs;% 归一化的截止频率
N=30；
window=hamming(N+1);
b=fir1(N,fn,window);
x_1=filter(b,1,x);% 滤波
L=length(x_1);N=2^(nextpow2(L));Hw_1=fft(x_1,N);
figure(2);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_1);
grid on;title('x_1=sin(2*pi*50*t)');xlabel('时间/s');
subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_1));% 查看信号频谱
静电纺丝纳米纤维膜grid on;title('滤波后信号x_2频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');
