价值工程
0引言目前，激光雷达点云数据在输电线路相关方面的研究主要集中在点云分类及目标识别、电力线三维模型重建、 电塔三维模型重建、
危险点探测等方面。其中，电力线三维模型重建是危险点探测和分析、导线风偏分析、导线弧垂 分析、交叉跨越安全性分析、
导线应力分析、导线覆冰分析等重要应用的基础。如何精确地求解单根导线三维模型，是电力线模型重建的关键。
电力线点云在空间上有如下特征：
①电力线整体形状为细长的线状，
理想状态下，平面投影形状为直线。②电力线周围一定空间范围内没有其他明显地物，
每一根空间位置相对孤立。③不同相间的电力线大体平行，
走向大体一致。
基于这些特征，提出了多种导线的三维模型，主要包括直线和抛物线结合模型、
直线和多项式结合模型，直线和悬链线结合模型等。不同模型对于重建精度有着直接影响，本文采用了直线和悬链线结合的模型对位于湖南省长沙市黄花镇的一条220kV 输电线路的导线进行了三维重建，求解其导线的精确方程，并对重建三维模型的精度进 行了评估。
1输电导线悬链线方程
首先假设电力导线材料的刚性特征对其几何影像忽略不计，导线视为一条理想的柔索。导线粗细与质量分布均匀，即线密度恒定。
此时，导线在重力的作用下所具有的形状为一条悬链线。
如图1所示，曲线AOB 为悬挂在电杆A 、B 上的一条悬链线，其中A 、B 为两端挂点。O 是悬链线弧垂最低点。为方便推导，
以O 点为原点，建立平面直角坐标系。A 、B 两点的坐标分别为（x A ，y A ）、（x B ，y B ）。AB 之间的水平距离为D 。P 为曲线AOB 上任意一点，弧线OP 的长度为l ，导线的
线密度为λ。
对弧线OP 进行受力分析，O 点处受到的张力为T 0，方向为水平向左，弧线OP 的重力为λgl ，方向为垂直向下，P 点处张力为T P ，方向为其切线方向。根据受力平衡分析，可以得到T P cosθ=T 0，T P sinθ=λgl 。可以得到（1）弧线OP 的长度为
（2
）
将公式（1）代入公式（2），两边进行微分，
可以得到（3）
公式（3）积分两次，结合边界条件（x=0，y=0），
可以得到（4
）
公式（4）是弧垂最低点正好为原点O 情况下的悬链线方程，对该方程进行平移，
可得到一般情况下悬链线方程的表达式
（5）
——————————————————————
—作者简介：邓长勇（1988-），
男，湖北宜昌人，现任职中国能源建设集团湖南省电力设计院有限公司工程师，硕士研究生，研究方向为大地测量学与电力工程测绘。
基于激光雷达点云数据的电力线三维模型重建
3D Model Reconstruction of Power Lines Based on Lidar Point Cloud Data
邓长勇DENG Chang-yong ；王磊WANG Lei
（中国能源建设集团湖南省电力设计院有限公司，
长沙410007）（CEEC Hunan Electric Power Design Institute Co.，Ltd.，Changsha 410007，China ）
摘要：本文推导了电力线在三维空间中的悬链线方程的表达式。以某220kV 输电线路的地面激光扫描数据为例，
首先进行点云数据分类，提取出电力线点。然后使用悬链线方程，对单根分裂子导线进行曲线拟合，重建导线的三维模型。实验结果表明，
重建模型与全站仪测量数据之间的平均偏差约为0.1m ，验证了本文重建模型的正确性。
Abstract:The thesis deduces the expression of catenary equation of power line in 3D space.Taking the ground laser scanning data of a 220kV electric transmission line as an example,firstly,point cloud data is classified and the power line points are extracted.Secondly,employing the catenary equation,the curve fitting of a single sub-conductor is performed and the 3D model of the wire is reconstructed.The experiment results show that the mean deviation between the reconstruction model and the total station measurement data is about 0.1m,which verifies the correctness of the reconstruction model.
关键词：激光雷达；悬链线方程；电力线；三维重建Key words:lidar ；catenary equation ；power line ；3D reconstruction 中图分类号:P237文献标识码:A 文章编号:1006-4311（2022）35-134-03doi:10.3969/j.issn.1006-4311.2022.35.045
图1
电力线静止状态受力分析·134·
Value Engineering
表3Leica TZ08全站仪主要参数
测角精度
测程
测距精度圆棱镜免棱镜圆棱镜免棱镜1″
1.5-3500m 0.5-1000m 1mm+1.5ppm 2mm+2ppm 表4全站仪数据对比结果
电力线全站仪测量点
（个）
最大偏差（m ）最小偏差（m
）偏差平均值（m ）线1线2线3线4线5线6
741321257311799
0.0650.1530.1340.1150.1780.185
0.0080.0110.0060.0120.0160.032
0.0360.1090.0870.0960.1090.116
公式（5）为二维平面内悬链线的表达式，
如果是在三维空间内，结合电力线在水平面上的理论投影为一条直线，
则悬链线的空间表达式可以写成（6）
公式（6）即为电力线在三维空间中的直线和悬链线结合模型。
2实验数据与分析
本文以位于湖南省某220kV 线路的三维激光扫描数
据为例。该线路途径地形大部分为水田和丘陵，
非常方便进行激光点云数据的采集。线路为同塔双回架设，
导线为双分裂子导线。为防止双回路导线舞动，导线上安装了相间间隔棒。
2.1数据采集
本次项目激光点云数据获取所使用的仪器为Trimble
SX10三维激光扫描仪，
其参数如表1所示。数据采集一共架设了三站，为了保证数据拼接的精度，在采集数据区域
附近共设置了12个标靶，同时使用全站仪对标靶的坐标
进行了测量，
用于将点云测量坐标系转换到常规坐标系。2.2数据预处理
采用Trimble Business Center 软件采集的数据进行点
云数据去噪、点云数据拼接、坐标系转换等。点云数据去噪
是通过Trimble Business Center 软件对点云数据中孤立
点、
地点进行分类，剔除误差较大点位。Trimble Business Center 软件可根据三维激光扫描仪测量时的标靶对点云数据进行自动拼接，可根据实际情况对误差阈值进行调
整。
三维激光扫描仪测量得到的点云数据坐标系统并不是常规坐标系，故需对点云数据进行坐标系统转换，利用
Trimble Business Center 软件的自动坐标系转换工具，
根据设置好的12个标靶坐标将点云测量坐标系转换为常规坐标。
2.3利用Tscan 分类提取电力线
首先，
分类提出点云中低于地面的点，分类原理是利用指定点（中心点）
的高程值与给定距离范围内的每一个点的高程进行比较，如果中心的明显低于范围内的其它点，
则这个点被认为是低于地面的点被分类出来。接着进行地面点分类，
该分类算法是通过反复建立地表三角网模型的方式分离出地面点。
这一算法在开始时选择一些低点认为是地面上的点，
并通过设定最大建筑物尺寸来控制这些初始点的选取。
然后该算法通过迭代计算新的地面点，利用新的地面点建立三角网模型，
逐渐逼近真实的地面。
完成地面点分类后，按距离地面的高度进行分类，
把高于地面2m 以上的点分类到高植被类。因为电力线是典
型的呈线状分布的点，
故利用中心线分类算法在高植被点中进行电力线探测。该算法原理是在被分类点中，距离中
心线一定范围内，
按照设定的参数，探测呈悬链线分布的点，
并把探测到的点周围一定范围内的点归类为电力线点。经过上述处理步骤，
分类出的电力线候选点已相当准确，为进一步分类电力线点，
手动将导线附近属于间隔棒，相间间隔棒，跳线是的残点剔除掉，
得到精确的电力线点。2.4电力线三维模型重建
本文研究的线路具有双分裂子导线，为方便研究，
每一相导线只选取其中一根子导线进行研究。
导出提取的电力线点，
共得到129988个电力线点。每一相电力线只保留线路左侧的分裂子导线，
得到6根导线，共62078个电力线点数据。
根据推导出的电力线三维空间模型
（公式（6）），采用数值优化方法对提取的激光点云数据进行拟合，
得到最佳的拟合参数k ，
b ，μ，C 1，C 2。通过MATLAB 编程计算，得到6根分裂子导线的最佳拟合参数如表2所示。导线拟合的
最优三维悬链线如图2
（a ），图2（b ）所示。2.5全站仪测量数据比较
为了验证重建模型与实际导线之间的差异性，
使用全站仪免棱镜测量本文研究导线上的一些零散点坐标。
本次测量使用的全站仪为Leica TZ08全站仪，
其主要参数如表3所示。共测量得到620个导线点数据，
计算全站仪测量点坐标到重建导线三维模型的偏差，
并对偏差值进行统计分析，其统计分析结构如表4所示。
表1Trimble SX10三维激光扫描仪相关参数
激光波长视场角扫描范围
分辨率
测角精度测距精度1550nm
水平360°垂直300°
0.5-130m 3mm@10m
18″
1mm+10ppm
表2导线三维模型的最优估计参数
电力线提取点（个）参数最优估计值
RMSE k
b
家庭智能控制μ
C 1
C 2
线1线2线3线4线5线6
102491051610411102641031410324
0.1168520.1170870.1160400.1167180.1165740.116853
3084463.9923084367.2013084800.9283084506.5683084564.2753084450.615
0.0013060.0012770.0012820.0014630.0014860.001415
416232.084416233.251416230.470416233.803416235.2204162325.829
-720.208-731.633-721.852-638.808-621.785-648.6270.03570.10660.10950.04440.07230.0982
·135·
价值工程
从偏差统计分析结果看，
所有全站仪测量的点坐标与重建导线模型的偏差值都在0.2m 以内，偏差的平均值约为0.1m 。造成这种偏差的原因可能有以下几点：
①输电导线并不是完全柔性的，
导线的实际形状与理论悬链线之间本身存在一定偏差；②实际导线并不是保持完全静止的状态，存在小范围的舞动和风偏摆动；
③全站仪测量数据本身存在误差。整体来看，全站仪测量数据与导线的重建三维模型之间的一致性较好，验证了本文重建模型的正确性。3结语
本文推导了电力线在三维空间中的悬链线方程的表达式，利用地基扫描得到的某220kV 输电线路激光点云
连供系统
数据，使用Tscan 分类提取了导线点，太阳能取暖房
选取了其中6根分裂子导线作为研究对象，
对其进行了三维模型重建。重建的导线三维模型与全站仪测量数据之间的一致性较好，
论证了本文重建模型的正确性。参考文献:[1]张继贤，段敏燕，林祥国，等.激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析[J].武汉大学学报（信息科学版），2017，42（11）
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图2导线拟合结果
（a ）
（b ）
64626058565452504846
444.1614 4.1616
4.1618 4.162 4.1622 4.1624
4.1626 4.1628 4.163
4.1632
Y 坐标
×106
3.1331
3.13313.1331
3.13313.13313.1331X 坐标
×105
×106
X 坐标
Y 坐标
×105
646260585654525048
46
443.13313.13313.13313.1331
3.13313.1331
4.1614 4.1616 4.1618
4.162
4.1622 4.1624
4.1626 4.1628
中空玻璃全自动打胶机
4.163 4.1632
线3
线2线1线6
玻璃模具设计线5线4
·136·
