一、实验理论
发夹型滤波器是通过适当的耦合拓扑结构实现的滤波器，它是半波长耦合微带线滤波器的一种改良结构，结构比较紧凑，易于集成，尺寸较小；另一方面，其耦合线终端开路，不需要过孔接地，这消除了过孔引入的误差，具有更好的电性能，在微波平面电路的设计中运用广泛。 如图1所示为微带发夹线滤波器实物图。
图13.7到4.2GHz发夹型滤波器的样品板照片
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1、微带滤波器基本原理
微带线谐振器是指采用微带传输线结构并能够使至少一个电磁场模式在其内部进行谐振的电磁结构。一段开路或短路微带线由于电磁波在开路端或短路端上发生全反射，并在微带线上形成纯驻波分布，并发生谐振，故可由此构成谐振器。
180的终端开路情况下存在谐振模式。也根据传输线理论，在电磁波相位为
n
,3,2,1f
=为半
nf
f≈，其中0
,
波长线所决定的基波谐振频率。半波长谐振器可以有很多拓扑形式各异的谐振器样式，如最常见的发夹线结构谐振器就属于半波长谐振器，并且很多小型化设计的谐振器都是以这种谐振器为原型的。
根据耦合谐振电路理论设计的滤波器在谐振器的选择上具有相当的灵活性。不论是波导滤波器、介质滤波器还是平面滤波器，只要知道了滤波器的耦合系数矩阵(内部耦合)和外部品质因素(外部耦合)就可以设计出所需要的滤波器，并且
由此构成的滤波器在形式上具有多样性，但在性能上却具有一致性。因此，从耦合系数矩阵出发，设计带通滤波器已成为了较通用有效的方法。对于发夹线谐振器结构也不例外。
归一化阻抗矩阵主要由耦合系数ij m 、外部品质因素ei q 及频率变换式p 三个部分组成，因此阻抗矩阵可以分解成：
jm
pU q Z -+=其中，U 为n n ⨯单位矩阵；q 也是n n ⨯矩阵，且除111/1e q q =和en nn q q /1=外，其他值均为0；m 为滤波器的耦合系数矩阵，它是一个互易网络。若滤波器不是同步调谐的，则耦合系数矩阵的对角元值不是0。薄荷红茶组合
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考虑到一般是同步调谐的滤波器，即谐振器间没有耦合的情况下谐振频率是一样的，在对称耦合谐振器的情况下，耦合系数表示为：
21
2221
22p p p p f f f f k +-±=其中，πω2/pi pi f =，2,1=i ，代表的是谐振器间有耦合时的谐振频率。
各个谐振器单元的相对位置不同，得到的谐振单元之间的耦合系数则不同。在Chebyshev 响应滤波器的设计中，通常我们只考虑两个相邻谐振器之间的相互耦合，因此在设计时可根据耦合系数矩阵中每两个相邻谐振器之间的耦合系数得到整个滤波器的拓扑结构。
1.3外部品质因素
影响谐振单元位置的因素主要是两终端的外部品质因数值（eo ei Q Q 、）和谐振器之间的耦合系数1,+i i k ，它们之间关系的表示为：
FBW g g Q ei 10=
FBW g g Q n n eo 1+=1,,1,1
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1,-==++n i g g FBW k i i i i 其中eo ei Q Q 、分别表示滤波器外部品质因素，FBW 鸟事滤波器相对带宽，n 表示滤波器的阶数，i g 表示低通原型的元件值，i 表示正整数，且1-≤n i 。汽车尾气处理装置图
对于耦合滤波器而言，输入/输出耦合激励线或抽头的设计至关重要，而输入/输出抽头的位置或耦合线的耦合量的多少又直接决定于外部品质因素e Q 。
单端加载谐振器e Q 在滤波器设计中的应用较多，如图2所示，为滤波器输入/输出单端口加载谐振器及等效电路。
漏泄同轴电缆图2单端口加载谐振器及等效电路
若谐振器的损耗很小，则反射系数)1,1(S 的幅度近似为1，但相位随频率变化，图3示出了)1,1(S 的相位随频率变化的曲线。
图3)1,1(S 的相位随频率变化的曲线外部品质因素的表达式为：
900
±∆=ωωe Q 需要注意的是，有时候)1,1(S 的相位在谐振频率处并不为0，而有一定偏移，这时候应该以这个偏移点为基准来确定
90±∆ω。根据以上理论可知，在设计好单个谐振器的基础上，我们需要确定耦合系数矩阵和外部品质因素。通过调整输入/输出的馈线位置，得到所需要的外部品质因素值。通过调整各个谐振器单元的相对位置，控制它们之间的耦合系数，从而达到需要的耦合量的大小。
二、实验模型
1、一阶微带发夹线滤波器
2、三阶微带发夹线滤波器
3、五阶微带发夹线滤波器
三、仿真结果与分析
1、一阶微带发夹线滤波器
1.1
S11
由实验结果可知，谐振器的谐振频率约为15.92GHz，根据设计的要求，该谐振器的谐振频率应该为16GHz。出现这种结果的原因可能是在设置求解频率的时候，Maximum Number of Passes 文本框设置的自适应网格剖分的最大迭代次数设置得太低，最大迭代次数只有6次。
2、三阶微带发夹线滤波器
2.1
S11
由实验结果可知，谐振峰因为谐振器的耦合，向中心频率两侧分开。根据两个谐振峰的频率分别为GHz f p 8.151=和GHz f p 1.162=，则带入公式：
21
2221
22p p p p f f f f k +-±=可得到0188.0=k ，与所需要的耦合系数0.0159和0.0159相比，耦合较强，因此需要增大谐振器之间的间距。
