人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析 最大公因数
一、基础知识
（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。，
（2）求最大公因数的方法
①列举法：
②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，48的最大公因数。
2 36 24 48
2 18 12 24
3 9 6 12
3 2 4
此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况：
①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。（如连续的非零自然数、不同的质数等）
（4）最大公因数和公因数的关系：
所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用
作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。 化最简分数最简捷的方法：
①短除法求出最大公因数
②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：
（1）填空：
Aα,b都是非0自然数，如果a÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
解题分析：由题可知，α是b的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2）化最简分数
、、、
(3)判断：
A比的分数单位小，所以比小。（ ）
B分子分母是不同的质数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）
C分子分母分别是不同的合数，分子、分母的最大公因数一定不是1.（ ）
木制灯笼
D分子分母是两个连续的非零自然数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）
E两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（ ）
三、求最大公因数的实际问题
1.五年级（2）班男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？ 解题分析：由题意得“要使每排的人数相同，每排最多有多少人？，就是求同时能整除五年级（2）班男生、女生的非零自然数，即问题“每排最多有多少人”就是求男生、女生的最大公因数。钻夹头
关键点：“每排人数相同”意味着每排人数是48和36的公因数，“最多”就是求48和36的最大公因数。
解答过程 2 36 48
3 18 24
2 6 8
镜片镀膜
3 4
36、48的最大公因数为=2×3×2=12,36、48的最大公因数为12.
答：每排最多有12人.
2.将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到铅笔和练习本的人数相同，最多能分给多少名同学？ 解题分析：由题意得“分到铅笔和练习本的人数相同，最多能分给多少名同学？”，此时铅笔分得的人数和练习本分得的人数分别是48和64的公因数，要求最多能分给多少同学，就是求48和64的最大公因数。
关键点：练习本和铅笔分别单独平均分，“保证分到铅笔和练习本的人数相同”，即分到铅笔和练习本的同学数是48和64的最大公因数。
解题过程： 2 48 64
4 24 32
2 6 8
3 4
48、64的最大公因数为=2×4×2=16,48、64的最大公因数为16.
答：最多能分得有16人.
3.用48朵红花和36多黄花做成花束，两种花都没有剩下。如果每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同，每一束最少有几朵花？此时一共能扎几束？
解题分析：由题意“每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同，每一束最少有几朵花”，可知此时花束的数量分别是48和36的最大公因数。
解答过程：
2 48 36
2 夹网布 24 18
3 12 9
4 3
48、36的最大公因数为=2×2×3=12,
红花48÷12=4（朵）36÷12=3（朵）答：每一束最少有7朵花，此时一共能扎几12束.
同步练习
①将一块长80米、宽56米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方形的面积最大是多少平方米？ 城市三维建模
关键点：小正方形的面积是80、56的最大公因数，
②一张长方形木板，长56厘米，宽40厘米，如果把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且没有剩余，最少能剪多少个？
关键点：小正方形的边长是40、56的最大公因数，求出小正方形的边长后，还需用长方形的面积除以小整形的面积，才可以求出最少减去小正方形的个数。
③有三根木棒，分别长12厘米，16厘米，44厘米。要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
关键点：小棒长是12、16、44的最大公因数。
最小公倍数
葡萄园防鸟网一、基础知识
（一）最小公倍数：
1、最小公倍数：几个数共有的倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：
①列举②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一
直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，再乘以每个数除完以后所得的商，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
