一种单目偏折测量工件自定位方法

阅读：评论：0

1.本发明属于精密测量技术领域，具体涉及单目偏折测量工件自定位方法。

背景技术：

2.随着光学精密制造技术的发展，光学元件被广泛应用在了众多领域的精密仪器、高端设备中。光学表面的面形质量是决定其所在系统性能的核心指标之一，时下，许多应用中对光学表面的面形精度要求已达到了亚微米级，这对光学表面测量技术提出了新的挑战。
3.基于可配置光学检测系统的单目偏折测量是近年来快速发展的一种光学表面测量技术，其测量系统仅由一个相机、一个屏幕以及待测工件组成。在屏幕上显示若干组编码正弦条纹，并通过相机采集其经工件反射后的畸变图案，由系统几何关系计算待测表面的梯度场，即可通过梯度积分重构三维面形。单目偏折测量由于其系统配置简单、测量效率高、动态范围大、抗干扰能力强以及对表面相对形变灵敏度高的特点，已经得到了研究者的广泛关注[l.huang,m.idir,c.zuo,and a.asundi,"review of phase measuring deflectometry,"optics and lasers in engineering 2018；107:247-257.]。
[0004]
由于待测表面的梯度场是根据几何关系计算得到的，故偏折测量系统中各元件相对位姿的准确性是决定测量精度的核心因素之一。单目偏折测量中通过工件的名义面形来抑制高度-梯度不确定问题，工件定位就相当于求解名义面形在测量世界坐标系下的准确位置。然而，尽管在精密工程中，待测工件的实际面形和名义面形也难免出现微米级的偏差，这就导致结合了数值优化的光束法平差方法面临收敛精度不稳定的困局，因此采用第三方仪器辅助工件定位仍是目前的主流，这无疑增加了偏折测量的成本[t.chen,y.n.chen,x.c.zhang,w.wang,and m.xu,"workpiece positioning and error decoupling in the single-point diamond turning of freeform mirrors based on the monoscopic deflectometry,"precision engineering 2022；77:16-23.]。
[0005]
为此特提出本发明，针对精密工程中工件实际面形和名义面形偏差在微米级及以下的情况，使得偏折测量中的工件定位摆脱对第三方仪器的需求，在保证定位精度的同时降低偏折测量的成本。

技术实现要素：

[0006]
本发明的目的在于提供一种无需额外仪器、不影响测量精度且能有效降低偏折测量成本的单目偏折测量工件自定位方法。
[0007]
本发明提供的单目偏折测量工件自定位方法，包括：通过基于工件名义面形的模拟光线追迹生成若干训练样本，通过一组基函数进行参数化以抑制工件表面上高频缺陷对定位的影响，通过高斯过程回归建立工件位姿-工件对应屏幕像素分布的映射关系，以提高对名义面形、实际面形间偏差的鲁棒性，从而在不引入额外仪器，即仅依靠单目偏折测量系统中的相机和屏幕的前提下完成对工件的定位；具体步骤如下。
[0008]
(1)对于完成几何标定的偏折测量系统，采用多步相移法，使屏幕显示两个正交方向不同相位的条纹图样，解相位获得工件表面对应的屏幕像素集合{u
sa
,v
sa
}。
[0009]
(2)以工件坐标系与偏折测量系统几何标定得到的世界坐标系重合时的位姿为基准位姿，在周围预设范围内生成服从均匀分布的若干随机工件位姿。
[0010]
(3)以工件名义面形为基准面形，加载面形偏差，而偏差采用1～36项zernike多项式表示，各项系数服从高斯分布，得到与名义面形存在偏差的若干工件面形，并用于训练集中，以近似工件实际面形和名义面形不完全一致的普遍情况。
[0011]
(4)基于模拟光线追迹生成训练样本：
[0012]
基于上述随机工件位姿和与名义面形存在偏差的工件面形的组合，以及系统几何标定结果进行模拟光线追迹，获取训练样本中每个随机工件位姿对应的追迹屏幕像素，将在基准位姿且不加入面形偏差时获得的追迹屏幕像素设为基准屏幕像素{u
sr
,v
sr
}。
[0013]
(5)参数化屏幕像素分布：
[0014]
以基准屏幕像素坐标为横坐标，对训练集中任意一组追迹屏幕像素坐标{u
st
,v
st
}，将其与基准屏幕像素坐标的差值作为纵坐标，则获得如下两组点云：
[0015][0016]
其中，g表示工件表面对应的屏幕像素的数量；当工件位姿改变时，偏折测量系统中反向传播的波前的改变将主要发生在低频分量上，上述两组点云是由两个不同工件位姿下的反向传播波前被屏幕所在平面截取并作差得到，显然也具有平滑的特性；多种基函数都可以较好地拟合此类点云，以zernike多项式为例，那么工件表面对应的屏幕像素分布即可按如下方式进行参数化：
[0017][0018]
其中，w(ρ,β)为归一化到单位圆极坐标系的待拟合点云，j为所用基函数的数量，cj、zj分别为第j项zernike系数及基函数，ρ，β分别表示极坐标下的半径与方位角坐标；基于该方法，每个位姿对应的屏幕像素分布将被参数化成2j个zernike系数，作为定位模型的训练输入。
[0019]
(6)构建定位模型：
[0020]
基于高斯过程回归建立参数化屏幕像素分布和工件位姿的映射关系，并在其中采用基于马氏距离以及automatic relevance determination(ard)技术的核函数，以结合ard技术的高斯核函数为例，两个输入x与x’的协方差可以被表示为：
[0021][0022]
其中，d为输入的维度，σf和ld为超参数；ard技术的应用使得输入中不同维度的特征可以在定位过程中被赋予不同的权重，此外，该高斯过程的均值函数被设置为0，所有输入和输出均被标准化，使之服从高斯分布；定位模型的训练通过基于梯度的数值优化方法
最大化对数边缘似然来实现：
[0023][0024]
其中，y为预设的工件位姿，也即定位模型的训练输出，σ
ε2
表示映射关系中存在的噪声水平的方差，i为单位矩阵，k为协方差矩阵，x包含所有训练样本中的输入，n为样本数量。
[0025]
(7)实际工件的定位：
[0026]
对于实际解相位得到的屏幕像素{u
sa
,v
sa
}，采用相同参数化手段得到定位模型的测试输入x
*
，调用定位模型后，世界坐标系中工件位姿的六个自由度的概率分布通过联合高斯分布计算得到：
[0027][0028]
预测分布f
*
的均值和方差如下，其中均值即为定位结果，且工件的六个运动自由度具有相同的预测方差：
[0029][0030]
采用上述技术方案，可采用与一般偏折测量相同的操作步骤，即可实现无需第三方仪器的工件定位。本发明的定位精度在工件实际面形和名义面形存在微米级偏差时仍可满足偏折测量的需求，可以在不影响测量精度的前提下有效降低偏折测量的成本。
附图说明
[0031]
图1为参数化屏幕像素分布的流程图。
[0032]
图2为实施例1中根据实际屏幕像素和基准屏幕像素偏差拟合的曲面。
[0033]
图3为本发明方法流程框图。
具体实施方式
[0034]
下面将结合本发明的实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。在此需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0035]
实施例1：首先搭建偏折测量系统，所用相机为jai sp-20000c-pmcl，分辨率为5120
×
3840像素,帧频为16fps，镜头焦距为50mm，所用屏幕为ipad mini 2，分辨率为2048
×
1536像素，单像素尺寸为0.0784mm。待测工件为一离轴抛物镜，其母焦距为45mm，基准高度为0mm，离轴量为51.96mm，口径为30mm，实际面形与名义面形的偏差的均方根值和峰谷值分别为3.819μm和18.961μm。
[0036]
本实施例中，选用前36项zernike多项式来拟合上述由不同工件位姿对应的屏幕像素作差得到的点云su、sv，并在高斯过程回归中使用结合了ard技术的高斯核函数。按照图1所示流程参数化实验中与待测工件表面对应的屏幕像素分布，su、sv的拟合结果如图2所
示。定位模型的训练使用1000个仿真样本，相较于基准位姿，随机位姿中平移、旋转分量的取值范围分别为[-10,10]mm和[-5
°
,5
°
]，每个样本中随机面形偏差的标准差为5μm。基于该定位模型输出工件定位结果，在世界坐标系x、y、z轴方向上的平移分量误差和绕x、y、z轴的旋转分量误差分别为：-4.507μm、3.959μm、-1.831μm、-3.532
×
10-4
°
，10.181
×
10-4
°
，1.563
×
10-4
°
。对该工件中心的17
×
17mm范围进行测量，依据工件真实位姿和本发明中定位模型输出的位姿分别进行三维重构，两个重构面形的偏差的均方根值仅为0.824nm，可见该定位精度符合偏折测量的需求。

技术特征：

1.一种单目偏折测量工件自定位方法，其特征在于，包括：通过基于工件名义面形的模拟光线追迹生成若干训练样本，通过一组基函数进行参数化以抑制工件表面上高频缺陷对定位的影响，通过高斯过程回归建立工件位姿-工件对应屏幕像素分布的映射关系，以提高对名义面形、实际面形间偏差的鲁棒性，从而在不引入额外仪器的前提下完成对工件的定位；具体步骤如下：(1)对于完成几何标定的偏折测量系统，采用多步相移法，使屏幕显示两个正交方向不同相位的条纹图样，解相位获得工件表面对应的屏幕像素集合{u
sa
,v
sa
}；(2)以工件坐标系与偏折测量系统几何标定得到的世界坐标系重合时的位姿为基准位姿，在周围预设范围内生成服从均匀分布的若干随机工件位姿；(3)以工件名义面形为基准面形，加载面形偏差，所述偏差采用1～36项zernike多项式表示，各项系数服从高斯分布，得到与名义面形存在偏差的若干工件面形，用于训练集中，以近似工件实际面形和名义面形不完全一致的情况；(4)基于模拟光线追迹生成训练样本：基于上述随机工件位姿和与名义面形存在偏差的工件面形的组合，以及系统几何标定结果进行模拟光线追迹，获取训练样本中每个随机工件位姿对应的追迹屏幕像素，将在基准位姿且不加入面形偏差时获得的追迹屏幕像素设为基准屏幕像素{u
sr
,v
sr
}；(5)参数化屏幕像素分布：以基准屏幕像素坐标为横坐标，对训练集中任意一组追迹屏幕像素坐标{u
st
,v
st
}，将其与基准屏幕像素坐标的差值作为纵坐标，则获得如下两组点云：其中，g表示工件表面对应的屏幕像素的数量；当工件位姿改变时，偏折测量系统中反向传播的波前的改变主要发生在低频分量上，上述两组点云由两个不同工件位姿下的反向传播波前被屏幕所在平面截取并作差得到，具有平滑的特性；多种基函数可用于拟合此类点云，采用zernike多项式，则工件表面对应的屏幕像素分布可按如下方式进行参数化：其中，w(ρ,β)为归一化到单位圆极坐标系的待拟合点云，j为所用基函数的数量，c
j
、z
j
分别为第j项zernike系数及基函数，ρ，β分别表示极坐标下的半径与方位角坐标；每个位姿对应的屏幕像素分布被参数化成2j个zernike系数，作为定位模型的训练输入；(6)构建定位模型：采用高斯过程回归建立参数化屏幕像素分布和工件位姿的映射关系，并采用基于马氏距离以及ard技术的核函数，两个输入x与x’的协方差表示为：其中，d为输入的维度，σ
f
和l
d
为超参数；ard技术的应用使得输入中不同维度的特征在
定位过程中被赋予不同的权重，此外，该高斯过程的均值函数被设置为0，所有输入和输出均被标准化，使之服从高斯分布；定位模型的训练采用基于梯度的数值优化方法，最大化对数边缘似然来实现：其中，y为预设的工件位姿，也即定位模型的训练输出，σ
ε2
表示映射关系中存在的噪声水平的方差，i为单位矩阵，k为协方差矩阵，x包含所有训练样本中的输入，n为样本数量；(7)实际工件的定位：对于实际解相位得到的屏幕像素{u
sa
,v
sa
}，采用相同参数化手段得到定位模型的测试输入x
*
，调用定位模型后，世界坐标系中工件位姿的六个自由度的概率分布通过联合高斯分布计算得到：预测分布f
*
的均值和方差如下，其中均值即为定位结果，且工件的六个运动自由度具有相同的预测方差：

技术总结

本发明属于精密测量技术领域，具体为一种单目偏折测量工件自定位方法。本发明的步骤为：在完成偏折测量系统的几何标定后，通过基于工件名义面形的模拟光线追迹生成工件定位的训练样本，并基于高斯过程回归建立工件位姿与屏幕对应像素分布的映射关系，无需额外仪器即可完成工件定位。本发明能够使得偏折测量中的工件定位摆脱对第三方仪器的需求，且在工件面形与名义面形存在一定偏差的情况下仍能保持微米级的定位精度，可以有效降低偏折测量的成本。成本。成本。