第31卷第6期中国电机工程学报V ol.31 No.6 Feb.25, 2011
22 2011年2月25日Proceedings of the CSEE ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2011) 06-0022-09 中图分类号：TM 46 文献标志码：A 学科分类号：470·40
丁士启1，于晶荣2
(1．湖南大学电气与信息工程学院，湖南省长沙市 410082；
2．中南大学信息科学与工程学院，湖南省长沙市 410083)
Optimization of Main Circuit for Hybrid Active Power Filter
DING Shiqi1, YU Jingrong2
(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan Province, China;
2. College of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hu
nan Province, China)
ABSTRACT: According to the performance analysis of hybrid active power filter (HAPF) with different components parameters, a multi-objective optimization algorithm based on improved particle swarm optimization (PSO) was proposed. Inject circuit and active part of HAPF are optimal designed, and a design method based on this algorithm is presented to provide guidance. To avoid premature of PSO algorithm, non-linear time-varying parameters are introduced to the standard of PSO. While a new global optimal particle selection operator is employed to improve solution diversity. The simulation and engineering results show that the optimal design for HAPF main circuit is effective.
瓶花木
KEY WORDS: hybrid active power filter (HAPF); particle swarm optimization (PSO); multi-objective optimization; Pareto optimal; injection circuit
摘要：在分析混合型有源电力滤波器(hybrid active power filter，HAPF)各元件参数对系统综合性能影响的基础上，提出一种基于粒子优化(particle swarm optimization，PSO)的改进多目标优化算法，对高压HAPF的注入电路和有源部分进行了参数优化设计，为系统优化设计提供指导。对标准PSO引入非线性时变参数，避免了算法的早熟，通过引入一种新的全局最优粒子选择算子，提高了算法解的多样性。算例仿真和工程应用结果证明了该主电路优化设计的有效性。
关键词：混合有源滤波器；微粒算法；多目标优化；帕雷托最优；注入电路
基金项目：国家863高技术基金项目(2009AA05Z209)；国家自然科学基金项目(60804014)。
The National High Technology Research and Development of China (863 Program)(2009AA05Z209); Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60804014)．0 引言
电力系统中非线性负荷的大量增加，特别是电力电子装置的广泛应用，导致电网谐波污染严重，造成电能质量严重恶化[1-4]。抑制电网谐波污染主要有无源电力滤波器(passive power filter，PPF)、有源电力滤波器(active power filter，APF)和混合型有源电力滤波器(hybrid active power filter，HAPF) 3种解决方案[5-7]。PPF虽然设计简单、投资较少，但其滤波特性依赖电网参数，可能发生谐振或失稳等现象；而APF能动态抑制谐波和补偿无功功率，但由于功率器件成本过高，大容量的APF暂时难以大规模的应用；HAPF是由PPF和APF通过适当方式组合而成，不仅具良好的滤波性能，其投资成本也相对较低。在众多的混有源滤波拓扑结构中，本文采用的注入电路，通过引入谐振电路，使有源部分无需承受基波电压，因而尤其适合高压大容量谐波治理场合。 在HAPF的拓扑结构和控制目标确定的前提下，寻求一组合理的参数组合就是系统优化。系统参数的合理组合，不仅能满足系统的性能要求，也同时能最大程度的降低投资成本。关于HAPF的研究文献
以系统拓扑结构和控制策略方面的研究为主[8-12]，对主电路优化设计的方面研究相对较少。文献[13]提出了一种以尽量减小有源部分容量为目标的HAPF拓扑结构；文献[14]提出了一种新型注入式HAPF拓扑结构，给出了基于理论研究和基于工程经验的主电路参数设计方法；文献[15]提出了一种基于遗传算法和粒子算法的多目标HAPF综合优化方法，该方法根据先验知识确定目标权重和
第6期 丁士启等：混合型有源电力滤波器主电路优化设计 23
惩罚因子，通过惩罚函数将多目标多约束优化问题转化为单目标优化问题。以上文献中的HAPF 的优化设计过程，都是基于工程经验设定的约束条件，而基于工程经验的分析设计往往比较粗糙，或者成本太高，造成不必要的浪费，或者由于工程经验的局限性降低了优化解的多样性而不能达到最优的设计需求。
为提高HAPF 优化解的多样性，增加设计者的选择自由度，本文提出一种基于Pareto 最优的微粒多目标优化算法。通过对HAPF 进行充分详细的原理研究，提炼出统一的性能优化目标函数，根据理论
分析设定合适的约束条件，并提出改进的优化策略，避免了工程经验和冗余约束对HAPF 优化解的影响，提高了多目标优化算法的收敛性和优化结果的多样性。
1 HAPF 主电路拓扑结构及原理
本文设计的HAPF 拓扑结构如图1所示，HAPF
主电路由注入电路和有源部分构成。图1中，e s 为系统电源；L s 为电源侧线路等效电感；C inj 为注入电容；C 1、L 1为基波谐振电路的电容和电感；R 为基波谐振支路的电阻；T f 为耦合变压器；C f 和L f 为输出滤波器的电容和电感。其中，注入电路由C inj 、R 、C 1和L 1组成，注入电容C inj 一方面补偿系统的无功功率，分担绝大部分的基波电压，另一方面提供谐波电流的较低阻抗通路；有源部分由耦合变压器、输出滤波器和电压型逆变器组成，完成谐波抑制功能，有源部分的输出电流通过注入电路流入电网，利用输出滤波器滤除有源部分输出的高次开关谐波。 图1 HAPF 拓扑结构 Fig. 1
Topology of HAPF
为简约地描述HAPF 运行原理，建立HAPF 单
相等效电路如图2所示。设单相负载电流近似表达式为
L L 1L 1
cos()N
n n
n i n t ωθ==+ (1)
式中：I L n
为负载电流的第n 次谐波电流有效值；ω
1
为基波角频率；θ
L n
为负载电流第n 次谐波电流的初始相位；N 为负载电流中所关注的谐波电流的最高次数。
e i L
图2 HAPF 单相等效电路
Fig. 2 Single-phase equivalent circuit of HAPF
根据HAPF 单相等效电路图，电源侧第n 次谐
波电流相量Sh n
I 为
Sh L L C C ()()n n n n n ωω=−I I G I G (2)
其中，1inj 1L
s 1inj 1()()()()()()()()
n n n n
R X L X C X C R X L X L X C X C ω+++=
++++G ；
11C
s 1inj 1()()
()()()()()
n n n n n n n R X L X C R X L X L X C X C ω++=
++++G ；L n I 、C n I 分别表示负载电流i L 和补偿电流i C 的第n 次谐波分量的相量，即L L L n n n I θ=∠I ，C C C n n n I θ=∠I ；C n I 为HAPF 补偿电流的第n 次谐波电流有效值；C n θ
为补偿电流第n 次谐波电流初始相位；X
n (
)为元件对于n 次谐波呈现出的阻抗。
若HAPF 采用检测负载谐波电流方式的控制方
案，参考电流的第n 次谐波电流相量*
C n I 为
*C L n n
=I I (3)
设HAPF 输出的第n 次电流相量C n
I 等于参考电
流相量*
C n I ，根据式(2)、(3)，电源侧第n 次谐波电流相量sh
n
I 为 inj sh L
s 1inj 1()
()()()()
n n
n n n n n X C R X L X L X C X C =++++I I
(4)
令 inj S
s 1inj 1()
()()()()()
n n n n n n X C R X L X L X C X C ω=
++++G (5)
显然，当S |()|n
ωG 足够小时，电源侧第n 次谐
波电流将被限制在允许范围内。若 | X
n (L 1) + X
n (C 1)
|较大，同时线路阻抗 | X
n (L s )
| 相对较小，式(5)可简化为
inj S 11inj ()
|()||
|()()()
n n n n n X C R X L X C X C ω=+++G (6)
若C 1、L 1和C inj 在第k 次谐波处发生串联谐振，
24
中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷
即 | X
k (L 1) + X
k (C inj ) + X
k (C 1)
| = 0，根据式(6)，第k 次谐波电流可能被HAPF 放大。为确保谐波抑制效果，HAPF 控制规则设定为不对k 次进行补偿。则
HAPF 补偿后电源侧第n 次谐波电流有效值I S n
h 可以统一描述为
I S n h = I L n
min{| G L n (ω )
|, | G S n
(ω )
|} (7) 2 HAPF 的主电路优化问题描述
2.1 注入电路优化问题描述 HAPF 主电路优化目标包括性能最优和成本最低两个方面。HAPF 主要由有源部分和注入电路组成，分别从注入电路、有源部分的成本和性能两方面进行优化设计。 1）成本最小化。 HAPF 的系统投资成本J cost 包括有源部分成本J apf 和注入电路成本J inj ，即
J cost = J apf + J inj (8) 元件成本主要由其功率容量决定，设无源部分注入电容C inj 、基波谐振电路C 1和L 1的容量分别为S Cinj 、S C1和S L1，根据图2可知，流过注入电容C inj
的电流包括基波电流和有源滤波器输出的各次谐波电流，则C inj 的容量S Cinj 为 2
C Cinj 11inj ()3n N n I S C n ω==∑ (9) 式中I C n
为HAPF 输出电流的第n 次电流有效值。另外，注入电容的基波容量S Cinj1需要满足系统无功补偿要求，即 Q min < S Cinj1 = 3ω
1C inj U p 2
cc < Q max (10) 式中：U pcc 为HAPF 接入点基波电压有效值；Q min 、
Q max 分别为满足系统无功补偿要求的无功容量最
小值和最大值。
忽略有源部分的有功损耗，基波谐振电路C 1、
L 1的容量S C1和S L1分别为
12C
C1
113()
I S C ω=
S L1 = 3( I C
1
)2
L 1ω
1根据以上分析，注入电路成本J inj 为
J inj = w c (S Cinj + S C1) + w L S L1 (13) 式中w C 、w L 分别为电容和电感单位容量的成本
系数。
2）性能最优化。
谐波抑制是HAPF 的基本功能，接入HAPF 的电源侧电流畸变率是衡量HAPF 性能的最主要参
虚拟现实系统
数，因此，以电源侧电流谐波畸变率最小为HAPF 主电路设计的优化目标，即
THD min i
T =式中：T THD i 为电源侧总谐波电流畸变率；I S 1
为电源
侧基波电流有效值。
3）基于理论分析的约束条件。
①谐振电路参数约束。
HAPF 设计中，为降低有源部分容量，谐振支
路电容C 1和电感L 1在基波频率发生串联谐振，即 111111
||L C ωεω−≤ (15)
式中 ε
1为较小的正数。
②注入电路阻抗比。 为保证有源部分的谐波电流能够注入至电网，C inj 、C 1和L 1的阻抗应满足：
inj 211()
||()()n X C R X L X C ε<++ (16) 式中 ε
2为给定的足够小的系数。 分析式(14)—(16)可知，谐波抑制问题描述只需
式(14)即可。式(15)、(16)的优点是表达式简单，能直观的指导工程设计，缺点是具体设计是否达标，
性能指标具体如何不是很明确，并且 ε
1和 ε
2的值难以确定。分析HAPF 的成本最小和性能最优目标函
数可知，优化目标已经包含了式(15)、(16)的约束，故不将其纳入优化约束中，以降低工程经验和冗余约束对优化结果多样性的影响。
2.2 有源部分优化问题描述
HAPF 有源部分的等效电路如图3所示，图中，u apf 为逆变器输出电压，L δ 为耦合变压器在低压侧的等效漏抗。 i L
u
图3 HAPF 有源部分等效电路
Fig. 3 Equivalent circuit of active part for HAPF
根据图3，输出滤波器电容C f 仅有高次开关谐波电流流过，而流过基波谐振电路C 1和L 1的电流主要为基波电流，对谐波电流呈现低阻抗，设耦合变压器变比为m ，则HAPF 有源部分的输出电流有效值I apf 为
第6期 丁士启等：混合型有源电力滤波器主电路优化设计 25
apf I = (17) 设电源电压无谐波畸变，则计算有源滤波部分电压有效值
apf U =
(18) 式中apf n
U 为有源部分电压的第n 次谐波电压有效
值，且相量apf
n阿尔玛蓝
U 的计算见附录A 。 由式(17)和式(18)确定的有源部分容量S apf 为
S apf = 3U apf I apf (19)
僧侣鞋
1）有源部分优化目标。
有源部分的设计与注入电路存在一定耦合，但耦合程度较弱，因此有源部分设计可以独立成为优化问题，以提高优化效率。 HAPF 有源部分的成本J apf 主要是由耦合变压器T f 、输出滤波器C f 和L f 、功率开关器件和直流电容器C dc 确定。其中，耦合变压器T f 的容量与变比无关，它不在本文研究范畴之内；而在满足性能指标的情况下，输出滤波器、直流电容器的设计应尽可能最小化滤波电容和滤波电感参数，以降低投资成本和系统体积；同时，为提高系统效率，HAPF 系统应尽可能选用较低的开关频率和直流电压设定值。若HAPF 系统有源部分开关频率低，输出滤波器和直流电容器的参数必然增大。可见，电感、电容参数最小化和开关频率最小化是相互冲突的，故将有源部分的设计可归结为多目标优化问题，其
优化目标为
min {C f , L f , f , S CDC } (20)
式中：S CDC = C dc
u dc ，u dc 为有源部分直流侧电压；f
为有源部分开关频率。
2）约束条件。
①输出滤波器谐振频率。
由根据式(15)可知，C 1、L 1对谐波电流呈现高阻抗，为简化分析，设该支路无谐波电流，则流过注入电路的电流I inj (s )与逆变器输出电压U apf (s )比值为桶盖
inj 3f f apf f f f 2
2
inj inj ()
1
()
[(
)]I s U s m L L C s L L s m C m C s
δδ=
++++(21)
对于有源部分功率开关动作导致的高次谐波，由于注入电容阻抗相对较小，且滤波电容远小于注入电容，式(21)可简化为
inj 2apf f f f ()1
()
[()]I s U s m L L C s L L s
δδ=
++ (22)
根据图3，输出滤波器与变压器漏抗构成了LCL 滤波器，由式(22)可知，其谐振频率 ω
res 为
res ω=
为保证HAPF 系统具有足够的补偿带宽，又能
够有效抑制逆变器引起开关谐波电流，谐振频率ω
res 设定为
1.2N ω
1 < ω
res < ω
s /
2 (24) 式中 ω
s 为开关频率的角频率[13]。
②输出电流纹波。
根据空间矢量定义j(2/3)a b 2
(e 3
x x π=++x x c e j(4π/3)，HAPF 有源部分的电流跟踪误差空间矢量
e 可描述为 e = i − i
* (25) 式中i 、i
* 分别为HAPF 有源部分的输出电流空间矢量和参考电流空间矢量。
为保证HAPF 有源部分的电流跟踪性能，采用空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation ，SVPWM)方法。设有源部分逆变桥臂电压合成矢量为u c (τ )，SVPWM 的参考矢量为u c *(τ )，根据HAPF 有源部分的等效电路，有
*
c c f
1
()[()()]d T t T
t L τττ+=
−∫e u u (26)
式中T 为HAPF 控制系统的控制周期。
逆变桥臂参考电压矢量u c *
(τ )由所在扇区的相邻两个矢量合成，设u c *(τ )位于第1扇区，则u c *
(τ )由矢量v 1、v 2和零矢量合成，合成原理如图4(a)所示。矢量分配时采用经典的双边对称调制[16]，其误差示意图如4(b)所示。
(b)
图4 空间矢量合成及纹波矢量
Fig. 4 Space vector synthesizing and ripple vector
为了确定最佳的滤波电感L f ，需要求得最大纹波电流max(|()|)t e ，从误差矢量示意图可知，最大误差矢量模为三角形的某一边长，即
26 中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷
012max(|()|)max(|()|,|()|,|()|)t t t t =e e e e (27)
式中0|()|t e 、1|()|t e 和2|()|t e 分别为零矢量、矢量1v 和2v 作用时的电流跟踪误差，且
13sin )
j 00
f 1|()||d |t L ααατ+=∫e (28)
sin()j0j dc 310f 21|()||(e )d |3mT u t L αατπ
−=−∫e (29)
j sin j dc 320f 21|()||(e )d |3mT u t L αα
τπ
=∫e (30)
式中：u dc 为有源部分直流侧电压值；m 为调制系数。 HAPF 工作在额定工作点附近时，SVPWM 的
调制系数通常在m = 0.866以下，
经过分析，在最恶劣的情况下，m = 0.866、α = 30° 时，纹波电流最大，
纹波电流最大值max(|()|)t e 值为
dc f
max(|()|)8u T
t L =e (31) 为保证HAPF 的补偿效果，工程设计中应保证
max(|()|)t e 小于最大允许纹波电流 ∆I M 。
③直流电压纹波。
HAPF 有源部分的直流电压设定值与逆变器期
望输出电压u apf 的峰值u p 有关，一般取
dc p u = (32) 根据图3，计算得到有源滤波器输出电压的峰值电压： j p apf 1
max{Re (e )}N
n
n t n u u ω==∑ (33)
忽略HAPF 有源部分的功耗，HAPF 的直流侧电容器电压平均值不变，但谐波电流将造成直流侧电容器的电压出现交流分量，交流侧瞬时功率p 为
j j apf apf 2
3(e )(e )N
n n t n
n t n p u i ωω==⋅∑ (34) 而瞬时功率p 的交流分量p 将造成直流电压的波动∆U dc ，有
00
22
dc dc dc 0dc d [()2()()]2t t t C p U t u t U t τ+=∆−∆∫ (35) 式中u dc (t 0)为t 0时间的直流电压。 为使直流侧电容器电压纹波控制在工程允许范围U M 内，设定 max(| ∆U dc (t )
|) < ∆U M (36)
根据电压纹波工程要求可以计算出满足要求的直流电容器参数。 2.3 HAPF 优化问题总体描述 HAPF 优化设计包括注入电路和有源部分两部分，由于两部分耦合度较小，分别对两部分进行优化设计。
根据式(7)和(13)，可以将注入电路的设计描述为带约束的多目标优化问题，其优化目标为
2
inj Sh 2min {,()}M
n n n J k I =∑
高铬衬板式中k n 为第n 次谐波电流的权重。
注入电路优化设计的约束条件包括：
1）无功补偿满足要求，即Q min < S Cinj1 < Q max 。 2）谐振支路电阻R 应满足品质因数Q 的要求，
即11L R Q
ω=。
HAPF 有源部分优化设计的优化目标为
min {C f , L f , f , S CDC }
其约束条件包括：
1）1.2N ω
1 < ω
res < ω
s /
2。
2）M max(|()|)t I <∆e 。
3）max(| ∆U dc (t )
|) < ∆U M 。
3 改进PSO 多目标优化算法
3.1 基本PSO 原理
在HAPF 主电路优化设计过程中，需要同时优
化多个相互冲突的目标，其优化设计实质上是多目
标优化问题。通常可以通过加权方法将多目标问题转化为单目标优化问题，但需要获取丰富的先验知
识以确定合理的权重；基于种的优化算法如微粒算法(particle swarm optimization ，PSO)等更适合求解这类问题[17-19]。基于微粒的多目标优化算法是通过协调各目标函数之间的关系，寻问题的最
优解集，即Pareto 最优解[20]。为了提高微粒多目标算法的收敛性，增加非劣解的多样性，本文提出一种改进的微粒多目标优算法，以求解HAPF 主电路设计的优化问题。
PSO 算法根据对环境的适应度将体中的个体移动到更优的区域。首先，在解空间内随机初始化一组微粒，这些微粒经过若干次迭代后到最优
解。迭代公式为
v id (k + 1) = wv id (k ) + c 1r 1[p best − x id (k )] + c 2r 2[g best − x id (k )] (37)
x id (k + 1) = x id (k ) + v id (k ) (38) 式中：w 为惯性权重；c 1、c 2为加速常数；r 1、r 2为[0,1]范围内变化的随机函数。 3.2 改进优化算法
基本PSO 是面向单目标优化问题的，为满足多
