专题02高分必刷题-全等三角形重难点题型分类（解析版） 题型1： 全等三角形的性质
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 【解答】解：拉紧装置
A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
2．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠D﹣∠DBC＝60°，∴∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝20°，
故选：A．
3．如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝ ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，
∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．
故答案为：5．
题型2：添加一个条件，是两三角形全等
4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△风扇转速测试CDN，故B选项不符合题意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；
故选：D．
5．如图，已知∠ADB＝∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝BCcd4013应用电路 C．∠ABD＝∠CDB D．AB＝CD
【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）
∴选项A能证明；
在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴选项B能证明；
在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴选项C能证明；
选项D不能证明△ABD≌△CDB；
故选：D．
6．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△CDA，还需要补充的条件不能是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝DA C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA
【解答】解：A、根据AB＝CD和已知不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
B、∵在△ABC和△CDA中∴△石笼护坡ABC≌△CDA（SAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正确，故本选项错误；
故选：A．
题型三：尺规作图的依据
7．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB手机防盗系统是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．
9．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．
题型4：角平分线的性质
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE爆震弹＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AB＝14，S△ABD＝28，则CD的长为 ．
【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD是角平分线，∴由角平分线的性质，得DE＝CD．∵AB＝14，S△ABD＝28，∴×AB×DE＝28，即×14×DE＝28，解得DE＝4，∴CD＝4，
故答案为：4．
12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝ cm．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，
∵AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2，
∴DE＝2.4（cm）．
故答案为：2.4．
题型五：全等三角形中档证明题
考向1：重叠边技巧
①短边相等+重叠边=长边相等
②长边相等-重叠边=短边相等
13．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
【解答】证明：（1）∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，∴AC＝DF，
