1．（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，∠EDF＝45°，连接EF，求证：EF＝AE+FC．
（2）如图②，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EDF＝45°，猜想EF黑猎蝽
、AE、FC的数量关系，并说明理由． 2．在▱ABCD中，点M为AB的中点．
（1）如图1，若∠A＝90°，连接DM且∠BMD＝3∠ADM甲胺基苯丙酮，试探究AB与BC的数量关系；
（2）如图2，若∠A为锐角，过点C作CE⊥AD于点E，连接EM，∠BME＝3∠AEM，
①求证：AB＝2BC；
②若EA＝EC，求的值．
3．如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，0），B（0，4）． （Ⅰ）点C的坐标是（ ， ）；
（Ⅱ）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF模结构交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形O'F'D'E′与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△触摸屏icGBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．
（1）求证：△EGF恒功率直流电源≌△EDF；
（2）求证：BG＝CD；
（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
5．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是骑行者 ；位置关系是 ；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
