脚拉脚模型
模块一：认识“脚拉脚”模型
已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，点F为CE的中点。
结论：BF=DF，BF⊥DF.
法一：倍长中线+手拉手
延长DF至点G，使得FG=FD，易证△轮胎帘布DEF≌△GCF（SAS）；
所以CG=ED=AD，∠2=∠7；
又∠1+∠2+∠3=360°，
∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°（五边形内角和），
∠4=∠6=90°；
所以∠3+∠5+∠7=∠1+∠2+∠3，
所以∠1=∠5；
则△BCG≌△BAD（SAS），
所以∠DBG=90°，BG=BD；
所以BF=DG=DF，BF⊥DF。
由△BCF≌△GEF（SAS），得BC∥GH， 由△DEF≌△GCF（SAS），得GH∥DE，
所以∠2=∠6=90°，则∠2=∠1， 所以∠H+∠ADE=180°，即∠H=∠ADE=90°，
在四边形ADEH中，∠1+∠2=180°， 所以∠H=∠ABC=90°， 则∠3+∠4=180°，又∠4+∠5=180°， 所以∠1=∠2（8型转角），
所以∠3=∠5 所以∠3=∠4
注意：选择“四边形对角互补”还是“8型转角”证明角相等取决原有等腰直角三角形底边与公共顶点的夹角（夹角小于45°：选择“四边形对角互补”;夹角大于45°：选择“8型转角”） 法二：斜边中线+中位线
取AC中点G，AE中点H，连接BG，FG，FH，DH。
由中位线定理可知：FG=AE=DH，FH=AC=BG，
∠1=∠3=∠2，
所以∠1+∠5=∠2+∠4，所以∠BGF=∠FHD；
则△BGF≌△FHD（SAS），
所以BF=DF，∠FBG=∠DFH，∠BFG=∠FDH；
所以∠BFG+∠GFH+∠DFH=∠BFG+∠3+∠FBG
=∠BFG+∠1+∠FBG，
又∠BFG+∠1+∠FBG+∠5=180°（三角形内角和），
所以∠BFG+∠1+∠FBG=90°，所以BF⊥DF。
2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型提前放电避雷针
医用手套已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，
结论：CE=BD，∠BFC=45°.
法一：相似
△ABD∽△ACE（SAS）
∠4=∠1 ∠2=∠3=45°（8字型转角）
法二：手拉手+平行四边形
插销螺母将线段BD逆时针旋转90°得到线段BG，连接DG、CG。
易证：△BAD≌△BCG（SAS），∠1=∠4+∠5，
又∠3+∠5+∠6=∠7=90°，
所以∠1+∠2+∠3+∠6
=∠2+∠4+∠3+∠5+∠6
线内钩子=90°+90°=180°
所以CG平行且等于DE，所以四边形DECG为平行四边形，
所以CE=DG=BD，∠BFC=∠BDG=45°
3、顶角互补型脚拉脚
已知：△ABC、△DCE为等腰三角形，=180°，AB=AC，DC=DE，点F为BE的中点。
结论：①AF⊥DF；②.
法一：倍长中线+手拉手 法二：中位线+相似
延长DF至点G，使得FG=FD，连接AD， 取BC中点M，EC中点N，连接AM，FM，
AG，BG，延长BG与CD相交于点H。 DN，FN。
易证：△BFG≌△EFD（SAS） 由中位线定理得：FN=MC，MF=CN，∠4=∠5；
得：BG∥DE，BG=DE=DC， 所以低压气力输送，同理；
