2021年03月第52卷第1期
航空电子技术
AVIONICS TECHNOLOGY
Mar. 2021
Vol. 52 No. 1
***********************
D O 1:10.12175/j.issn. 1006-141 X.2021.01.08
基于TO PSIS法的浮标拦截布阵方案效能评估研究 曹越，高超仪，李建波
(中国航空无线电电子研究所，上海200233)
[摘要]对浮标布阵方案进行效能评估是有效利用浮标布阵规划进行搜潜的关鍵环节，是反潜战术辅助决策
的重要依据。研究了飞机执行应召反潜任务时布放浮标栏截阵的潜艇搜索概率模型和效能评估模型，确立浮标 栏截布阵方案效能评估的指标体系；采用最优解接近度排序法（T O P S1S)对某应召反潜任务下的浮标拦截布 阵方案效能进行分析和选择布阵方案，结果表明该效能评估方法为如何选择浮标栏截阵方案提供了有效的参考。[关键词]浮标布阵；应召反潜；效能评估；T O P S IS法；搜索概率 [中图分类号]E925.4 [文献标识码]A [文章编号]1006-141 X(2021)01-0042-06 Research on the Effective Reconnaissance of Buoy Interception Array Based on TOPSIS
CAO Yue, GAO Chao-yi, LI Jian-bo
(China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200233, China)
A bstract：The effective reconnaissance of buoy- arraying plan is the important step to effectively make use of buoy array searching submarine and the crucial basis for tactics assistant decision .For typical cases in aviation anti-submarine, a search probability model and an effective reconnaissance model of buoy interception array are established, and the effective reconnaissance of buoy interception array is studied by using technique for order preference by similarity to ideal solution(TOP- SIS) in the call anti-submarine campaign. Results show that the etTective reconnaissance can provide a valid reference for choosing the buoy interception array .
Key words ：buoy array; call anti-submarines; etTective reconnaissance; TOPSIS; search efficiency;
近年来，由于潜艇在潜深、航速、降噪方面的
不断发展，己成为海战场上杀伤力极强的作战武器
之一，对反潜技术的发展也越来越重视。反潜的关
键是搜潜，由于声纳浮标具有体积小、基阵远离平台、
受平台噪声小的特点，是航空反潜作战中主要的传
收稿日期：2020-09-16
作者简介：曹越（1989—），女，硕士，研究方向：航空反潜。作者邮箱：*******************感器设备。利用声纳浮标可以组合成各种图形阵对 作战海域内水下航行状态的潜艇进行搜索、跟踪和定位I
浮标图形布阵方案可以有很多种，如何选择浮
引用格式：曹越，高超仪，李建波.基于TOPSIS法的浮标拦截布阵方案效能评估研宄[几航空电子技术，2021,52(1): 42-
47.
第1期曹越，等：基于T O P S I S法的浮标拦截布阵方案效能评估研宄43标图形布阵方案就要对适合作战任务的各种布
阵方案进行效能分析，因此对浮标图形布阵方案的
效能评估是战场上有效搜潜，保证战场辅助决策顺
利实施的重要环节。
最优接近排序法（TOPSIS)简单明确，能有效
的对浮标布阵方案进行评估和排序[1]。本文立足于
浮标图形布阵的特点，针对反潜机执行应召反潜任
务时布放浮标拦截阵的情况，建立浮标布阵方案效
能分析的指标体系，并给出了基于TOPSIS法的浮
标拦截阵威胁评估步骤和算例。
1应召反潜浮标拦截阵效能评估
应召反潜是指在编队周围海域，空中活动的反
潜机根据其它反潜兵力获得的潜艇活动情报（位置）后，飞往敌潜艇活动所在海域，搜索和攻击敌方潜 艇的战斗行动[2]。
在执行应召反潜任务获得有关潜艇位置和航向 情报信息的情况下通常采用浮标拦截阵对潜艇进行 拦截搜索和跟踪，常见的浮标拦截阵有扇形阵、直 线阵、折线阵。
1.1效能评估的模型选择
要确保浮标拦截布阵方案评估结果的科学性和 时效性，就要建立合理的浮标拦截布阵方案效能评 估模型，建立浮标拦截阵评估体系模型如图1所示。首先，需要确定各种浮标拦截布阵的阵型，主要包括 扇形阵、直线阵、折线阵。针对直线阵方案，考虑 采用单线还是双线以及双线间距的选取；针对折线 阵方案，考虑是否采用顶点布放浮标情况，针对每 种阵型，采用不同的浮标间距系数，以上不同的设 置会产生多种不同的布阵方案。其次，计算各种方 案相应的属性指标，通过效能评估算法得出各种方 案的效能结果并排序，最终可以选择效能最优的方 案进行浮标拦截布阵。
1.2效能评估方法的选择
当前，有多种关于战术辅助决策方案评估的方 法，主要包括多因子加权法、层次分析法、神经网 络、贝叶斯推理、模糊理论、多属性决策理论、专 家系统等[3]。由于浮标布阵方案效能评估对科学性、实时性要求较高，本文考虑浮标拦截布阵方案本身
图1浮标拦截布阵评估体系模型图
属性和决策特点的基础上，选用经典的TOPSIS法
对浮标拦截布阵方案效能评估进行建模，TOPSIS法
是多目标决策分析中常用的方法，能有效的对多目
标进行评估和排序，该算法简单易行，实时性较髙。
效能评估属性的选择考虑的因素越多越有利于
准确的判断，但太多的因素实时性又会较差。本文
确立了搜潜概率、布阵效率（即布阵时间的倒数）、
浮标消耗代价（数量乘以成本）三项效能评估指标。
首先，浮标布阵方案的搜潜概率直接反应浮标布阵
搜潜的有效性，是反潜作战中的关键评价指其次，
战术决策的时间也十分重要，浮标布阵效率决定战
术实施时间，浮标布阵效率也是主要的评价指标；
再者，由于机载浮标数量是有限的，布阵浮标数量
的消耗也是重要的评价指标。
上述三项指标中，布阵效率由浮标布阵时间决
定，浮标消耗代价由浮标布放的数量计算，这两个
属性指标比较容易得到，而搜潜概率涉及潜艇位置
散布概率分析和建模，相对比较复杂。
1.3应召反潜浮标拦截阵搜潜概率
废五金回收反潜的重要环节是搜潜，能够直观反映搜索潜
艇目标能力的指标是搜索概率，是浮标布阵方案效
能评估的重要属性指标，搜潜概率的模型建立通常
比较复杂。
搜潜概率计算的一般流程可以表述为：
(1)根据潜艇位置分布和速度分布，计算潜艇 在反潜海域的概率密度分布；
(2)对
该概率密度在该海域进行积分，计算声
44
提手加不航空电子技术
2021 年
纳浮标的搜潜概率；
(3)由于上述积分是双重积分（对面积和时间 的积分），有时积分解析式求取比较困难，且耗时 较长，因此对积分进行一定的简化或者等效，计算 搜潜概率。
下面分析执行应召反潜任务时布放浮标拦截阵 型的搜潜概率。
假设潜艇做匀速直线运动，速度为V ，潜艇初始 位置散布服从N (0，c r 。2)，潜艇位置散布概率密度 函数在极坐标下为：
r ~
从r，e 、= ~f ^ e 14
(1)
y l 27T (7~
取坐标原点在潜艇位置初始点，X 轴与潜艇航 向一致。由于潜艇位置的距离散布概率密度函数为：
♦人r):
r —
-yf 〇 )2
2c r 〇
.乏W 〇
(2)
设潜艇航向误差服从正态分布且均方差为％， 则航向散布的概率密度函数为：
么(沒）:
\[l7rc
e2
则
t />(r,e ) = </>r(r)</>g(0)
(r-vt0)2
r ~v t〇r ；^
f -(3)(4)
2a\r >vt0
，M v /0
反潜巡逻飞机飞行应召t 。时间抵达战区后，潜 艇己经航行了 距离。当在垂直基准航线方向上的潜艇散布海域布放长度为1、宽度为2&的弧线阵（或 直线阵）时[3]，弧线阵的搜索概率为：
P s =
J |
(j ) (r,9)d r d 6
vt 0<r<vtQ -h 2Rs
-丄
淡
丄
2v /〇 2v /〇
(5)—e 1〇i drde
整理得:
(6)
在真实战场环境布阵的情况下，考虑潜艇航行 方向保持不变，拦截阵应适量倾向潜艇运动的前方， 潜艇运动一段时间后必定处于拦截阵作用范围内w ， 故式中〇0项的影响可以忽略。因此，在垂直基准航 线方向上的拦截概率就可以认为是最终的拦截概率。
可查标准正态分布函数获得。但是为了便于工 程计算，可简化为：
)-〇(-2v /0cr … 2v t 0a a
洗手器(7)
故式（6)可表不为：
2r r ''d 0 = (\-°ay ^2
(8)
式中，/ = A 7?S («-l ) + 2/?s ; 声纳浮标拦截阵的浮
标数量；
声纳浮标重叠系数。
对于直线阵来说，由于一条直线阵对潜艇进行 拦截时可能发生浮标与潜艇接触但未发现潜艇的情
况，因此在浮标数量富余的条件下可以通过再加设 多条直线阵来提高拦截概率。在计算多直线阵的搜 潜概率时，先分别计算单直线阵的拦截概率，再通
过条件概率理论计算多直线拦截阵的概率。
假设多直线阵的行数为w ，每行包含》个浮标， 双线间距为$，根据式（8)，则第/行浮标的搜潜概 率可以表示为：
I 2
1
p = (\-e
y-
其中，6表示反潜时间：
S
(10)
由条件概率可得，多线拦截阵的搜潜效率为
由于多线阵的浮标数量和布阵时间消耗代价比 较大，本文的多直线阵布阵方案只考虑双直线阵。
〇,r <v t
第1期曹越，等：基于T O P S I S法的浮标拦截布阵方案效能评估研究45 2 基于T O P S I S法的浮标拦截布阵方案效
能评估方法
(17)
对浮标阵的效能分析拟采用3个指标：搜潜概 率、布阵效率、浮标消耗代价。计算搜潜概率参照1.3节，布阵效率与浮标消耗数量根据实际使用情况作 为效能分析的输入。效能分析采用经典的评价方法一 TOPSIS法。TOPSIS法是一种逼近理想解的排序法，将检测评价对象与最优解、最劣解的距离进行排序，若评价对象与最优解距离最近同时与最劣解距离最 远，则为最好；否则不为最优151。其中，最优解是 各项指标值的最佳值，最劣解是各项指标的最差值。
(1)数据规范化
假设原始数据矩阵为(a,y)…x j，对浮标拦截阵 的效能分析采用3个指标，％、而、七分别是第/个方案的搜潜概率、布阵效率（布阵时间的倒数）、浮标消耗代价（浮标消耗数量乘以成本），％表 示第/个方案的第项指标值，方案总数为《。在 TOPSIS法中，原始数据矩阵也称为决策矩阵，构造 规范化数据矩阵6 = ，其中
i =7 = 12,3. 〇2)
(2)数据规范化加权
对浮标阵的效能分析的3个指标赋予权重，设
w=(0.6,0.2,0.2)
/=1,2,3,7=12,3(13) (3)确定正理想解d和负理想解C f l
设正理想解C‘的第j项指标的属性值为 <，负理想解C°第j项指标的属性值为则
min^.,
c«= (；(14)
max/;..,
\为效益性属性，&为成本性属性，j=l，2,3。其 中，搜潜概率和布阵效率都是效益性属性，而浮标 消耗代价为成本性属性。
因此，对于浮标拦截阵来说正理想解为：
<:•=；(max夂，max心 min長.3)/= 1，2，".,《⑴）0~(16) c =i(min b n,min bi2max b j3)/= 1,2,•••,/7
i i i
负理想解为：
A为效益性属性，x,.为成本性属性，_/=1,2,3。(4)计算各个评价对象指标值到正理想解与负理想 解的距离
评价对象指标值到正理想解的距离为：
评价对象指标值到负理想解的距离为：
5,°=^(H/=1，2,._.，W.(19) (5)计算各评价对象的综合评价指数
乂* =</(<+<)，/=1,2,…，n.(20)
(6)按由大到小排列方案的优劣次序，选出得 分最高的方案。
3浮标拦截布阵搜索效能评估实例
根据作战需求，直升机执行应召反潜的任务，潜艇的目标位置和航向信息己知，设定以下参数值，潜艇的先验位置：x_lat= 40.123, y_lon= 100.456,
潜艇的航速：vs=7b//7，潜艇的航向：a= -45°，潜 艇的航向精度60°，潜艇的航向方差为：<1=1，飞
机 的位置：x_/o f= 39.3841,101.2799，飞机的 航速：v p= 120fcw/?7，飞机的航向：110°，浮标的探 测距离：圪=3以7，浮标的数量：《= 25，浮标的消
耗成本为cos/= 0.1。
根据应召反潜航向己知的相关情况，选用扇形阵、多直线阵和折线阵，根据浮标间距系数的不同设置、双直线间距的不同设置，双直线阵采用交叉方式，折 线阵浮标阵顶点是否布设浮标的情况，共有21种拦 截布阵方案，利用PC机上MATLAB软件进行仿真，仿真时间为19.7ms，对拦截布阵方案进行效能评估，扇形阵、直线阵、折线阵的布阵方案结果如表1、表2、表3、表4、表5、表6、表7所示。
表1扇形阵布阵方案
方案方案1方案2方案3
浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价0.60.40.3
搜潜概率0.87270.84230.8070
布阵效率0.96560.9659
0.9759
46 航空电子技术2021年
表2直线阵布阵方案
方案方案4方案5方案6
浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价 1.00.70.5
搜潜概率0.93940.93940.9109
布阵效率0.83510.83600.8554
表3双直线布阵方案(〇. 5倍浮标间距）
方案方案7方案8方案9
浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价 2.0 1.41
搜潜概率0.99320.99320.9867
布阵效率0.65240.70440.7589
表4双直线布阵方案（1倍浮标间距）
方案方案10方案11方案12
浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价 2.0 1.41
搜潜概率0.98990.98990.9812
布阵效率0.67860.66350.7246
表5双直线布阵方案（2倍浮标间距)
方案方案13方案14方案15浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价 2.0 1.41
搜潜概率0.98650.98650.9761
布阵效率0.66730.66790.6920表6折线阵布阵方案（顶点不设浮标)
方案方案16方案17方案18浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价0.60.40.4
搜潜概率0.81400.77980.8707
布阵效率0.91710.95860.9324表7折线阵布阵方案（顶点设浮标)
方案方案19方案20方案21浮标间距系数1 1.52
浮标消耗代价0.50.30.3钢碗
搜潜概率0.74160.65240.7416
布阵效率0.93380.97840.9609
加权向量w= (0.6,0.2,0.2)，计算规范化数据矩
阵石如表8所不：二氧化硅抛光液
由第3节公式，计算正整理想解d和负理想解 C°如表9所示：
表8规范化数据矩阵石
方案h u\
"2U3
10.36540.13470.0837
20.37640.14390.0596
30.37210.15000.0461
40.35090.10400.1245
50.39160.11620.0973
60.40610.12710.0743
70.25620.05610.1719
80.32120.07590.1509
90.37080.09510.1253
100.25460.05820.1715
110.32310.07220.1523
120.37330.09190.1268
130.25430.05730.1718
140.32200.07270.1523
150.37560.08880.1283
160.35780.13440.0879
飞行棋棋盘170.36020.14760.0616
180.39070.13950.0598
190.34410.14440.0773
200.32250.16120.0494
210.35590.15370.0480
表9正整理想解C‘和负理想解C °
理想解属性1属性2属性3
正理想解0.40610.16120.0461
负理想解0.25430.05610.1719方案18的综合评价指数最高为0.8671，所以 选择方案18，布阵方案结果如图2所示：
浮标布阵位置
经度
图2方案18
布阵结果
