收稿日期:2006-03-14
作者简介：顾晓东(1978 )，男，江苏张家港人，博士研究生，主要研究方
声纳浮标最优布站数探讨
顾晓东1
，袁志勇1
，周 勋
2
(1.海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033;2.中国船舶重工集团公司平阳机械厂军代表室，山西侯马 043002)
摘要：声纳无源工作时可以通过测量时差进行定位。从测时差定位系统具体的定位公式入手，对时差定位问题进行了精度
分析、推导；对定位误差与布站数的关系作了较细致的分析，并给出了最优布站原则。关键词：声纳；时差定位；最优布站 中图分类号:TN971.3 文献标识码:A 文章编号:1000-8829(2007)03-0083-03
Study of Opti m al D istri buti on of Sonobuoy
GU X iao -dong 1,YUAN Zh-i yong 1,Z HOU Xun 2
(1.Depart m en t ofW eaponry Eng i neeri ng ,NavalUn i versity of Engi n eering ,W uhan 430033,C h i na ;
2.M ilit ary Co mm issary lab ,Pi ngYang M ach i ne M anufactory ,CSIC ,H oum a 043002,C h i na)
Abstrac t :If a sonar operates passi ve l y ,it can obta i n the l ocation o f ob j ec t by m easur i ng the TDOA.Starti ng w it h som e for m ulas for
TDOA l o ca tion ,the accuracy of TDOA locati on i s analyzed .The re l a tion bet ween positi on uncerta i nty and distri buti on nu mber i s presented ,and the opti m al d i str i bution princ i p l e is prov i ded .K ey word s :sonar ;TDOA l ocation ;opti m a l d istri buti on 测时差定位算法是一种基本的被动定位算法，又叫双曲线定位法或反罗兰法，它利用测量目标的辐射信号到达两个声纳浮标的时间差来完成定位。对于探测三维空间目标的测时差定位系统，至少需要3个不相关的时间差测量数据，所以为了确定空间中的一个目标，至少需要4个声纳浮标。测时差定位系统本身具有结构简单、定位精度高等特点。 目标位置的定位误差与目标相对于测量站的几何关系是密切相关的。测量误差历来是困扰时差测量系统定位精度的关键问题。当目标与测量站某一方向的坐标比较接近时，会引起该方向的几何精度因子发生跃变，导致测量误差急剧发散，甚至无法定位。所以，很有必要研究定位误差与布站的关系，以实现系统的高精度定位。
1 时差定位法定位精度分析
设声纳基阵由1个主站及N 个辅站构成，各站空间位置为(x j ,y j )T ,j =0,1, ,n ,j =0表示主站,j =1,2, ,n 表示辅站，目标位置(x T ,y T )T 。r j 表示目标与第j 站之间距离, r i 表示目
标到第i 站与目标到主站之间的距离差。则有 r i =c T i , T i 表示测得时间差,c 为声信号传播速度。
于是
r 20=(x T -x 0)2+(y T -y 0)2
r 2i =(x T -x i )2+(y T -y i )
2 r i =r i -r 0
(1)
对上式整理化解得
(x 0-x i )x T +(y 0-y i )y T =k i +r 0 r i
(2)
其中,
k i =
12
拖曳声纳[ r 2i +(x 20+y 20)-(x 2i +y 2
i )](3) 由式(2)表示的n 个方程构成了一个非线性方程组，求解
该方程组即可得定位解。
在二维平面内,3站即可对目标定位。当定位站数目增加时，由于增加了目标位置信息，定位精度会有所提高。
下面对观测站与目标位于同一平面内的时差定位系统进行精度分析。对 r i =r i -r 0两边求微分得
d( r i )=(c i x -c 0x )d x +(c iy -c 0y )d y +(k i -k 0)
i =1,2, ,n
(4)
其中
c jx = r i x =- r j x j =x -x j
r j
c jy =
r i y =- r j y j =
x -y j r j
k j =c jx d x j +c jy d y j +c jz dz j
j =0,1,2, ,n (5) 令
C =
c 1x -c 0x
c 1y -c 0y
c nx -c 0x
c ny -c 0y
d X s =[k 1-k 0 k 2-k 0 k n -k 0]T
d X s =[d x d y ]T
d R =[d( r 1) d( r 2) d( r n )]
于是由式(4)表示的n 个误差方程的矩阵形式为
d R =C d X +d X s (6)
因此用伪逆法求解目标定位误差估计值
83 声纳浮标最优布站数探讨
d X ^=(C T C )-1C T (d R -d X s )
(7)
令
(C T C )-1C T =B =[b ij ]3 n
(8)
由于各时间差测量中都包含有主站测量到达时间的误差，也即各时间差测量中都包含有共同的误差因素，因此各 r i 的观测误差间是相关的。设定 r i 测量误差经系统修正后是零均值的，而站址误差在每次测量中是保持不变的，且站址误差各元素之间及各站址误差之间互不相关，故定位误差协方差为
P d X ^=E [d X ^d X ^T ]=B {E [d R d R T ]+E [d X s d X T s ]}B T
(9) 式中
E [d R d R T
]=
2 r 1
12
2 r 1
2 r 2
1n
2 r 1
2
r n
12 2 r 1 2
r 2 2 r 2 2n 2 r 2 2
r n
1n 2 r 1 2
r n
2n 2 r 2 2
r n
铁水包2 r n
其中 2 r i 为第i 站与主站之间距离差测量误差的标准差, ij 为 r i 与 r j 间的相关系数。
E [d X s d X T s ]=d iag [c 21x 2x 1
+c 21y 2y 1
+c 21z 2z 1
c 2nx 2x n
+c 2ny 2
y n
+
c 2
nz
2z n
]+(c 20x
2x
大理石测量平台
+c 20y
2y
+c 20z
2z 0
)l n
(10)
其中,l n 为n 阶方阵。
假设站址误差各分量的标准差是相同的，即
2x j
= 2y j
= 2
s
(11)
由于c 2jx +c 2
j y =1(j =0,1,2, ,n)，故可以得到E [d X s d X T s ]= 2
s (I n +l n )
(12)
其中I n 为n 阶单位矩阵。
令
E (d R d R T )+E (d X s d X T s )=[ ij ]n n
(13)P d X ^=[m l h ]3 3
(14)
其中
ij = 2 r i +2 2
s
如果i =j
ij r i r j + 2
s
如果i j
(15)
m lh =
n i=1 n
j =1b li b
hj
ij
(l ,h =1,2)(16)
因此可得定位误差在x 、y 方向上的方差分别为
2x
硅片清洗
=m 11= n
i=1 n
j =1b
1i b 1j
ij
2y =m 22=
n
i=1 n
j =1
b
2i b 2j
ij
(17)
定位精度用GDOP (geom etr i ca l d il u tion o f prec isi on)表示GDOP = 2x
+ 2y
(18)
由式(18)可见，定位精度与站址误差及TDOA 的测量误差的标准差有关，目标与各被动探测站的几何位置关系对定位精度有较大影响。
2 最优布站数探讨
首先，给出最优布站的4个基本概念:
①系统要实现三维定位，至少需要4个测量站;
②当目标与测量站某方向坐标比较接近时，会
定位误差的急剧发散;
③测量站愈多，系统定位精度愈高，定位误差正比于1/N (N 为站数);
④测量站基线愈长，定位精度愈高。
由前面分析可知，提高定位精度有3种途径。即增加测量站数目；延长测量站基线长度；优化设计布站几何。对系统来讲，如果通过增加接收机将精度提高一倍，则必须增加3倍的站数，效费比很低，显然不可取。同时测量基线长度受声纳浮标的测量范围限制，可在声纳浮标作用距离范围内尽量增大基线的长度，但基线过长，则站间时间同步精度降低，影响测量精度。因此，只有合理布站、改善测量几何才是提高系统定位精度的方便而有效的途径。鉴于上述原因，本研究仅对4,5,6站系统的布站几何性能进行分析，选择设计一种满足要求的布站方案。
由于该系统是通过声纳浮标对水下目标进行定位，声纳浮标都被布阵在海平面上，因此各副站与主站
在同一平面上(属于平面布站)。4,5,6站系统布局示意图分别示于图1、图2、图3，采用M ATLA B 语言，对不同布站条件下的定位精度进行仿真计算。
图1 4站布局
图2 5站布局
图3 6站布局
为比较系统的性能，取目标深度为20m，站址误差为3m，取测时误差为50ns 。图4~图6分别为4,5,6站系统布局下的定位精度比较图。
84 《测控技术》2007年第26卷第3期
图4 4站布局下的
GDOP
图5 5,6站布局下的
GDOP
图6 4,5,6站布局下的
GDOP
图7 目标运动示意图
从图4~6可以看出,4站布局的定位精度较差，特别是在8000m 左右，定位误差急剧增大，甚至无法定位；在10k m 距离
内,5站与6站的定位精度大致相同，但在10km 以外,6站布局的定位精度要略优于5站的布局；所以，无论从精度还是从可靠性方面考虑，系统都应由5站或6站组成。
表1、2给出了随着目标的运动,4站、5站和6站系统在X 、Y 方向对目标定位误差的影响。目标的运动状态如图7所示，深度为20m，其他仿真条件同上。
表1 X 方向的定位误差
布站数X
2km 4km 6km 8k m 10km 12km 4站/m 2.046.2224.03282.69120.9188.665站/m 1.853.48
6.89
13.8941.0463.17
6站/m
2.02
3.62
7.14
挤爆胶囊
16.50
38.63
60.94
表2 Y 方向的定位误差
布站数Y
2km 4km 6km 8k m 10km 12km 4站/m 7.6811.7826.48216.4571.8143.485站/m 4.595.52 6.949.6123.6330.556站/m
4.45
5.09
6.69
11.54
22.10
29.34
3 结束语
从前面的讨论可以看出，目标位置的定位误差与目标相对
于测量站的几何关系密切相关，对同一空间目标，不同的布站数其定位误差是不同的，假定在已知目标理论轨迹的前提下，了解不同布站数定位误差的大小，对于精确地测定目标位置是十分必要的。笔者从测时差定位系统具体的定位公式入手，对时差定位问题进行了精度分析、推导；对定位误差与布站数的关系作了较细致的分析，并给出了最优布站原则。
参考文献:
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2005,(4).
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度和可完成的数据采集量均满足设计要求，达到了预期的目的。该试验平台已投入正常使用，并出地完成了多种机型的液压脉冲试验。试验过程体现了其功能强、可靠性高、适应面宽和控制精度高的特点，同时也展现了虚拟仪器技术的美好前景。参考文献:
[1] Nati onal I n strumen t Corporati on .TheM eas u re m ent and Au t o m ation Ca-t
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85 声纳浮标最优布站数探讨
