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程东权1
2.西北工业大学 自动化学院
程东权（1988-）男，汉，河南省信阳市人，研究生，工程师。研究方向：飞行控制系统设计。
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CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION May.2021·中国科技信息2021年第9期
航空航天◎
达，即
[]00T
L
G c
CN L F T m g =（
）()()L
L
Aero C CN Aero N
F
T F =，C
()=
A
C z F Tc 。由速度合成定义，吊挂物相对地面轴系的绝对速度为： /N
L A L N A N A L A v v v r ω=++× （3）
式（3）中A L v 为吊挂物相对于机体轴系的速度，有：=A L
B L c x c y v v x
c y c =∆+∆ （4）式（3）中/N
A N A L A v r ω+×为牵连速度，/L A r 为吊挂物相对于机
体坐标系原点的矢径，假设挂点位于机体轴系原点下方z 处，
绳缆长度为
l，则/L A
a z z r z a lc =+
。
吊挂物加速度为：
/
()()()N
C
N L
N L A L
N
N C
A L N A N A L A d d a v v dt dt
d v a r dt
ωω=
/()()()
()()(
())L L
A G C
生态石笼网箱Aero C
C C
c x c y L
N
N C A L N A N A L A C C C F F F x c y c m d v a r dt
ωω+−∆+∆=−
×−−× （6）其中，N ωC 是缆绳轴系相对地面轴系角速度，有
=+ωωω，a c ωθφ=∆+∆
；
式（6）中：
///(
())()()()N
N A L A
C C N A L A
N C N A L A C C d r dt d r r dt
ωωωω×=×+×× （7）又：
/cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin ()N A a a a a a L A c c c c c c c c c c c c c c c lq lr lp q z lp lr p z q r z q z p z ωφθφθφθθθφθφφθφ+++−+×=
∆∆∆∆∆∆
∆∆∆∆∆ ∆∆∆
−++由于(
)悬臂支架
()r
ωω××逐项展开后的各项均为高阶交叉乘积项，
在小扰动线性化处理均为省略项。将其同()d
r dt ω×中的高阶交叉乘积项部分合并至高阶项记为Δ，其则式（7）有：
（8）
将式（8）带入式（6）计算整理即得到吊挂物线运动方程。
吊挂物角运动方程
由
v
lc ω=×
，结合式（4），有吊挂物角运动方程：
cos x l y l θφφ∆ ∆= ∆
∆ ∆=−
（9）
直升机运动方程
记直升机气动合力表示为F
F F F =
，合力距表示为
[]H L M
N =，同时考虑吊挂缆绳张力F ，直升机运动方程为：
sin cos =sin sin sin cos cos cos cos cos x c c A A y c A A c c z A
A F T u vr wq g m m F T v
wp ur g m m T F w
uq vp g m m θφθφφθθφφθ∆∆
−−++
∆=−++−
∆∆=−+++ （10）
222222
1()1/1/()sin 1/()()cos sin xz zz zz yy xz xx zz xx xz xx zz zz xx xz xx xx yy zz xz c a zz xx xz xz xx zz xx zz xz c
c a yy yy I I L N p qr I I pqI I I I I I I I I I I I pq I I qrI T z I I I I I I pr I I p r I T z M q I I φφθ =+−−− −− −−−+∆ −− −+−∆∆=−+ 22221()1//()sin 1/yy
xz zz zz yy xz zz xx zz xz xx zz zz xx xz xz xz zz xx yy zz xz c a zz xx xz xz xx zz I I I N L r qr I I pqI I I I I I I I I I I I I I pq I I qrI T z I I I I I I φ =+−−− −−
−−−+∆ −−
（11）相对无吊挂构型，直升机吊挂耦合运动方程中增加了与缆绳张力相关的力或力矩项。 基于吊挂物模型及运动状态，给出缆绳张力T 的解析表达式，则运动方程式（10）、（11）能够按经典的小扰动线化处理方法给出直升机吊挂耦合运动模型的线性增广模型。
对式（6）有：
/()()()()()(())0L L A N
N C A L N A
N A L A G C Aero C C C C C C z L F F F d v a r c m dt ωω +−−×−−ו=
又
()[()()]a F F Tc m =++ ，则有：
/1()A
L N
N C A L N A L A Aero Aero z
A
L F F d T v r c m dt m ωωσ =−+×+×−• （12）
将上式（12）计算展开整理至吊挂缆绳轴系即有缆绳张力T 的解析表达。
耦合运动模型增广线化
直升机吊挂耦合运动模型状态变量为
(,,,,,,,,,,,,)c c c c u v w q p r x
y θφψφθ∆∆∆∆ ，控制量(,,,)lon lat ped col δδδδ，吊挂物气动力只考虑空气阻力情况，将式（6）、（9）、（10）、（11）按小扰动线化方法整理得到直升机吊挂耦合运动线性增广模型。
000000000000000cos sin =cos cos sin sin c c u w q lon col c A A c v p r lat ped A
擦拭棒c u w q lon col c A T T u v r w q g X u X w X q X X m m T v
单人飞行器
w p u r g Y v Y p Y r Y Y m T w
u q v p g Z u Z w Z q Z Z m δδδδδδθθθθδδθφθφδδθθθδδθ∆∆∆−−++++++∆+∆−++++++−∆=−−+++++−∆ 0cos c A T m θ
∆∆+
00000c 1/1os sin //1/I p L v L p L r L L T z I I I q M u M w M q M M I I I I I r N v N p N r N N T I I T z T z I δδφδθθδδδθ
=+++++∆ − =+++++∆∆∆∆ =+++++∆ − + z φ
00
=tan /cos p r q r φθθψ
θ + = =
00
000000000cos cos()cos sin sin cos (cos )T x g X u X w X q X X m T Z u Z w Z q Z Z m T z l z M u M w M q M M θθθθθδδθθθδδθθθδδ ∆∆=−+∆∆−∆+++++∆ ∆+∆++++−∆
∆−+∆+++++
0000000000000000000000000sin ((cos ))cos sin cos 11(cos sin )(cos )sin 2(cos sin )T z I I u u v v w w v l z p u w u D V lu lw u z q v y z l q x w q m V u w θθθθθθρθθθθθθ
∆∆∆+ +++∆++∆−∆∆ −+∆−∆++∆+ +∆++∆−∆ ∆−∆ 00000000(sin )cos()1/(cos )1/sin x lv r T y g Y v Y p Y r Y Y m I l z L v L p L r L L T z I I I l θφθθφδδθδδφθ ∆+∆ ∆∆=
+∆∆−++++−
+∆++++++∆ −
−∆ 0000000000
00000000/1/((cos ))(cos )1(cos sin )(sin sin 2I I I N v N p N r N N T z I I I u u v v w w v l z p v l z p v D V lu lw u z q lv l r y q m V δδφθθρθθθθ +++++∆
铣刀头− +++∆++−∆+ −+∆−∆++∆ +∆+∆ 00000)(cos sin )r v y u w x θθ
+∆+∆−∆∆
中国科技信息2021年第9期·CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION May.2021
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◎航空航天
x l y l θφ∆ ∆=
∆ ∆=−
2
00000000000001c sin ()cos cos (os()sin()2
)sin 1sin (z c c c L c c u w q lon col A
u w q lon col A
433m天线
a c u w q lon co x c c c D T m g V q Z u Z w Z q Z Z m X u X w X q X X m T z M u M w M F q F M M δδδδδδθθρθθδδδδθθθθθθθδδη=
∆−+∆−−+++++++++∆=−∆∆∆∆+∆++++∆+∆+00000000000000000000000000001(sin cos sin )2((cos ))11+(cos sin )(cos sin )2(cos sin )(s cos ))in l yy c c c a L c a c c c c a c L c c c c a c c I D V u w z q q m u u v v w w v l z p D w u lu lw u z q v y q V m u w x T z lv r ρθθθθθθρθθθθθθθ++∆+∆+∆+++∆++ ∆+∆∆−∆++∆+∆−∆∆+∆∆∆ 2202
0000
2
0000
111
==
sin 1cos ()sin 21sin ()cos 2yy yy a c A L
x A L z A L I I z m m D F V m m g q D F V m m g q
σησθρθθρθθ
++∆=++=−+，耦合模型分析
以某型直升机为例，前飞速度20m/s，吊挂缆绳15l m =，
吊挂重量比（
/()L A L m m m λ=+）分别为0.1λ=、0.25λ=，计算直升机吊挂耦合运动模型特征值（未计航向随遇平衡模态）如
下：
从计算结果可以看出，直升机吊挂飞行时吊挂物纵横向摆动均为稳定的周期振荡模态，由于直升机纵向长周期沉浮运动不稳定，吊挂物纵向摆动阻尼远小于横向摆动；吊挂载重比增大时，吊挂纵横向摆动阻尼与频率均同步增大，同时能够给横滚通道提供更大的阻尼力矩，所以横向荷兰滚运动阻尼变大，频率向横摆运动频率靠近增大，而横向滚转收敛频率会降低；随吊挂纵向周期摆动带来的更高的俯仰力矩影响，导致直升机纵向沉浮运动加速发散。
由于吊挂纵横向摆动影响，在频率约（0.5，2）范围内对直升机纵横向操纵性有较大程度影响：幅频特性大幅衰减、相频特性出现大幅相位滞后，极易出现PIO 现象，对直升机吊挂任务安全性有较大威胁。当吊挂载重比增加时，直升机纵横向操纵幅频响应同步衰减，图示纵向操纵λ=0.20或横向操纵λ=0.10时，由于吊挂摆动频率与直升机运动频率接近出现耦合振荡，导致操纵响应出现更大衰减。
结语
本文针对直升机吊挂飞行任务构型，基于单质点吊挂假设，通过构建吊挂缆绳坐标系定义吊挂摆动状态量描述吊挂物相对直升机本体的运动，并给出综合吊挂运动影响的直升机运动的解析增广线化模型，并初步分析吊挂飞行状态直升机稳定性及操纵性影响，该模型方法可应用于直升机吊挂飞行构型耦合运动对象快速建模分析，同时为直升机吊挂飞行任务抗摆动增稳控制律提供设计分析基础。
由于吊挂纵横向周期摆动的影响，导致直升机操纵响应特性发生大幅改变，尤其是在摆动频率范围内
极易出现人机PIO 现象，对直升机吊挂飞行安全以及任务可靠性带来不利影响。
图2 直升机吊挂耦合运动模型特征值
图3 纵向操纵响应随λ变化
图4 横向操纵响应随λ变化
