温故知新——平面几何
命题人：李弦裴校订：李弦裴
一、单选题
1．已知曲线，相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列命题正确的个数为（ ） ①当时，m的取值范围是；②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；③函数的最小正周期为；④函数在区间上有且仅有一个零点．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知锐角中，角光滑的皮革，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．1
4．已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论： ①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；
③在上单调递增；④的取值范围是．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
5．在中，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，顾婷婷是什么梗则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（ ）
A．8 B．6 C． D．4
8．在中，，，，是边上的点，，关于直线的对称点分别为，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．设，且，记，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．已知正方形ABCD的边长为7，点M在AB上，点N在BC上，且AM=BN=3，现有一束光线从点M射向点N，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M时所走过的路程为（ ）
A． B．60 C． D．金属刷70
11．已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
12．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________．
13．已知函数，若对任意的，长为的三条线段均可以构成三角形，则正实数的取值范围是______.
14．已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.
15．在锐角三角形中，是边上的中线，且，则的最小值______．
16．在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.
17．在中，内角的对边分别为且．的外接圆半径为1, ,若边BC上一点D满足，且，则的面积为______
18．已知是外接圆的圆心，若且，则_______．(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)
19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是_______．
20．平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，其中，，，，体对角线，则的最大值是_____.
21．设的内角所对的边分别为，且.成等差数列，则________.
22．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为 .
23．定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．
24．已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______.
25．如图在中，已知，，分别是边上的点，且，，其中，且，若线段的中点分别为,则的最小值为____．
多功能锤子26．设，且，则代数式的最小值为______.
27．已知的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是______.
28．已知抛物线的焦点为，过普通注塑机射咀头作直线交抛物线于、两点，且（为非零常数）.以为切点作抛物线的切线交直线于点，则的长度为________.（结果用含式子表示）.
29．已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________．
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