（易错题精选）初中数学向量的线性运算知识点总复习含解析(1) 一、选择题
内衣消毒柜1．下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）．
A ． //a c r r ,//b c r r自动跟踪
B ．||3||a b =r r
C ． 5a b =-r r
D ．2a b =r r
【答案】B 【解析】 【分析】
根据平面向量的性质进行逐一判定即可． 【详解】
解：A 、由//a c r r ,//b c r r 推知非零向量a r 、b r 、c r 的方向相同，则//a b r r
耙齿菌，故本选项不符合题意．
B 、由||3||a b =r
r
只能判定向量a r 、b r 的模之间的关系，不能判定向量a r 、b r
的方向是否相同，故本选项符合题意．
C 、由5a b =-r r 可以判定向量a r 、b r 的方向相反，则//a b r r
，故本选项不符合题意． D 、由2a b =r r 可以判定向量a r 、b r 的方向相同，则//a b r r
，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a r 、b r 叫做平行向
量．
2．已知向量，且
二次沉淀池
A ．A 、
B 、D B ． A 、B 、C
C ．B 、C 、D
D ．A 、C 、D
【答案】A 【解析】 【分析】
证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点 【详解】
解：由向量的加法原理知
所以A 、B 、D 三点共线. 【点睛】
本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.
3．已知向量，若与共线，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
或
【答案】D
【解析】 【分析】 要使与，则有=，即可得知要么为0，要么
，即可完成解答.
导电碳油【详解】
解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=，即
；
与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】
本题考查了向量的共线，即=
是解答本题的关键.
4．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( ) A ．()
a a
b b --= B ．0a 0=
C ．如果1
a b 2
=，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据非零向量的性质，一一判断即可； 【详解】
解：A 、()
a a
b b --=r
r r r ，正确；
B 、0a 0⋅=r r ，正确；
C 、如果1
a b 2
=，那么a //b ，错误，可能共线； D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-r
，正确；
故选C ． 【点睛】
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．以下等式正确的是（ ）． A ．0a a -=r r
B ．00a ⋅=r
C ．()
a b b a -=--r
r r r
D ．km k m =r r
【答案】C 【解析】 【分析】
解：A. 0a a -=r
r r
，故本选项错误；
B. 00a ⋅=r
r
，故本选项错误；
C. ()
a b b a -=--r
r r r ，故本选项正确；
D. km k m =⋅r r
，故本选项错误.
故选：C. 【点睛】
考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．
6．已知5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r ，
()
3CD a b =-u u u r r r ，则（ ）． A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线 C ．B 、C 、D 三点共线 D ．A 、C 、D 三点共线
【答案】A 【解析】 【分析】
根据共线向量定理逐一判断即可. 【详解】
解：∵28BC a b =-+u u u r r r ，()
3CD a b =-u u u r r r ，5AB a b =+u u u r r r
∴()
2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r
， ∴AB u u u r 、BD u u u r
是共线向量
∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确； ∵5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r
∴不存在实数λ，使AB BC λ=u u u r u u u r ，即AB u u u r 、BC uuu
r 不是共线向量
∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误；
∵28BC a b =-+u u u r r r ，()
3CD a b =-u u u r r r
∴不存在实数λ，使BC CD λ=u u u r u u u r ，即BC uuu r 、CD uuu
r 不是共线向量
∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误；
∵5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r ，()
3CD a b =-u u u r r r ，
婴幼儿服装裁剪∴()
52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+u u u r u u u r u u u r r r r r r r
∴不存在实数λ，使AC CD λ=u u u r u u u r ，即AC u u u r 、CD uuu
r 不是共线向量
∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误； 故选A. 【点睛】
此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.
7．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r ，则2132m m -r r 等于（ ）．
A ．AO u u u r
B ．BO uuu r
C ．CO uuu r
D ．DO u u u r 【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】
解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r
， ∴1246B m C AC AB m =+=+u u u r u u u r u u u r u u r u u r ,1246BD BA BC AC m m =+==-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u r
,M 分别为AC 、BD 的中点,
∴122312
AO AC m m =+=u u u r u u u u u r r u u r
，故A 不符合题意；
211322BO BD m m ==-u u u r u u u r u u r u u r
，故B 符合题意；
122312
CO AC m m ==---u u u r u u u
u u r r u u r ，故C 不符合题意；
121232
DO BD m m =-=-u u u r u u u
r u u r u u r ，故D 不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法，掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.
8．化简OP QP PS SP -++u u u r u u u r u u u r u u r
的结果等于（ ）．
A ．QP uuu r
B ．OQ uuu r
C ．SP u u r
D ．SQ u u u r
【答案】B 【解析】 【分析】
利用向量的加减法的法则化简即可. 【详解】
解：原式=+Q OP P PS SP ++u u u r u u u r u u u r u u r
=Q O uuu r ，
故选B. 【点睛】
本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.
9．四边形ABCD 中，若向量与
是平行向量，则四边形ABCD ( )
A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题目中给的已知条件与
是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定
与
的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.
【详解】
根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定与
的大小，所以有一组对边平行的四边
形可能是梯形或者平行四边形. 故答案为：C. 【点睛】
此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.
10．下列命题正确的是（ ）
A ．如果|a r |＝|b r |，那么a r ＝b r
B ．如果a r 、b r 都是单位向量，那么a r ＝b r
C ．如果a r ＝k b r （k ≠0），那么a r ∥b r
D ．如果m ＝0或a r ＝0r ，那么m a r
＝0
【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量的定义和要素即可进行判断． 【详解】
解：A ．向量是既有大小又有方向，|a r |＝|b r |表示有向线段的长度，a r ＝b r
表示长度相
等，方向相同，所以A 选项不正确；
B ．长度等于1的向量是单位向量，所以B 选项不正确；
C . a r ＝k b r （k ≠0）⇔a r ∥b r
，所以C 选项正确；
D ．如果m ＝0或a r ＝0r ，那么m a r ＝0r
，不正确．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键.
11．已知e →
为单位向量，a r
=-3e →
，那么下列结论中错误．．
的是（ ）
