秦亚光;罗周全;罗贞焱;黄俊杰
【摘 要】三维激光探测技术能有效探测并获取采空区复杂形态的点云数据,进而可构建采空区三角网模型.采空区三角网模型及其剖面能够在空区相邻采场设计、周围构筑物安全分析等方面提供依据.由于采空区实际形态复杂,如何精确生成其剖面轮廓线并有效封闭模型断面成为基于复杂采空区三角网模型任意方向剖面生成技术研究的关键.研究形成了一种新的复杂采空区三角网模型任意方向剖面生成算法,实现了确定任意剖切平面的多种交互方式、基于简化判据的相交判断和交线的提取、交线首尾相邻判断的剖面轮廓线生成,以及结合切耳法、插值和线圈间三角剖分的模型断面封闭等主要功能.实际应用表明:所建立的算法剖面生成效率及生成剖面轮廓线精度高,模型断面封闭结构完整. 【期刊名称】《煤炭学报》
【年(卷),期】2018(043)008
【总页数】6页(P2355-2360)
【关键词】采空区;三角网;剖面;轮廓线;断面封闭
【作 者】秦亚光;罗周全;罗贞焱;黄俊杰
【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙410083
【正文语种】中 文
【中图分类】TD853告警系统
金属和非金属地下矿山开采形成的采空区是影响矿山安全生产的灾源之一，空区突然垮塌引发的高速气浪和冲击波极易造成人员伤亡和设备破坏。因此，在矿山安全生产管理中常常将采空区与地压作为重要监测内容[1]。
目前对采空区的勘测技术主要有工程钻探、地球物理勘探、激光扫描探测等技术[2-3]。其中，激光扫描探测技术在准确获取采空区三维形态方面具有明显优势。三角网模型使用三
角形面片来表达三维实体模型，具有许多良好的几何特性，能够用多个面片逼近复杂形体的表面，而且容易处理，因此在测绘工程、地质工程、采矿工程、三维动画、CAD/CAM、虚拟现实、正/逆向工程等领域得到广泛地运用[4-5]。借助激光三维探测数据及三维建模软件可构建采空区的三角网模型。采空区三角网模型及其剖面是采空区基础形态的重要表征，为矿山开采设计和采空区安全性分析等提供了依据[6-7]。对于三维剖面生成算法，国内外相关学者进行了大量研究，沈敬伟等[8]研究形成了基于四面体网格模型的地质体剖面生成算法。赵龙等[9]对传统八叉树剖面算法进行了改进，通过画廊看守算法成功构建了地质体三维剖面。KRIANGCHAIPORN N等[10]研究形成了TRIGA三维几何体中多剖面高效生成算法。WOON K J等[11]采用非负散射截面生成方法得到了三维地质体剖面。当前剖面生成算法的研究大多集中在基于水平方向或者垂直水平方向上，对于任意方向剖面生成算法的研究相对较少。
由于岩体节理裂隙、爆破冲击、失稳破坏等因素的影响，使得采空区实际形态复杂多变，如何沿任意方向精确生成其剖面轮廓线并对模型断面有效封闭，成为复杂采空区三角网模型任意方向剖面生成技术研究的关键。
1 研究技术路线
以空区激光探测系统(CMS)获得的采空区边界点云数据构建的采空区三角网模型为基础[12-13]，开展复杂采空区三角网模型任意方向剖面生成算法研究，其技术路线如图1所示。其中，CMS设备每抬升一次旋转360°采集到的点云标记为一圈，最终采集到的全部点云按照圈层分布在整个空间。采空区三维模型是在点云三角剖分的基础上，形成的表面闭合的实体模型。
图1 技术路线Fig.1 Technical route
2 任意方向剖切平面确定
根据解析几何相关知识，空间中任意平面都可表示为点法式方程，见式(1)，其中点M(x0,y0,z0)为平面上已知点，向量n=(A,B,C)为平面的法向量。
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
(1)
实际交互操作一般不直接输入已知点坐标和法向量坐标参数，而是通过在三维视景视口中选点拉出一根线段或者将一初始平面旋转和平移到目标位置来确定剖切平面。
2.1 拉线方式
采用拉线方式时，首先在视口中人工选择两点P1，P2，默认选择视口另一点Q，获取3点对应点的实际坐标，然后根据3点坐标求出指向Q′的垂线段的法向量，即为剖切平面的法向量n，进而求出剖切平面的点法式方程，方法如图2所示。
图2 拉线方式确定剖切平面示意Fig.2 Line to determine section plane
2.2 旋转和平移方式
首先生成一个初始平面，然后将平面以初始中心点为原点，围绕X，Y，Z轴分别旋转角度α，β，γ。假设初始法向量n0(x0,y0,z0)变换为旋转后法向量n1(x1,y1,z1)，当平面绕X轴旋转α角时，其坐标变换见式(2)[14]:
(2)
同理，绕y轴旋转β角坐标变换见式(3)，绕Z轴旋转γ角坐标变换见式(4)，通过三维交互操作确定剖切平面的点法式方程。
(4)
3 相交判断及交线提取
3.1 相交判断212型参比电极
根据空间平面的一般式方程Ax+By+Cz+D=0,对于空间中任何一点P(X,Y,Z)，判断点与平面位置有如下关系:① 当AX+BY+CZ+D=0，则P点在平面上;② 当AX+BY+CZ+D>0，则P点在平面正半空间(正区);③ 当AX+BY+CZ+D<0，则P点在平面负半空间(负区)。
根据上述判据，三角形与剖切平面的空间位置关系主要有9种情况，如图3所示。由于编程存在浮点误差，判据(1)计算值不会刚好等于0，需要对判据进行简化:当AX+BY+CZ+D>ε时，则认为点在平面的正区，当AX+BY+CZ+D≤ε时，则认为点在负区，忽略在点平面上的情况，ε取值为10-6。通过简化判据推导出三角形与剖切平面相交判断表，见表1，表中“正”表示位于正区，“负”表示位于负区，“平”表示位于平面。
图3 三角形与平面的空间关系Fig.3 Relationship between triangle and plane
3.2 提取交线
联立直线参数方程和平面点法式方程来求取交点。设线段两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，交点为I(xi,yi,zi)，由线性比例关系，可得参数t的表达式。
表1 三角形与剖切平面相交判断表Table 1 Intersection judgment between triangle and plane情况位置判据简化判据相交判断生成新三角形12正1负2正1负2个交点正2个,负1个21正2平1正2负2个交点正1个,负0个32正1平2正1负2个交点正1个,负0个41正2负1正2负2个交点正1个,负2个52平1负3负无0个61平2负3负无0个73正3正无0个83负3负无0个93平3负无0个
(5)
用参数方式来表示交点的坐标值为
(6)
将式(6)代入式(1)，计算求出参数t的值。
(7)
式(7)中F1，F2分别为过点(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)的平面点法式方程。当F1=0时，说明P1(x1,y1,z1)点在平面上，当F2=0时，说明P2(x2,y2,z2)点在平面上。将计算的t值代入式(6)可求出交点I(xi,yi,zi)点坐标值。
如果剖切平面与三角形相交则交点数为2，2个交点组成1条交线，将交线按照交线结构(表2)进行存储。遍历三角网中的三角形，获得所有交线，存入交线容器中，用于生成剖面轮廓线。
3.3 三角形重构
与剖切平面相交的三角形被切开为两个部分，如图4(a)所示。需要对切开的三角形重新生成三角形，三角形重构算法步骤如下:
Step1:利用简化判据判断剖切平面Π和ΔP1P2P3三角形的相交关系；
Step2:当判断相交存在交点时，则运用3.2节方法求出交线，设两个交点为I1和I2;
Step3:计算线段P1I2和P2I1长度，当长度<10-6时则将线段视为共点，四边形作为一个三角形输出;
展示架制作Step4:如果上述两线段长度均大于10-6时，分别计算四边形P1P2I1I2的两条对角线P1I1和P2I2剖分的一对三角形中最小角，取最小角较大的对角线情况作为三角形重构方案;
Step5:输出三角形1、三角形2和三角形3，如图4(b)所示。
图4 切开的三角形重构算法示意Fig.4 Reconstruction algorithm of cut-through triangle
4 剖面轮廓线生成及模型断面封闭
4.1 剖面轮廓线生成
交线容器中的交线存储是无序的，从中准确提取剖面轮廓线的关键在于寻交线的首尾相邻关系[15-16]。剖面轮廓线生成算法步骤如下:
Step1:从交线容器中任取一条交线作为初始轮廓线，定义其首尾点，并删除该交线;
Step2:遍历交线容器中所有交线并计算交线的两点与轮廓线尾点P点的距离，当距离小于ε(10-6)则确定相邻关系;
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Step3:将存在相邻关系的交线的较远点压入到轮廓线容器作为新的尾点，从交线容器删除该交线;
Step4:重复Step2和Step3直到轮廓线的首点和尾点距离小于ε(10-6)，则说明生成一条闭合的轮廓线;
Step5:如果交线容器为空，则说明所有的轮廓线全部生成。否则回到Step1开始生成新的轮廓线。
4.2 模型断面封闭
剖面切三角网可生成正区三角网和负区三角网两部分，需要对生成的模型断面进行封闭以确保新三角网模型的完整性。模型断面可能为一个或多个不规则的多边形，封闭的实质是对平面上不规则多边形进行内部三角剖分，目前采用较多的方法为切耳法和插中心点的方法，上述方法易生成狭长或自相交三角形。为了生成较优三角形，提出了切耳法、插值和线圈间三角剖分相结合的模型断面封闭方法。
(1)切耳法。
根据耳朵理论[17]:多边形上3个连续的顶点a，b，c如果ac是一条内部对角线，b为外凸的顶点，则Δabc为多边形的一个耳朵。切耳法三角剖分算法基本思维为，首先初始化每个顶点的耳朵尖状态，当顶点数n>3时，定位一个耳朵尖v2，输出对角线v1v3和耳朵尖v2组成的三角形，然后切除耳朵E2，更新顶点v1和v3的状态。
如果没有耳朵的控制条件，断面轮廓线会被全部三角剖分，容易生成非常狭长的三角形。通过设定耳朵外凸角度控制条件，可将带尖角多边形切成较规整的多边形，便于后续插值。
(2)内部插值及生成正三角形网格。
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切耳法步骤完毕后，对多边形进行内部插值，按照正三角形排列方式进行内部插值最为合理，内部插值步骤如下，如图5所示。
图5 正三角形排列的内部插值示意Fig.5 Internal interpolation based on equilateral triangle arrangement
Step1:以多边形边长平均值的1～5倍作为插值间距;
Step2:取多边形上距离最大的两点连线作为插值主线，图中线段AB。参照主线逆时针旋转60°得到一系列直线，即为辅线系，辅线与辅线之间距离为插值间距，如图l-2，l-1，l0，l1，l2，l3线等;
Step3:判断辅线和轮廓线多边形是否相交，求出交点，交点数为0，2，4等偶数;
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Step4:在相邻的2个交点之间，等插值间距插入新点;
Step5:根据辅线系上插值点的正三角形排列的拓扑关系，对插值点进行三角剖分生成正三角形网格。
