由于进程常常伴随必然的进程，而在随机进程中的一种重要确实是马尔柯夫进程模型。
预测以俄国数学家名字命名，是利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及其进展转变趋势，也是一种随时刻序列分析法。它基于马尔柯夫链，依照事件的目前状况预测其以后各个时刻（或时期）的变更状况。 1.马尔柯夫链。状态是指某一事件在某个时刻（或时期）显现的某种结果。事件的进展，从一种状态转变成另一种状态，称为状态转移。在事件的进展进程中，假设每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或说状态转移进程是无后效性的，那么如此的状态转移进程就称为马尔柯夫进程。马尔柯夫链是参数t只取离散值的马尔柯夫进程。
2.状态转移概率矩阵。在事件进展转变的进程中，从某一种状态动身，下以时刻转移到其他状态的可能性，称为状态转移概率，只用统计特性描述随机进程的状态转移概率。钢板桩引孔
若事物有n中状态，则从一种状态开始相应就有n个状态转移概率，即。
将事物n个状态的转移概率一次排列，可以得到一个n行n列的矩阵：
3.马尔柯夫预测模型。一次转移概率的预测方程为：
式中：K——第K个时刻；
S（K）——第K个时刻的状态预测；
S（0）——对象的初始状态；翻模机
P——一步转移概率矩阵。
应用马尔柯夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性
马尔柯夫转移矩阵法马尔柯夫进程
在一个随机进程中，关于每一t0时刻，系统的下一时刻状态概率仅与t0时刻的状态有关，而与系统是如何和何时进入这种状态和t0时刻以前的状态无关（即所谓无后效性），这种随机进程称为马尔柯夫随机进程。
对随机过程X（t）取确定的n＋1个时刻t0＜t1＜t2＜…＜tn，对应实数x0，x1，x 2，…，xn，如果条
件分布函数满足：
那么随机进程X（t）即为马尔柯夫进程的描述。
依过程参数集和状态集的离散与，马尔柯夫过程可分为马尔柯夫链－时间和状态均离散的过程、连续马尔柯夫链－时间连续和状态离散、连续马尔柯夫过程－时间连续和状态连续。
马尔柯夫转移矩阵法马尔柯夫进程与风险估量
从概念中可知，确信某一时刻的风险状态后，该风险转移的下一个状态所服从的规律，能够用马尔柯夫进程的数学描述估量出来。马尔柯夫风险进程的重要假定是在必然和下，风险状态的转移概率固定不变。转移概率是在给按时刻风险状态相关之下的下一
时刻条件概率；转移概率组成的矩阵称为转移矩阵，矩阵中各元素具有，而且行的和值为1。
例如某每次开机状态记录如表4所示。由于雷达下一次开机状态只与现在的开机状态有关，而与以前的状态无关，所以它就形成了一个典型的马尔柯夫链。
取P11—开机连续正常状态的概率，P12—由正常状态转不正常的概率，P21—由不正常状态转正常的概率，P22—开机连续不正常状态的概率。由表4可知，在23次开机状态统计中，11次开机正常，3次
连续正常，7次由正常转不正常；12次开机不正常，4次连续不正常，8次由不正常转正常；由于最后一次统计状态是开机正常状态，没有后继状态，所以P11＝3／（11－1）＝，P12＝7／（11－1）＝，P21＝8／12＝，P 22＝4／12＝因为最后一次统计是正常状态，所以不正常状态的总数不减一。
表4某雷达每次开机状态记录表
类别开机顺序
223
开机状态不正常正常正常不正常正常不正常不正常不正常常不正常常不正常不正常
正常正常不正常正常不正常不
正常正常正常不正常正常
城市三维建模
状态取值21
由此产生出一步转移概率：
这种依据初始状态的结果，利用固定的转移概率推算出下次结果的进程称为一阶马尔柯夫进程，依此
类推有二阶、……乃至n阶马尔柯夫进程。这连续串的转移进程确实
是马尔柯夫链。n阶马尔柯夫进程的结果概率向量等于最初结果概率向量乘以转移概率的n次幂：
转移概率矩阵P为：
显然，第24次开机状态确实是下一轮统计的初始状态，假设第24次统计为开机正常状态，正常状态取值k＝1，不正常状态取值k＝2；那么＝1（概率为1），＝0（概率为0）。因此，第25次统计状态为：
第26次统计状态为：
超声波放大器以此类推，……；在转移概率固定不变的条件下，当转移次数n足够大时，统计结果概率向量趋于稳固状态，当n继续增大时，稳固的概率向量大体维持不变，显然在渐进进程中稳固的概率向量取决于固定的转移概率而与初始概率向量大小无关。例如中固定的转移概率大小源于该雷达研制和生产进程的。
由此可求出稳定的概率向量：
设S（∞）＝（x1，x2），则有
依照矩阵乘法规那么可取得以下联立方程组：
求解得：x1＝，x2＝。S（∞）＝（，）。也确实是说，该雷达由于靠得住性决定了它的每次开机状态平均正常状态（k＝1）的概率为，不正常状态（k＝2）的概率为。示例中给出的初始概率向量为S（0）＝（1，0）这一特殊情况，若其向量概率值是介于0～1之间值时，初始概率向量将决定统计过程的最小次数，因为S（0）决定了马尔柯夫过程中达到稳定平衡状态的速度。如示例中S（n）的n阶次值分别为：
S（3）＝（，）
S（4）＝（，）
S（5）＝（，）
S（6）＝（0.，0.）
S（7）＝（，）
S（8）＝（，）
……
最小次数n取5或6即可。
从以上示例可以看出，对于武器装备在论证、研制和生产中形成的可靠性、维修性因素和那些临时替代装备等，具有性能等方面的重复性，其转移概率是基本固定的一类风险，应用该方法十分有效。而对于需求类风险和绝大多数风险来说，转移概率并不固定，只是在不同时期具有一定的阶段固定性，我们可以分阶段地运用此方法进行分析。这对于研究长远发展战略、规划、计划等预测过程中，带有阶段性转移概率特征的风险是非常有用的。马尔柯夫转移矩阵法
基本思路：通过具体历史数据的收集，出过去的规律，由此推测未来的人事变动趋势。它的典型步骤如下：
(1)根据组织的历史资料，计算出每一类的每一员工流向另一类或另一级别的平均概率；
(2)根据每一类员工的每一级别流向其他类或级别的概率，建立一个人员变动矩阵表；
马铃薯曲奇(3)根据组织年底的种类人数和步骤(2)中人员变动矩阵表预测第二年组织可供给的
人数。
对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各类可能结果，而且还必需给出每一种结果显现的概率。
cap3马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对、、、进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。
