鳌江三中教育共同体
背景与经过：
课程改革以来，我们的数学课堂呈现出许多令人欣喜的变化，原来平淡的课堂变得热闹了，活跃了。但在热闹活跃的背后，我们发现数学的课堂似乎缺少了什么。当我们用肢体的活跃代替了思维的活跃，用形式的热闹掩盖了数学的本质；当数学课因为片面追求生活化，活动化而变得华而不实的时候，很多专家和一线的老师意识到：如今的数学课，“数学味”淡了，形式化的东西多了。显然，这是不符合新课程改革精神的，也是违背数学教育规律的。如何让我们的课堂上出“数学味”呢？这是我们一线老师所要面对的问题。 在2009年12月底，鹤溪中学的青年教师施老师代表鳌江三中教育共同体参加了以“挖掘教材内涵，凸现数学本质”为主题的平阳县初中数学团队赛课活动。从施老师的试教到比赛，我几乎参与了全过程。其间，我亲眼目睹了教育共同体的数学老师一趟又一趟不辞辛苦的听课，一遍又一遍不厌其烦的讨论。这次活动，让我们每一位参与其中的老师都受益匪浅，在磨课
过程中我们不断挖掘教材内涵，努力使数学本质回归课堂，从而让我们的课堂凸显着浓浓的数学味。下面我就结合参赛的课题浙教版八年级数学（上）第七章《一次函数的简单应用》第一课时的磨课过程，来谈一谈我们是如何磨出数学味来。 [第一次磨课时的教学设计]
一、温故知新，导入新课
1、已知ｙ是ｘ的一次函数，则这个函数解析式可表示为 ，这个函数的图像是 。
学生：y＝Kx＋b（其中b为任意常数,k不等于0），它的图像是一条直线。 教师：函数解析式是从数的角度来表示一次函数，函数的图像是从形的角度表示一次函数。
2、已知ｙ是ｘ的一次函数，这个函数图象经过以下两点（1,3），（2,5），求这个函数解析式。（学生通过计算口答，教师总结方法与过程）
二、合作学习，探究新知
1、引语：蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２m.根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度之间的关系存在着有趣的现象。
生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
（1）能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？
（2）如果能，请求出这个一次函数的解析式。
（师生合作完成例题的解答过程）
2、教师小结：确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式。
这种方法的基本步骤是：（1）通过实验获得数据；（2）根据数据画出函数的图象；（3）根据图象判断函数的类型；（4）用待定系数法求出函数解析式。
三、实践应用，回归生活
1、练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | 4 |
v | 50 | 100 | 155 | 207 | 260 | 290 | 365 | 470 |
| | | | | | | | |
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。（学生动手计算后，教师请一位学生口述过程，教师板演）
2、小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
（3）用恰当的方式表示小聪离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的关系
（4）小聪在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？
教师读题，学生一一口答（此时下课铃声已响）……
听完第一次试教的课后，教育共同体的老师们在评课中都谈了自己的观点，首先肯定了本节课的优点：①设计思路上基本抓住了重点，该突出的知识点也都能体现出来。②问题的设计上思路比较清晰，有自己的特点，能够结合学生的实际来举例和加以引导。③多媒体课件的应用与教学结合较紧密。同时，各位老师也指出了一些需要共同研讨的问题。
我把它归纳为以下几点：
1、新课的情境设计怎样设计。
施老师的情境设计是用复习旧知引入。老师们通过讨论认为，一次函数的解析式、图象以
及用待定系数法求一次函数的解析式，是本节课所需要具备的知识和技能，但施老师提供的复习只是机械的记忆，内容简单，不能引起学生的思考和兴趣。所以我们提出修改的方案是：用贴近学生生活的实例或学生感兴趣的实例引入，能快速激发学生的思维或学习兴趣，这也有利于点明本课的课题就是关于“一次函数的应用”。
2、例题的引入是否利用多媒体播放蓝鲸的生活录像。
一位老师在评课中提议，加入蓝鲸的生活录像，能够增加学生的感官刺激，吸引学生的注意力，而且在形式上课堂显得热闹。我们讨论认为，播放蓝鲸的生活录像，的确能引发学生的兴趣，在形式又似乎教师充分利用多媒体。但考虑到本堂课的时间很紧凑，而播放录像学生可能仅是对蓝鲸的体形、生活习惯感兴趣，想激发学生学习数学的积极性作用可能不大。另外教学情境只是一个载体，它是为教学内容服务的，必须围绕本节的学习任务来进行，而本节课的学习任务是“利用图象取得函数解析式的基本方法和步骤”。因此，我们认为要淡化形式，注重本质，把形式和本质融为一体。不做为了形式而形式，为了情境而情境的事。
3、例题的解决过程是否增加“检验”这一环节。
一些老师提出：本节课的教科书例题的解题过程中没有“检验”这一环节，联想到七年级时学生已经了解了问题解决的四个步骤：“㈠理解问题，㈡制订计划，㈢执行计划，㈣回顾（包括检验）”，又联系到九年级的“反比例函数的应用”这一课，它也用到了“检验”。于是遵循研究数学的严谨性原则，我们应当补充这一环节。
4、例题的数据处理很麻烦，是否需要换数据或干脆改情境。
一些老师提出：作为老师应该在教学内容上突出核心知识，化繁为简，尽可能排除干扰学生建构的不利因素，为学生提高解题能力、感悟、理解数学思想方法作好必要的准备。既然本节课的教学目标是“了解建立一次函数模型的一般过程和会综合运用一次函数的解析式，图象以及结合方程（组）等数学模型，解决实际问题”，那么我们不应当在处理数据上麻烦学生，将例1中繁杂的数据简化处理，这可能会更好的提高教学效果。但是，在我们激烈的辩证后，达成以下看法：平时，学生所接触的数据一般都是经过简化处理的。而在我们现实生活中，通过实验获得的数据大多都会类似于例1这样的数据，利用这些原始的实验数据才能真正体现“数学来源于生活，又服务于生活”。另外，本课教材用这繁杂的数据意图，不仅是要向学生提供构造近似函数数学模型的过程，也是让学生经历了用近似求值的方法求k，b的值的过程。
5、时间较仓促是否要去掉“解读分段函数图象”的练习。
有些老师提出本节没有提供“解读分段函数图象”的范例，既然时间比较紧张，干脆就去掉“解读分段函数图象”的练习。但立刻有老师提出，在实际应用中有时会碰到与“分段函数”有关的问题，所以课本中也增加了“解读分段函数图象”的课内练习，要让学生接触这类问题，从而获得一些有益的经验。
小结：
在第一次磨课的过程中，我们团队各抒己见，在沟通与交流中，我真实的体验到在这主题式的磨课中，我们有意或无意的讨论都会情不自禁的围绕着我们的主题展开，我们也从中收获了很多。我们知道教材中的例题都是教材编者经过精心选编确定的，其典型意义不言而喻。所以我们在挖掘教材内涵时要认真体察，理解编者的真实用意。甚至在有些时候，教师还要挖掘例题中编者可能没有觉察到的积极因素，追求例题价值的最大化。只有这样，才能使编者的意图落实到位，使“课标——教材——教师——学生”的链条不至于在教师这个最关键的环节上出问题。我们说，教材是教学工具，是教学资源，我们要会使用教材，就是这个道理。
[第二次磨课的情境引入设计]
引例：鞋子的尺码和鞋长存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长的对应值
鞋长x(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
鞋码y(码） | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| | | | | |
（1）变量y是关于x的函数吗？是一次函数关系吗？
（2）你是怎么判断y是关于x的一次函数？
听完第二次试教后，我们又进行了热烈的讨论。
1、关于情境引入的修改
第一次试讲中情境引入后的情形：复习旧知引入后，学生在学习例1时，是在老师强硬的引导下，极个别学生才提出用图象来判断函数关系。
第二试讲中情境引入后的情形：生活实例引入后，学生在老师的引导下，大概十来位学生提出用图象来判断函数关系。
注意到这一情形后，我们觉得这样的教学设计还是做得不够好。
我们思考着：为什么大部分学生不会想到用图象来判断函数关系？在我们的反复研讨中，我们把原因确定为以下几点：①目前学生所学得函数关系的类型有限，只有一次函数，所以学生不加思考认为这就是一次函数关系，就没有深入思考探究原因的兴趣。②第二试讲中的情境引入是让学生从有规律的表格中发现函数解析式。所以学生在思考例1时，多数学生的思维习惯还是纠结在表格中，尝试从表格中看出函数解析式从而判断函数关系。
于是，我们对情境引入又进行了第二次的修改。把情境引入改为如下方案：
（1）某航空公司规定旅客可免费托运质量为10千克的行李，超过规定质量的行李需买行李票，超过部分按1.5元/千克计算，求行李票费用y（元）关于行李质量x（千克）的函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。
（2）函数图像如下图所示：
根据图像可判断出y关于x的函数类型为＿＿＿＿＿＿。
（3）弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(克）有以下关系：
物体质量x（g） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
弹簧长度y（cm） | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| | | | | |
根据表格中数据的特点，你能判断弹簧的长度y关于所挂物体的质量x的函数类型为＿＿＿＿＿。
我们修改的用意：引用三个生活实例的练习，从中让学生主动发现判断一个函数是不是一次函数，可以从解析式的特征、函数图象的形状、表格的某些特殊规律等多种角度进行判断，这样的设计有利于学生对例1问题的联系。所以在学生完成温故知新的引例后，对于例1的提问“能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？”学生马上能自发的思考：能不能从表格中看出——能不能把它的解析式表达出来——它的图象是一条直线吗。引例的设计完善了学生对判别函数模型角度的认识，这是一个知识之间的横向和纵向联系，整节课的知识呈螺旋上升状态，有利于巩固学生的核心知识技能，完善认识，加深记忆，提高能力。
2、对于“分段函数图象”提问方式的讨论
施老师在进行“分段函数图象”的练习活动时，他是马上把图象和问题给出，然后在老师完成读题后要求学生思考所给的问题。我们在讨论时，认为还可以把这个练习的提问设计的更实效些。设计的方案如下：
第一步：先出示“小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示。（大概过了一分钟）接着问：大家从这图象中获得了哪些信息？（这里要给学生充分的思考和发言时间）
