一种纯时滞系统中PI-Smith控制器参数整定的方法

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一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法
技术领域
1.本发明涉及控制技术领域，尤其涉及一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法。

背景技术：

2.在自适应光学系统中，由于波前探测器采样耗时以及波前处理耗时等因素，使自适应光学系统中存在2～3倍采样周期的时间延迟τ，通常在进行控制器设计时，会将自适应光学系统视为纯时滞系统。τ的存在会致使自适应光学系统带宽降低，导致光轴不稳、系统校正性能下降等问题，因此在传统的pi控制器中结合了smith预估器，利用smith预估消除因时间延迟因素给系统造成的影响。
3.在实际闭环过程中，自适应光学系统中的时间延时参数在动态变化，而smith预估只能消除固定时间延迟参数给系统动态性能带来的影响，因此，需合理选择pi控制器参数，使smith预估器的补偿作用在一定的系统时间延迟参数变化范围内有效。pi控制器参数整定方法中最实用且应用最广泛的方法包括z-n整定方法，该方法相比其他现有参数整定方法简单易行，直接使用整定公式即可。也有使用人工智能等寻优方式整定参数，但这增加了算法的复杂性。对于纯时滞系统，我们更期望结合具体时域摄动范围段来分析整定pi控制器参数，使系统具备更灵活的适用性和稳定性。

技术实现要素：

4.本发明针对smith预估器无法精确补偿系统中动态变化的时间延迟问题，提供一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法，以使smith预估器的补偿作用在一定的系统时间延迟参数变化的范围内有效，改善系统动态性能。
5.为实现所述目的，本发明采用的方案是：一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法，具体实现步骤如下：
6.步骤1：根据pi-smith控制下纯时滞系统的结构推导出系统开闭环传递函数；
7.步骤2：将闭环传递函数表示为时间延迟环节与剩余环节做乘积的形式；
8.步骤3：将剩余环节中表征时间延迟的部分用泰勒展开的一阶近似做等效处理并计算出系统闭环传递函数的幅相特性；
9.步骤4：根据实际系统的时间预估长度需求确定pi-smith控制器中的待整定参数。
10.其中，纯时滞系统指系统模型存在时间延迟环节且不包含任意惯性环节的系统。
11.其中，所述pi-smith控制器中的补偿参数选定为，默认系统模型不发生变化时，理想的时间延迟大小。
12.其中，为保证系统对高频噪声的抑制能力，选取pi-smith控制器中的比例因子k
p
参数为0，只需确定积分因子ki参数的大小。
13.本发明的原理在于：用smith预估器补偿自适应光学系统中的时间延迟，但是该算法对于给定补偿时间延迟参数的精确性要求较高，而系统中的时间延迟处于动态变化状
态，因此需根据系统需求的时间延迟变化范围整定pi控制器参数，用pi控制消除系统误差的能力弱化smith算法对于给定补偿参数精确性的要求，以使smith预估器的补偿作用在一定的系统时间延迟参数变化的范围内有效，改善系统动态性能。
14.本发明具有以下有益效果：
15.(1)本发明面向系统实际需求的时间延时变化范围，参数的选取简单灵活；
16.(2)本发明整定控制器参数方式，兼顾系统带宽以及动态性能，减少实验中对人为经验的依赖。
附图说明
17.图1为本发明一种纯时滞系统中pi-smith控制器应用在自适应光学系统中的结构图；
18.图2为ki选取为300且smith补偿时滞不准确时系统的输出响应；
19.图3为ki选取为100时系统的输出响应；
20.图4为ki选取为181且smith完全补偿时系统的输出响应；
21.图5为ki选取为181且系统时间延迟摄动为最大期望值时系统的输出响应。
具体实施方式
22.下面结合附图，并以自适应光学系统中倾斜镜的控制为例进一步说明本发明。
23.如图1为本发明一种纯时滞系统中pi-smith控制器应用在自适应光学系统中的结构图，在采样周期为0.0012秒的自适应光学系统中，若将系统看为线性系统，且倾斜镜理想，则可简化倾斜镜等效传递函数为k＝1，系统模型为g(s)＝e-τ
s。设定系统中的理想时间延迟为0.0025秒，pi-smith控制器补偿参数τ1选定该理想延迟时间0.0025秒，即两倍采样周期延迟，系统实际时间延迟τ的摄动范围为(0，0.008)秒，使系统跟踪定值输入r＝1，已定pi-smith控制器控制器参数中比例因子k
p
值为0。
24.具体实现步骤如下：
25.步骤1：根据图1结构推导出系统开环传递函数mo(s)为：
[0026][0027]
其中，s为时域经拉普拉斯变换至复数域后的复变量，ki为pi-smith控制器中的积分因子参数，可根据mo(s)推导出系统闭环传递函数m(s)为：
[0028][0029]
步骤2：闭环传递函数可写作为：
[0030][0031]
步骤3：将剩余环节m1(s)中时间延迟表征的部分用泰勒展开的一阶近似做等效处理，可得：
[0032][0033]
m2(s)＝e-τs
[0034]
根据s＝jw，易得出m1(s)的频率特性为：
[0035][0036]
其中，w为频域变量，j为虚数单位，那么可得幅频特性与相频特性分别为：
[0037][0038][0039]
而传递函数m2(s)为纯滞后环节，该环节的频率特性如下：
[0040][0041]
其中，1为m2(s)的幅频特性；-τ1w为其相频特性，单位为rad，换算为角度则为-57.3
°
τ1w。那么系统闭环传递函数的幅相特性分别为：
[0042][0043][0044]
即系统闭环带宽由此可见，控制器参数ki的选取取决于期望闭环带宽以及smith补偿后系统的时滞长度(τ
1-τ)。
[0045]
步骤4：根据实际系统的时间预估长度需求，若要求系统时间延迟摄动范围在(0，0.008)秒，需满足：
[0046][0047]
可分如下情况进行讨论：
[0048]
a)当τ1＝τ＝0.0025秒时，说明系统时滞被完全补偿，此时f
3db
＝ki，若ki大，则闭环带宽大。但ki过大会在低频处导致较大的相位滞后，不利于系统稳定，如图2所示，当ki选取为300且smith补偿时滞不准确时，响应达到并保持在
±
5％内所需要的调节时间变长，且超调量大，系统动态性能变差；
[0049]
b)当τ∈(0，0.0025)秒时，得出ki＞0；
[0050]
c)当τ∈(0.0025，0.008]秒时，ki应满足但ki取值不能过小，如图3所示，ki选取为100，系统的跟踪不会出现超调现象，但响应从终值10％上升到终值90％所需的上升时间长；
[0051]
d)若需保证带宽下限，例如要求f
3db
＞100rad/s，此时应使ki＞130。
[0052]
综上所述，步骤1-4给出了pi-smith控制参数ki的选取依据，为兼顾带宽、动态性能以及抗高频扰动的能力，在τ∈(0，0.008]秒的自适应光学系统中，可选用pi控制参数k
p
＝0，ki＝181。按照推理数值取值，当smith预估完全补偿时，如图4为系统跟踪输出图，响应的上升时间为0.012秒，即一个采样步长，超调量σ％＝0％，响应快速。图5为系统时间延迟摄动至最大期望值0.008s时的跟踪响应图，可看出响应的调节时间为0.066秒，峰值时间0.024秒，超调量σ％＝(1.478-1)/1*100％＝47.8％＜50％，满足实际系统需求。

技术特征：

1.一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1：根据pi-smith控制器控制下所述纯时滞系统的结构推导出系统开闭环传递函数；步骤2：将所述闭环传递函数表示为时间延迟环节与剩余环节做乘积的形式；步骤3：将剩余环节中表征时间延迟的部分用泰勒展开的一阶近似做等效处理并计算出系统闭环传递函数的幅相特性；步骤4：根据实际的纯时滞系统的时间预估长度需求确定pi-smith控制器中的待整定参数。2.根据权利要求1所述的一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法，其特征在于：所述纯时滞系统指系统模型存在时间延迟环节且不包含任意惯性环节的系统。3.根据权利要求1所述的一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法，其特征在于：所述pi-smith控制器中的补偿参数选定为，默认系统模型不发生变化时，理想的时间延迟大小。4.根据权利要求1所述的一种纯时滞系统中pi-smith控制器参数整定的方法，其特征在于：为保证系统对高频噪声的抑制能力，选取pi-smith控制器中的比例因子k
p
参数为0，只需确定积分因子k
i
参数的大小。

技术总结

本发明涉及一种纯时滞系统中PI-Smith控制器参数整定的方法。本发明合理利用泰勒展开的一阶近似将系统时间延迟做等效处理，提出从频域角度分析控制系统的动态特性，提出依据系统的时域预估长度需求整定PI-Smith控制器参数。该参数整定方式能兼顾系统带宽及动态特性，减少试验中对人为经验的依赖。减少试验中对人为经验的依赖。减少试验中对人为经验的依赖。