1.如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A ，细线跨过位于O 点的轻质光滑定滑轮，一端连接A ，另一端悬挂小物块B ，物块A 、B 质量相等.C 为O 点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC ＝h .开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为30°.现将A 、B 静止释放.则下列说法正确的是( ) A.物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，速度不断增大霞石粉
B.在物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 克服细线拉力做的功小于B 重力势能的减少量 C.物块A 在杆上长为2h 的范围内做往复运动
3D.物块A 经过C 点时的速度大小为
2gh 答案：ACD
解析：物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 从释放到了最低点，此过程中，对A 受力分析，可知细线的拉力一直做正功，其动能一直增大，故A 正确.物块A 由P 点出发第一次到达C 点的过程中，细线对B 一直做负功，其机械能一直减小，到达C 点时，B 的速度为0，则物块B 克服细线拉力做的功等于B 重力势能的减少量.故B 错误，由分析知，物块A 在杆上长为2h 的范围内做往复运动，故C 正3确；B 的机械能最小时，即为A 到达C 点，此时A 的速度最大，设为v A ，此时B 的速度为0，根据系统的机械能守恒得：m B g (－h )＝m A v ，物块A 、B 质量相等，解得：v A ＝.故D 正确. h sin 30°12电容液位
2A 2gh 2.如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m 的重物A ，长杆的一端放在地上，并且通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物A ，C 点与O 点的距离为L ，滑轮上端B 点距O 点的距离为4L .现在杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由竖直位置以恒定的角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角).则在此过程中，下列说法正确的是( ) A.重物A 做匀速直线运动
B.重物A 的速度先减小后增大，最大速度是ωL
C.绳的拉力对A 所做的功为(－3)mgL 17
D.绳的拉力对A 所做的功为(－3)mgL ＋中频淬火变压器
mω2L 2 17817闸道机
答案：D
解析：设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ ；C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ；θ开始最大(90°)然后逐渐变小，所以，ωL cos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零，绳子的速度变为最大；然后，θ又逐渐增大，ωL cos θ逐渐变小，可知重物做变速运动，故A 错误；重物先加速，后减速，当θ为零时，重物的速度最大，达到ωL ，故B 错误；由几何关系可知，h ＝(－3)L ，
17故重力势能增加量为(－3)mgL ; 而杆转到水平位置时，cos θ＝，则此时速度为ωL ；故此时动能17417417
的增加量为mv 2＝mω2L 2；因此绳子对物体A 所做的功为(－3)mgL ＋mω2L 2；故C 错误，D 正确. 1281717817
3.如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上.a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )
A.a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B.a 落地时速度大小为
2gh C.a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D.a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
答案：BD
解析：设某一时刻a 、b 速度分别为v a 、v b ，则v a cos θ＝v b sin θ.当a 落到地面时，θ＝90°，cos θ＝0，故v b 为0，可知a 下落过程中b 先加速后减速，轻杆对b 先做正功后做负功，A 错误.轻杆对a 的力先为支持力后为拉力，故a 的加速度先小于g 后大于g ，C 错误.由于a 、b 系统只有重力和系统内杆的弹力做功， 故a 、b 机械能守恒，a 落地时b 速度为零，由机械能守恒定律得mgh ＝mv ，得v a ＝.B 正确.当a 机12
2a 2gh 械能最小时，b 的机械能最大，即动能最大，此时F 杆＝0，故F N ＝mg ，D 正确.
4.如图所示，长为2L 的轻杆上端固定一质量为m 的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O 点，杆可绕O 点在竖直平面内自由转动.定滑轮固定于地面上方L 处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与
杆的中点相连.启动电动机，杆从虚线位置绕O 点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆做匀速转动.则在此过程中( )
A.小球重力做功为2mgL
B.绳子拉力做功大于2mgL
C.重力做功功率逐渐增大
D.绳子拉力做功功率先增大后减小
答案：AC
解析：重力做功为重力mg 乘以竖直方向的位移应该是重心下降的高度即2L ，所以重力做功为2mgL ，
选项A正确.小球动能一直没有发生变化，即合外力做功等于0，所以拉力做功等于重力做功等于2mgL，选项B错.整个运动过程中重力和速度方向夹角逐渐变小，速度大小和重力都不变，所以重力做功的功率逐渐增大，选项C对.任意一段时间内小球动能都不变，所以拉力做功的功率和重力做功的功率始终相等，即逐渐增大，选项D错.
5.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中F T做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，则一定有( )
A.W1>W2
B.W1<W2
C.W1＝W2
D.无法判断
解析：由于F T做的功等于F做的功，因此可将变力F T做功的问题转化成恒力F做功的问题.由几何知识知滑块由A→B，F拉过的绳的长度比由B→C拉过的绳的长度要长，由W＝Fl得W1>W2，故A正确.
答案：A
6.如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切.一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦.则( )
A.在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
B.在m1由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减少
C.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝3m2
D.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝4m2
解析：选B 小球m1沿绳的方向的分速度与m2的速度大小相等，A错误；重力m1g的功率P1＝m1g·v1
，小球m1在竖直方向的分速度v1竖先增大后减小，故P1也先增大后减小，B正确；由m1和m2组成的系竖
统机械能守恒可得：m1gR(1－cos 60°)＝m2gR，故m1＝2m2，C错误，D错误.
7.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，则小球A、B
的质量之比为( )
A.2cosθ∶1
B.1∶(2cosθ)
C.tanθ∶1
D.1∶(2sinθ)
答案：A
解析：以A为研究对象，根据力的分解和平衡条件得：T sin2θ＝m A g.以B为研究对象，根据力的分解和
平衡条件得：T sinθ＝m B g，解得m A∶m B＝2cosθ∶1，故A正确.
8.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固
定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处.现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A.环到达B 处时，重物上升的高度h ＝ d 2
B.环到达B 处时，环与重物的速度大小相等
C.环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D.环能下降的最大高度为 4d 3
答案：CD [环到达B 处时，对环的速度进行分解，可得v 环cos θ＝v 物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v 环＝v 物，B 错；因环从A 到B ，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重2物增加的机械能，C 对；当环到达B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h ＝(－1)d ，A 错；
2当环下落到最低点时，设环下落高度为H ，由机械能守恒有mgH ＝2mg (－d )，解得H ＝d ，故D H 2＋d 243
正确.]
手动提升机
9.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )
A.下滑过程中，加速度一直减小
B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv 2 14
C.在C 处，弹簧的弹性势能为mv 2－mgh 14
D.上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度
答案：BD [圆环下落时，先加速，在B 位置时速度最大，加速度减小至0.从B 到C 圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A 错误.圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W f ，弹簧的最大弹性势能为ΔE p ，由A
到C 的过程中，根据能量关系有mgh ＝ΔE p ＋W f .由C 到A 的过程中，有mv 2＋ΔE p ＝W f ＋mgh .联立解得W f 12＝mv 2，ΔE p ＝mgh －mv 2.选项B 正确，选项C 错误.设圆环在B 位置时，弹簧的弹性势能为ΔE ′p ，根据能1414量守恒，A 到B 的过程有mv ＋ΔE ′p ＋W ′f ＝mgh ′，B 到A 的过程有mv ′＋ΔE ′p ＝mgh ′＋W ′f ，比较两式得122B 12
2B v ′B >v B ，选项D 正确.]
10.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆.质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接.现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，g 取10 m/s 2.求：
氮气冷却系统(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；
(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功.
解析：(1)当a 滑到与O 同高度的P 点时，a 的速度v 沿圆环切向向下，b 的速度为零，
由机械能守恒可得：m a gR ＝m a v 2 12
解得：v ＝
2gR 对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝＝2m a g ＝2 N. m a v 2
R
(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，则知v a ＝v b cos θ
由几何关系可得：cos θ＝＝0.8 l l 2＋R 2
球a 从P 到Q 下降的高度h ＝R cos θ
a 、
b 及杆组成的系统机械能守恒：m a gh ＝m a v ＋m b v －m a v 2 122a 122b 12
对滑块b ，由动能定理得：W ＝m b v ＝0.194 4 J. 12
2b 答案：(1)2 N (2)0.194 4 J
