衡阳市石鼓区下横街小学刘建勋
教材分析：
焊接卡盘教材在学生学习了解圆柱的体积和容积计算方法后，安排例7引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题。教材通过这个例题向学生渗透转化的数学思想和策略，通过装在容器中的液体，利用液体体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。由于学生在过去的学习过程中有过转化的经历，再加上平时积累的生活经验，因此在教学过程中，教师可以适当引导学生在小组学习过程中进行分析和解答。 学情分析：
学生刚学习了圆柱的表面积、圆柱的体积和圆柱的容积等知识，学生对问题解决积累了一定的经验和方法。本节课教学要求学生灵活运用求圆柱容积的方法，学会把复杂的问题转化为用已学过的知识来解答。
学习目标：
1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；
2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法；
3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。
长春密刺评价方式：
2、能够描述出解决问题的过程；
3、能够说出在解决问题过程中运用到了“转化”的数学思想。
学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫
1.求下列圆柱体的体积（只列式，不计算）
一个圆柱体的底面积是18.86cm2，高为5cm。
一个圆柱体的底面半径为1.2dm，高为8.6dm。
一个圆柱形的木料底面直径为8.5cm，高为16.5cm。
一根长3.5米的圆钢，一端底面的周长为0.314米。
2.问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
3.揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间
的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
二、探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）
小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？
引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？
（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
3．小组合作，测量计算。
教师：方法到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
条纹码（1）课件出示：
一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）
（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（）+（）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。
4．交流反馈。
这道题你会解决吗？让我们一起来分析解答这道题吧。电价查询
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
生：瓶子里水的体积倒置后，体积没变。
生：水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
生：也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
瓶子容积： 3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18 ＝3.14×16×（7＋18）
数字式水表＝3.14×16×25
＝1256 (cm³ )
＝1256(mL)
小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
